（篇三）第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题【十四大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 18 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 18 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题 【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题 专题内容 本专题包括分数除法的多种基本问题。 总体评价 讲解建议 建议作为分数除法应用基础内容进行讲解，务必全体学生掌 握。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几 .........................................................4 【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 ......................................5 【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 .....................................................6 【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） ...........7 【考点五】分数乘除混合应用题 ....................................................................................... 9 【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分） ...........................................................10 【考点七】分数除法中的归一问题 ..................................................................................10 【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 ..........................11 【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 ..........................12 【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 ....................................13 3 / 18 【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 ................................14 【考点十二】分数除法基本问题混合型其一 .................................................................. 15 【考点十三】分数除法基本问题混合型其二 .................................................................. 16 【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损 .............17 4 / 18 【第三篇】典型例题篇 【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几。 【方法点拨】 求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数 （单位“1”）=分率。 【典型例题】 小红有故事书120本，有文艺书180本，小红故事书的本数是文艺书的几分之几？ 【对应练习 1】 鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞 150万个，人眼每立方厘米有视 觉细 20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？ 【对应练习 2】 五（1）班有男生 25人，比女生少 5人。这个班男生人数是女生人数的几分之几？ 【对应练习 3】 五（2）班有 36名学生，身高在 130厘米以上的人有 28人，身高在 130厘米以 下的同学占全班人数的几分之几？ 5 / 18 【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 【方法点拨】 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 【典型例题 1】多几分之几？ 山前村计划造林 200公顷，实际造林 250公顷，实际造林增加了几分之几？ 【对应练习 1】 某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？ 【对应练习 2】 小芳平时心脏每分钟约跳动 75次，跑步时心脏每分钟约跳动 135次。跑步时心 脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？ 【对应练习 3】 文文扔的纸飞机飞了 4m，小刚扔的飞了 3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几 分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？ 【典型例题 2】少几分之几？ 17.5吨比 20吨少几分之几？ 6 / 18 【对应练习 1】 学校食堂有大米 60千克，面粉 45千克，面粉比大米少几分之几？ 【对应练习 2】 果园因干旱导致减产，今年的产量是 1200千克，比去年减少了 200千克，今年 的产量比去年减少了几分之几？ 【对应练习 3】 学校美术展览中，有 80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？ 【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 【方法点拨】 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常 常使用以下两种方法解决： 1.方程法。 ①找准单位“1”的量，设为 x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 2.算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； 7 / 18 ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 【典型例题】 甲汽车每小时行 60千米，是乙汽车速度的 4 5 ，乙汽车每小时行多少千米？ 【对应练习 1】 一头小牛早上喝了 3升水，是全天饮水量的 3 7 ，这头小牛一天喝多少升水？ 【对应练习 2】 某超市一天卖出纯奶 25箱，是卖出酸奶箱数的 5 8 ，卖出酸奶多少箱？ 【对应练习 3】 菜场运来番茄 300千克，是黄瓜的 4 5 ，运来黄瓜多少千克？（列方程解答） 【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数 连除应用题）。 【方法点拨】 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准 不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 8 / 18 【典型例题】 朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的 2 3，蜻蜓是甲壳虫的 1 4 ，蝴蝶有 12只，甲壳虫有多少只？ 【对应练习 1】 水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的 5 8，梨的重量相当于香蕉的 4 5 ，运来苹 果 135吨，运来香蕉多少吨？ 【对应练习 2】 六年级有 40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的 1 7 ，六年级学生人数占 全校的 2 15 ，全校共有学生多少人？ 【对应练习 3】 王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的 3 5，乒乓球的个数是篮球的 2 3，排球有 24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作 答） 9 / 18 【考点五】分数乘除混合应用题。 【方法点拨】 该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用 分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 【典型例题】 学校美术组有 48人，合唱组的人数是美术组的 3 4 ，又是书法组的 2 3 ，书法组有 多少人？ 【对应练习 1】 师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产 128个，占零件总数的 1 20 。完成 任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的 3 8，徒弟生产了多少个零件？ 【对应练习 2】 爸爸今年 36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的 1 6 ，是爷爷年龄的 1 12 。爷爷今年多 少岁？ 【对应练习 3】 信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人 数是顺丰快递的 2 3 ，韵达快递网点人数是顺丰快递的 2 5 ，申通快递网点有 20人， 韵达快递网点有多少人？ 10 / 18 【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分）。 【方法点拨】 该类题型注意区分分量和分率： 1.求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 2.求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 【典型例题】 一袋糖重 2 3 千克，平均分成 4份，每份是这袋糖重的    ，每份糖重( ) 千克。 【对应练习 1】 把 9 10 米的丝带平均截成 3段，每段是 9 10 米的( )，每段长( )米。 【对应练习 2】 一瓶饮料有 5 8 L，每个杯子装 18 L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮 料的 1 8，可以装( )杯。 【对应练习 3】 一瓶牛奶有 5 6 升，刚好平均分成 5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯 牛奶有( )升。 【考点七】分数除法中的归一问题。 【方法点拨】 该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。 【典型例题】 一种铁丝 1 2 米重 1 4千克，这种铁丝 1米重( )千克，1千克长( )米。 【对应练习 1】 王阿姨 3 4 小时织了 3 5米长的布，照这样计算，王阿姨 1小时织布( )米， 织 1米长的布需要( )小时。 11 / 18 【对应练习 2】 一台收割机 3 4 小时收割 5 8 公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( ) 公顷，收割 7 9 公顷小麦需要( )小时。 【对应练习 3】 4 7 吨稻谷可碾成大米 11 21吨。照这样计算，要碾出 22吨大米需要稻谷( ) 吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。 【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多 少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 【典型例题】 红星小学六年级有 48人参加学校社团活动，比五年级多 13，六年级参加社团活 动的人数比五年级多多少人？ 【对应练习 1】 新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车 144辆，比去年 增加了 1 8，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 【对应练习 2】 植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树 活动。六（1）班种了 60棵小树苗，比六（2）班多种了 2 3 ，六（2）班种了多少 棵小树苗？ 12 / 18 【对应练习 3】 李叔叔去年使用微信消费 3.5万元，使用微信消费比支付宝多 3 4 。李叔叔去年使 用支付宝消费多少万元？ 【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多 少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 【典型例题】 一列高铁的速度是 220千米/时，比一架直升机的速度慢 4 15 ，这架直升机的速度 是多少？ 【对应练习 1】 保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废 纸 20千克，比女同学少收 15。六年级同学一共收废纸多少千克？ 【对应练习 2】 三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小 时 120米，比它在树上的爬行速度慢 7 13 。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时 多少米？ 13 / 18 【对应练习 3】 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员 96人，比本届冬残奥会中国代表团总人 数少 121 217 ，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有 60个，比普通车位的 1 6 多 20 个。这个停车场有普通车位多少个？ 【对应练习 1】 学校舞蹈队有 48人，比合唱队人数的 13多 3人，合唱队有多少人？ 【对应练习 2】 果园里有桃树 180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的 29 多 30棵，这个果园里有 多少棵苹果树？（用方程解答） 14 / 18 【对应练习 3】 养殖场今年养鸡 1805只，今年养的只数是去年养的只数的 23多 5只。去年养鸡 多少只？（列方程计算） 【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某小学开展第二课堂活动，美术小组有 20人，比航模小组人数的 56少 5人，航 模小组有多少人？（用方程解答） 【对应练习 1】 某小学在 6月 5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五 年级共收集塑料瓶 80个，比六年级收集塑料瓶的 3 5 少 10个。六年级收集了多少 个塑料瓶？（列方程解答） 【对应练习 2】 某车间加工一批零件，已经加工了 510个，比计划加工的 47 少 90个。计划加工 多少个零件？（列方程解） 15 / 18 【对应练习 3】 学校图书室购进 550本故事书，比科技书的 2 5 少 50本。购进科技书多少本？ 【考点十二】分数除法基本问题混合型其一。 【方法点拨】 分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应 用。 【典型例题】 某水果店运来 600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的 5 6 ，苹果的质量又比橘 子的质量多 2 3 。水果店运来的橘子有多少千克？ 【对应练习 1】 阳阳妈妈的体重是 55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻 1 12 。阳阳的体重正好 是妈妈的 3 5。爸爸和阳阳的体重各是多少千克？ 【对应练习 2】 超市运来一批水果，其中苹果 60箱，梨的箱数是苹果的 3 4 ，同时又比橘子多 1 2 。 商店运来橘子多少箱？ 16 / 18 【对应练习 3】 爱家超市果蔬区运进 300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的 2 5 ，苹果比 砂糖橘少 1 3，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？ 【考点十三】分数除法基本问题混合型其二。 【方法点拨】 分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应 用。 【典型例题】 六年级三个班的学生共同植树，一班植树 80棵，比二班少植 1 9 ，三班植树的棵 数比二班多 1 10 ，三班植树多少棵？ 【对应练习 1】 在“勿忘国耻圆梦中华”征文活动中，六（1）班选送了 24篇，六（2）班选送的 篇数比六（1）班多 14，比六（3）班少 1 6 。六（3）班选送了多少篇？ 【对应练习 2】 李明、小强和小亮三位同学跳绳。李明跳了 120个，小强说：“李明跳的个数比 我少 1 4 ”。小亮说“小强跳的个数比我多 1 7 ，”小亮跳了多少个？ 17 / 18 【对应练习 3】 学校图书馆里有科技书 165本，科技书比文学书少 27，故事书比文学书多 2 11，故 事书有多少本？ 【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损。 【方法点拨】 分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应 用。 【典型例题】 服装店老板刚以相同的价格卖出了 2件上衣，其中一件上衣赚了 1 10 ，另一件上 衣赔了 1 10 ，你认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。 【对应练习 1】 某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖 240元，可赚 15；乙品牌每件卖 270元，亏 1 10 。这两个品牌的服装各售出 1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏） 多少元？ 18 / 18 【对应练习 2】 李阿姨上午卖出 2套时装，每套都是 480元，李阿姨说：“第一套时装比原价提 高了 1 8售出，第二套时装比原价降低了 1 5售出。赚的钱和赔的钱正好互相抵消， 白忙了一上午！”你认为李阿姨说的话对吗？请用通过计算说明赚了还是赔了？ 赚了（或赔了）多少钱？ 【对应练习 3】 超市今天卖出两件衣服，售价都是 180元，但其中一件赚了 15，另一件亏了 1 5。 超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？ 1 / 39 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 39 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题 【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题 专题内容 本专题包括分数除法的多种基本问题。 总体评价 讲解建议 建议作为分数除法应用基础内容进行讲解，务必全体学生掌 握。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几 .........................................................4 【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 ......................................5 【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 .....................................................8 【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） ......... 11 【考点五】分数乘除混合应用题 ..................................................................................... 13 【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分） ...........................................................15 【考点七】分数除法中的归一问题 ..................................................................................17 【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 ..........................19 【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 ..........................22 【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 ....................................24 3 / 39 【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 ................................27 【考点十二】分数除法基本问题混合型其一 .................................................................. 29 【考点十三】分数除法基本问题混合型其二 .................................................................. 32 【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损 .............35 4 / 39 【第三篇】典型例题篇 【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几。 【方法点拨】 求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数 （单位“1”）=分率。 【典型例题】 小红有故事书120本，有文艺书180本，小红故事书的本数是文艺书的几分之几？ 【答案】 2 3 【分析】A是 B的几分之几的计算方法：A÷B＝ A B ，结果化为最简分数，故事 书占文艺书本数的分率＝故事书的本数÷文艺书的本数，据此解答。 【详解】120÷180＝ 23 答：小红故事书的本数是文艺书的 2 3。 【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。 【对应练习 1】 鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞 150万个，人眼每立方厘米有视 觉细 20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？ 【答案】 2 15 【分析】求人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几，用人眼每立方厘米视觉 细胞的数量除以鹰眼每立方厘米视觉细胞的数量即可。 【详解】20÷150＝ 2 15 答：人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的 2 15 。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用 除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【对应练习 2】 五（1）班有男生 25人，比女生少 5人。这个班男生人数是女生人数的几分之几？ 5 / 39 【答案】 5 6 【分析】由题意可知，五（1）班有男生 25人，比女生少 5人，则女生人数有（25 ＋5）人，然后用男生的人数除以女生的人数即可。 【详解】25÷（25＋5） ＝25÷30 ＝ 5 6 答：这个班男生人数是女生人数的 5 6。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 【对应练习 3】 五（2）班有 36名学生，身高在 130厘米以上的人有 28人，身高在 130厘米以 下的同学占全班人数的几分之几？ 【答案】 2 9 【分析】根据题意，先用全班人数减去身高在 130厘米以上的人数，求出身高在 130厘米以下的人数，再除以全班人数，即可求出身高在 130厘米以下的同学占 全班人数的几分之几。 【详解】（36－28）÷36 ＝8÷36 ＝ 2 9 答：身高在 130厘米以下的同学占全班人数的 29 。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用 除法计算。注意计算结果用最简分数表示。 【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 【方法点拨】 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 【典型例题 1】多几分之几？ 山前村计划造林 200公顷，实际造林 250公顷，实际造林增加了几分之几？ 6 / 39 【答案】 1 4 【分析】）A比 B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。 【详解】（250－200）÷200 ＝50÷200 ＝ 1 4 答：实际造林增加了 1 4 。 【点睛】实际造林面积比计划造林面积多几分之几，把计划造林面积看作标准量。 【对应练习 1】 某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？ 【答案】（2400－2000）÷2000 【分析】由题意知：以计划生产量为单位“1”，儿童实际生产的 2400双减计划生 产的 2000双，再除以 2000，即得实际比计划多生产几分之几。据此解答。 【详解】（2400－2000）÷2000 ＝400÷2000 ＝ 1 5 答：实际比计划多生产 1 5 。 【点睛】找准单位“1”，用增产的数量除以计划生产量是解答本题的关键。 【对应练习 2】 小芳平时心脏每分钟约跳动 75次，跑步时心脏每分钟约跳动 135次。跑步时心 脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？ 【答案】 4 5 【分析】A比 B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。 【详解】（135－75）÷75 ＝60÷75 ＝ 4 5 答：跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多 4 5 。 【点睛】掌握一个数比另一个数多几分之几的计算方法是解答题目的关键。 7 / 39 【对应练习 3】 文文扔的纸飞机飞了 4m，小刚扔的飞了 3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几 分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？ 【答案】 4 3； 1 3 【分析】用文文的纸飞机飞的距离除以小刚的，求出文文的纸飞机飞的距离是小 刚的几分之几； 先利用减法求出文文纸飞机飞的距离比小刚的多多少，再将这个差除以小刚的， 求出文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几。 【详解】4÷3＝ 43 （4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 1 3 答：文文的纸飞机飞的距离是小刚的 4 3；文文的纸飞机飞的距离比小刚多 1 3。 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 【典型例题 2】少几分之几？ 17.5吨比 20吨少几分之几？ 【答案】少 【详解】试题分析：先求出 17.5吨比 20吨少多少吨，然后用少的重量除以 20 吨即可． 解：（20﹣17.5）÷20， =2.5÷20， = ； 答：少 ． 点评：本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用除 法求解． 【对应练习 1】 学校食堂有大米 60千克，面粉 45千克，面粉比大米少几分之几？ 8 / 39 【答案】 1 4 【分析】用面粉与大米的质量差除以大米的质量即可。 【详解】（60－45）÷60 ＝15÷60 ＝ 1 4 ； 答：面粉比大米少 1 4 。 【点睛】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两个数的差除以另一个数即 可。 【对应练习 2】 果园因干旱导致减产，今年的产量是 1200千克，比去年减少了 200千克，今年 的产量比去年减少了几分之几？ 【答案】 1 7 【详解】200÷（1200＋200）＝ 1 7 答：今年的产量比去年减少了 1 7 ． 【对应练习 3】 学校美术展览中，有 80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？ 【答案】 1 3 【分析】先求出蜡笔画比水彩画多多少，再用多的数量除以蜡笔画的数量，即可 解答。 【详解】（120－80）÷120 ＝40÷120 ＝ 1 3 答：水彩画比蜡笔画少 1 3。 【点睛】本题考查求一个数比另一个数的少几分之几。 【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 【方法点拨】 9 / 39 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常 常使用以下两种方法解决： 1.方程法。 ①找准单位“1”的量，设为 x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 2.算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 【典型例题】 甲汽车每小时行 60千米，是乙汽车速度的 4 5 ，乙汽车每小时行多少千米？ 【答案】75千米 【分析】已知甲汽车每小时行 60千米，是乙汽车速度的 4 5 ，把乙汽车的速度看 作单位“1”，单位“1”未知，用甲汽车的速度除以 4 5，即是乙汽车的速度。 【详解】60÷ 4 5 ＝60× 5 4 ＝75（千米/小时） 答：乙汽车每小时行 75千米。 【对应练习 1】 一头小牛早上喝了 3升水，是全天饮水量的 3 7 ，这头小牛一天喝多少升水？ 【答案】7升 【分析】把小牛全天饮水量看作单位“1”，则全天饮水量的 3 7 是 3升，已知一个 数的几分之几是多少，求这个数用除法。 10 / 39 【详解】 33 7  73 3   = 7（升） 答：这头小牛一天喝 7升水。 【对应练习 2】 某超市一天卖出纯奶 25箱，是卖出酸奶箱数的 5 8 ，卖出酸奶多少箱？ 【答案】40箱 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用卖出纯 奶的箱数除以 5 8 ，即可求出卖出酸奶多少箱。 【详解】25÷ 5 8 ＝25× 85 ＝40（箱） 答：卖出酸奶 40箱。 【对应练习 3】 菜场运来番茄 300千克，是黄瓜的 4 5 ，运来黄瓜多少千克？（列方程解答） 【答案】375千克 【分析】据题意可知，把黄瓜的质量看作单位“1”，假设运来黄瓜 x千克，则运 来的番茄有 4 x 5 。根据番茄的质量等于 300，列方程解答，即可得解。 【详解】解：设运来黄瓜 x千克。 4 x 300 5  4x 300 5   5x 300 4   x 375 答：运来黄瓜 375千克。 11 / 39 【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数 连除应用题）。 【方法点拨】 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准 不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 【典型例题】 朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的 2 3，蜻蜓是甲壳虫的 1 4 ，蝴蝶有 12只，甲壳虫有多少只？ 【答案】72只 【分析】把收集到蜻蜓标本的个数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是 多少，求这个数，用除法。”，用收集到蝴蝶标本的个数÷ 2 3＝收集到蜻蜓标本的 个数，求出收集到蜻蜓标本的个数，然后再把收集到甲壳虫标本的个数看作单位 “1”，用收集到蜻蜓标本的个数÷ 1 4＝收集到甲壳虫标本的个数，即可求出甲壳虫 标本有多少只。 【详解】由分析可得： 2 112 3 4   ＝ 312 4 2   ＝18 4 ＝72（只） 答：甲壳虫有 72只。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，关键是找准单位“1”。 【对应练习 1】 水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的 5 8，梨的重量相当于香蕉的 4 5 ，运来苹 果 135吨，运来香蕉多少吨？ 【答案】270吨 12 / 39 【分析】把梨的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个 数，用除法计算，用苹果的重量除以 5 8即可求出梨的重量；再把香蕉的重量看作 单位“1”，用梨的重量除以 4 5 即可求出香蕉的重量。 【详解】135÷ 58 ÷ 4 5 ＝135× 8 5 × 5 4 ＝216× 5 4 ＝270（吨） 答：运来香蕉 270吨。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题 的关键。 【对应练习 2】 六年级有 40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的 1 7 ，六年级学生人数占 全校的 2 15 ，全校共有学生多少人？ 【答案】2100人 【分析】将六年级人数看作单位“1”，参加体操比赛的人数÷对应分率＝六年级人 数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解 答。 【详解】40÷ 1 7 ÷ 2 15 ＝280÷ 2 15 ＝2100（人） 答：全校共有学生 2100人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【对应练习 3】 王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的 3 5，乒乓球的个数是篮球的 2 3，排球有 24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作 答） 13 / 39 【答案】图见详解，60个 【分析】根据“乒乓球的个数是篮球的 23 ”，把篮球的个数看作单位“1”，把单位“1” 平均分成 3份，乒乓球占其中的 2份，再根据“排球的个数是乒乓球个数的 3 5 ”， 把乒乓球的个数看作单位“1”，将单位“1”平均分成 5份，排球占其中的 3份，数 量是 24个。依据排球的数量和排球占乒乓球的分率用分数除法先求出乒乓球的 数量，再根据乒乓球占篮球的分率求出篮球的数量。 【详解】 24÷ 3 5 ÷ 23 ＝40÷ 23 ＝60（个） 答：篮球有 60个。 【点睛】此题还可用解方程的思路去解决，设篮球的数量为 x，依据题目中的条 件找准等量关系，列方程解答即可。 【考点五】分数乘除混合应用题。 【方法点拨】 该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用 分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 【典型例题】 学校美术组有 48人，合唱组的人数是美术组的 3 4 ，又是书法组的 2 3 ，书法组有 多少人？ 【答案】54人 【分析】先把美术组的人数看作单位“1”，合唱组的人数是美术组的 3 4 ，单位“1” 已知，用美术组人数乘 3 4 ，求出合唱组的人数； 14 / 39 再把书法组的人数看作单位“1”，合唱组的人数又是书法组的 2 3 ，单位“1”未知， 用合唱组人数除以 2 3 ，求出书法组的人数。 【详解】48× 3 4 ÷ 2 3 ＝36÷ 2 3 ＝36× 3 2 ＝54（人） 答：书法组有 54人。 【对应练习 1】 师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产 128个，占零件总数的 1 20 。完成 任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的 3 8，徒弟生产了多少个零件？ 【答案】960个 【分析】将零件总数看作单位“1”，师傅每小时生产个数÷对应分率＝零件总数， 零件总数×徒弟对应分率＝徒弟生产个数，据此列式解答。 【详解】128÷ 1 20 × 38 ＝128×20× 38 ＝2560× 38 ＝960（个） 答：徒弟生产了 960个零件。 【对应练习 2】 爸爸今年 36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的 1 6 ，是爷爷年龄的 1 12 。爷爷今年多 少岁？ 【答案】72岁 【分析】把爸爸今年的年龄看作单位“1”， 我今年的年龄是爸爸年龄的 1 6 ，用爸 爸今年的年龄× 1 6 ，求出我今年的年龄，再把爷爷今年的年龄看作单位“1”，爷爷 15 / 39 年龄的 1 12 ，对应的是我今年的年龄，求爷爷今年的年龄，用我今年的年龄÷ 1 12 ， 即可解答。 【详解】36× 1 6 ÷ 1 12 ＝6÷ 1 12 ＝6×12 ＝72（岁） 答：爷爷今年 72岁。 【对应练习 3】 信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人 数是顺丰快递的 2 3 ，韵达快递网点人数是顺丰快递的 2 5 ，申通快递网点有 20人， 韵达快递网点有多少人？ 【答案】12人 【分析】已知申通快递网点有 20人，是顺丰快递的 2 3 ，把顺丰快递的人数看作 单位“1”，单位“1”未知，用申通快递网点的人数除以 2 3 ，求出顺丰快递的人数； 已知韵达快递网点人数是顺丰快递的 2 5 ，把顺丰快递的人数看作单位“1”，单位“1” 已知，用顺丰快递的人数乘 2 5 ，求出韵达快递网点的人数。 【详解】20÷ 2 3 × 2 5 ＝20× 3 2 × 2 5 ＝30× 2 5 ＝12（人） 答：韵达快递网点有 12人。 【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分）。 【方法点拨】 该类题型注意区分分量和分率： 1.求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 16 / 39 2.求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 【典型例题】 一袋糖重 2 3 千克，平均分成 4份，每份是这袋糖重的    ，每份糖重( ) 千克。 【答案】 1 4； 1 6 【分析】把这袋糖的重量看作单位“1”，平均分成 4份，则每份是这袋糖重的 11 4 4   ；用糖的重量除以份数即可求出每份糖重多少千克。 【详解】 11 4 4   2 2 1 14 3 3 4 6     （千克） 所以每份是这袋糖重的 1 4，每份糖重 1 6 千克。 【对应练习 1】 把 9 10 米的丝带平均截成 3段，每段是 9 10 米的( )，每段长( )米。 【答案】 1 3 3 10 /0.3 【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均截成 3段，用 1除以 3，求 出每段是全长的几分之几，计算结果不带单位； 把 9 10 米的丝带平均截成 3段，用这条丝带的全长除以 3，求出每段的长度，计算 结果带单位。 【详解】1÷3＝ 13 9 10 ÷3 ＝ 9 10 × 13 ＝ 3 10（米） 每段是 9 10 米的 1 3，每段长 3 10米。 【对应练习 2】 17 / 39 一瓶饮料有 5 8 L，每个杯子装 18 L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮 料的 1 8，可以装( )杯。 【答案】 5 8 【分析】据题意可知，第一问求装几杯，就是求 5 8里有几个 1 8 ，可用 5 1 8 8  计算； 第二问求装几杯，是把这瓶饮料看作单位“1”，求“1”里面有几个1 8 ，用 11 8  计算。 【详解】 5 1 5 8 5 8 8 8     （杯） 11 1 8 8 8     （杯） 一瓶饮料有 5 8 L，每个杯子装 1 8 L，可以装 5杯；如果每个杯子装这瓶饮料的1 8 ，可 以装 8杯。 【对应练习 3】 一瓶牛奶有 5 6 升，刚好平均分成 5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯 牛奶有( )升。 【答案】 1 5 1 6 【分析】把这瓶牛奶看作单位“1”，把“1”平均分成 5份，用 1除以 5，即可求出 每杯牛奶是这瓶牛奶的几分之几，计算结果不带单位； 把 5 6 升的牛奶平均分成 5杯，用这杯牛奶的总升数除以 5，即可求出每杯牛奶的 升数，计算结果带单位。 【详解】1÷5＝ 15 5 6 ÷5 ＝ 5 6 × 15 ＝ 1 6 （升） 每杯牛奶是这瓶牛奶的 1 5，每杯牛奶有 1 6 升。 【考点七】分数除法中的归一问题。 【方法点拨】 18 / 39 该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。 【典型例题】 一种铁丝 1 2 米重 1 4千克，这种铁丝 1米重( )千克，1千克长( )米。 【答案】 1 2 /0.5 2 【分析】铁丝重量÷相应长度＝1米重量；铁丝长度÷相应重量＝1千克长度，据 此列式计算。 【详解】 1 4 ÷ 1 2 ＝ 1 4 ×2＝ 1 2 （千克） 1 2 ÷ 14＝ 1 2 ×4＝2（米） 这种铁丝 1米重 1 2 千克，1千克长 2米。 【对应练习 1】 王阿姨 3 4 小时织了 3 5米长的布，照这样计算，王阿姨 1小时织布( )米， 织 1米长的布需要( )小时。 【答案】 4 5 /0.8 5 4 【分析】用 3 4 小时织的米数÷用的时间＝1小时织布的米数；用织 35米布的时间÷ 布的长度＝织 1米长的布需要的时间，据此解答。 【详解】 3 5 ÷ 3 4 ＝ 3 5 × 4 3 ＝ 4 5 （米） 3 4 ÷ 35 ＝ 3 4 × 53 ＝ 5 4（小时） 王阿姨 1小时织布 4 5 米，织 1米长的布需要 5 4小时。 【对应练习 2】 一台收割机 3 4 小时收割 5 8 公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( ) 19 / 39 公顷，收割 7 9 公顷小麦需要( )小时。 【答案】 5 6 14 15 【分析】收割的公顷数÷用的时间＝平均每小时收割公顷数；收割的公顷数÷每小 时收割公顷数＝需要的时间，据此列式计算。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 5 8 ÷ 3 4 ＝ 5 8 × 4 3 ＝ 5 6 （公顷） 7 9 ÷ 5 6 ＝ 7 9 × 6 5＝ 14 15 （小时） 这台收割机平均每小时收割小麦 5 6 公顷，收割 7 9 公顷小麦需要 14 15 小时。 【对应练习 3】 4 7 吨稻谷可碾成大米 11 21吨。照这样计算，要碾出 22吨大米需要稻谷( ) 吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。 【答案】 24 121 6 【分析】 4 7 吨稻谷可碾成大米 11 21吨，用稻谷的质量除以大米的质量，可求出平 均碾出 1吨大米需要稻谷的质量，再乘 22，即可求出要碾出 22吨大米需要稻谷 多少千克；用大米的质量除以稻谷的质量，可求出平均 1吨稻谷可碾成大米的质 量，再乘 22，即可求出 22吨稻谷可碾成多少吨的大米，据此解答。 【详解】 4 11 22 7 21   4 21 22 7 11    24 （吨） 11 4 22 21 7   11 7 22 21 4    121 6  （吨） 即要碾出 22吨大米需要稻谷 24吨。22吨稻谷可碾成121 6 吨大米。 【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 20 / 39 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多 少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 【典型例题】 红星小学六年级有 48人参加学校社团活动，比五年级多 13，六年级参加社团活 动的人数比五年级多多少人？ 【答案】12人 【分析】将五年级参加社团活动的人数看作单位“1”，六年级比五年级多 13，则 六年级参加社团活动的人数是五年级的（1＋ 13）。单位“1”未知，将六年级人数 除以对应的分率，求出五年级参加社团的人数。将六年级参加社团的人数减去五 年级的，即可得解。 【详解】48÷（1＋ 13） ＝48÷ 4 3 ＝48× 3 4 ＝36（人） 48－36＝12（人） 答：六年级参加社团活动的人数比五年级多 12人。 【对应练习 1】 新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车 144辆，比去年 增加了 1 8，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 【答案】128辆 【分析】把这个乡镇去年有新能源汽车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了 18， 则今年拥有新能源汽车的数量是去年的（1＋ 18），得出等量关系：这个乡镇去 年有新能源汽车的数量×（1＋ 18）＝这个乡镇今年拥有新能源汽车的数量，据此 列出方程，并求解。 【详解】解：设个乡镇去年有新能源汽车 x辆。 21 / 39 （1＋ 18） x＝144 9 8 x＝144 9 8 x÷ 9 8 ＝144÷ 9 8 x＝144× 8 9 x＝128 答：这个乡镇去年有新能源汽车 128辆。 【对应练习 2】 植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树 活动。六（1）班种了 60棵小树苗，比六（2）班多种了 2 3 ，六（2）班种了多少 棵小树苗？ 【答案】36棵 【分析】将六（2）班种的棵数看成单位“1”，那么六（1）班种的 60棵是六（2） 班的（1＋ 2 3 ），求单位“1”用除法计算，则用 60÷（1＋ 2 3 ）即可求出六（2）班 种了多少棵小树苗。 【详解】60÷（1＋ 2 3 ） ＝60÷ 53 ＝60× 35 ＝36（棵） 答：六（2）班种了 36棵小树苗。 【对应练习 3】 李叔叔去年使用微信消费 3.5万元，使用微信消费比支付宝多 3 4 。李叔叔去年使 用支付宝消费多少万元？ 【答案】3.5÷（1＋ 3 4 ） 【分析】把使用支付宝的钱数看作单位“1”，使用微信消费的钱数相当于支付宝 的（1＋ 3 4 ），根据分数除法的意义，用使用微信消费的钱数 3.5万元除以（1＋ 22 / 39 3 4 ），就是使用支付宝消费的钱数，据此解答即可。 【详解】3.5÷（1＋ 3 4 ） ＝3.5÷ 7 4 ＝3.5× 4 7 ＝2（万元） 答：李叔叔去年使用支付宝消费 2万元。 【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多 少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 【典型例题】 一列高铁的速度是 220千米/时，比一架直升机的速度慢 4 15 ，这架直升机的速度 是多少？ 【答案】300千米/时 【分析】把一架直升机的速度看作单位“1”，一列高铁的速度是一架直升机的速 度的（1－ 4 15 ），根据分数除法的意义，用 220÷（1－ 4 15 ）即可求出这架直升机 的速度。 【详解】220÷（1－ 4 15 ） ＝220÷ 11 15 ＝220×15 11 ＝300（千米/时） 答：这架直升机的速度是 300千米/时。 【对应练习 1】 保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废 纸 20千克，比女同学少收 15。六年级同学一共收废纸多少千克？ 23 / 39 【答案】45千克 【分析】把六年级女同学收废纸的质量看作单位“1”，六年级男同学比女同学少 收 1 5，则男同学收废纸的质量是女同学的（1－ 1 5），单位“1”未知，用男同学收 废纸的质量除以（1－ 15），即可求出女同学收废纸的质量，再加上男同学收废 纸的质量，即是六年级同学一共收废纸的质量。 【详解】女同学收废纸： 20÷（1－ 15） ＝20÷ 4 5 ＝20× 5 4 ＝25（千克） 一共：20＋25＝45（千克） 答：六年级同学一共收废纸 45千克。 【对应练习 2】 三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小 时 120米，比它在树上的爬行速度慢 7 13 。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时 多少米？ 【答案】260米 【分析】三趾蛞蝓在地面上的爬行速度＝三趾蛞蝓在树上爬行的速度×（1－ 7 13 ）， 根据分数除法的应用，由此列式计算三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米。 【详解】120÷（1－ 7 13 ） ＝120÷ 613 ＝120×13 6 ＝260（米/时） 24 / 39 答：三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时 260米。 【对应练习 3】 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员 96人，比本届冬残奥会中国代表团总人 数少 121 217 ，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 【答案】217人 【分析】将本届冬残奥会中国代表团总人数看作单位“1”，2022年北京冬残奥会 总人数是本届总人数的（1－ 121 217 ），2022年北京冬残奥会总人数÷对应分率＝本 届冬残奥会中国代表团总人数，据此列式解答。 【详解】96÷（1－ 121 217 ） ＝96÷ 96 217 ＝96× 217 96 ＝217（人） 答：本届冬残奥会中国代表团一共有 217人。 【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有 60个，比普通车位的 1 6 多 20 个。这个停车场有普通车位多少个？ 【答案】240个 【分析】由题意，某停车场充电桩车位有 60个，是普通车位的 1 6 还多 20个，可 得数量关系：普通车位的个数× 1 6 ＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设 其为 x个，根据数量关系列方程： 1 6 x＋20＝60，解这个方程即可。 【详解】解：设普通车位的个数为 x个，由题意得， 1 6 x＋20＝60 25 / 39 1 6 x＝60－20 1 6 x＝40 x＝40÷ 1 6 x＝40×6 x＝240 答：这个停车场普通车位有 240个。 【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。 【对应练习 1】 学校舞蹈队有 48人，比合唱队人数的 13多 3人，合唱队有多少人？ 【答案】（48－3） 13  【分析】由“比合唱队人数的 13多 3人”可知，合唱队的人数是单位“1”，求单位“1” 用除法计算，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。（48－3）人所对 应的分率是 1 3，二者相除可求出合唱队的人数。 【详解】（48－3） 13  ＝45×3 ＝135（人） 答：合唱队有 135人。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，用除法解答。 列除法算式时要注意量率对应。 【对应练习 2】 果园里有桃树 180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的 29 多 30棵，这个果园里有 多少棵苹果树？（用方程解答） 【答案】675棵 【分析】根据“桃树的棵数比苹果树的棵数的 29 多 30棵”得出等量关系：苹果树 的棵数× 29 ＋30＝桃树的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个果园里有 x棵苹果树。 26 / 39 2 9 x＋30＝180 2 9 x＋30－30＝180－30 2 9 x＝150 2 9 x ÷ 29 ＝150÷ 2 9 x＝150× 9 2 x＝675 答：这个果园里有 675棵苹果树。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方 程。 【对应练习 3】 养殖场今年养鸡 1805只，今年养的只数是去年养的只数的 23多 5只。去年养鸡 多少只？（列方程计算） 【答案】2700只 【分析】假设去年养鸡 x只，根据题目中的数量关系：去年养鸡的只数× 23 ＋5 ＝今年养鸡的只数，据此列出方程，解方程即可求出去年养鸡多少只。 【详解】解：设去年养鸡 x只， x× 23 ＋5＝1805 2 3 x＝1805－5 2 3 x＝1800 x＝1800÷ 23 x＝1800× 3 2 x＝2700 答：去年养鸡 2700只。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年养鸡的只数设为未知数 x，找出题 中数量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 27 / 39 【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某小学开展第二课堂活动，美术小组有 20人，比航模小组人数的 56少 5人，航 模小组有多少人？（用方程解答） 【答案】30人 【分析】设航模小组有 x人，根据等量关系：航模小组的人数× 56－5＝美术小组 的人数，列方程解答即可。 【详解】解：设航模小组有 x人。 5 6 x－5＝20 5 6 x＝20＋5 5 6 x＝25 x＝25÷ 56 x＝30 答：航模小组有 30人。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。 【对应练习 1】 某小学在 6月 5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五 年级共收集塑料瓶 80个，比六年级收集塑料瓶的 3 5 少 10个。六年级收集了多少 个塑料瓶？（列方程解答） 【答案】x× 3 5 －10＝80 【分析】假设六年级收集了 x个塑料瓶，求一个数的几分之几是多少，用乘法， 有数量关系：六年级收集塑料瓶的数量× 3 5 －10＝五年级收集塑料瓶的数量，据 此列出方程，解方程即可求出六年级收集了多少个塑料瓶。 【详解】解：设六年级收集了 x个塑料瓶， 28 / 39 x× 3 5 －10＝80 3 5 x＝80＋10 3 5 x＝90 x＝90÷ 3 5 x＝90× 53 x＝150 答：六年级收集了 150个塑料瓶。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级收集塑料瓶的数量设为未知数 x， 找出题中数量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习 2】 某车间加工一批零件，已经加工了 510个，比计划加工的 47 少 90个。计划加工 多少个零件？（列方程解） 【答案】1050个 【分析】假设计划加工 x个零件，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可列出 数量关系：计划加工的零件数× 47 －90＝已经加工的零件数，据此列出方程，解 方程即可求出计划加工的零件数。 【详解】解：设计划加工 x个零件， 4 x 90 510 7    4 x 90 90 510 90 7      4 x 600 7  4 4 4x 600 7 7 7    x 7600 4   x 1050 答：计划加工 1050个零件。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把计划加工的零件数设为未知数 x，找出 29 / 39 题中数量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习 3】 学校图书室购进 550本故事书，比科技书的 2 5 少 50本。购进科技书多少本？ 【答案】1500本 【分析】把学校购进科技书的本数设为未知数，等量关系式：科技书的本数× 2 5 － 50本＝故事书的本数，最后求出未知数的值，据此列方程解答。 【详解】解：设购进科技书 x本。 2 5 x－50＝550 2 5 x＝550＋50 2 5 x＝600 x＝600÷ 2 5 x＝600× 5 2 x＝1500 答：购进科技书 1500本。 【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。 【考点十二】分数除法基本问题混合型其一。 【方法点拨】 分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应 用。 【典型例题】 某水果店运来 600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的 5 6 ，苹果的质量又比橘 子的质量多 2 3 。水果店运来的橘子有多少千克？ 【答案】300千克 【分析】将梨的质量看作单位“1”，梨的质量×苹果的对应分率＝苹果质量；再将 橘子质量看作单位“1”，苹果质量是橘子的（1＋ 2 3 ），苹果质量÷对应分率＝橘 30 / 39 子质量，据此列式解答。 【详解】600× 5 6 ÷（1＋ 2 3 ） ＝500÷ 53 ＝500× 35 ＝300（千克） 答：水果店运来的橘子有 300千克。 【对应练习 1】 阳阳妈妈的体重是 55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻 1 12 。阳阳的体重正好 是妈妈的 3 5。爸爸和阳阳的体重各是多少千克？ 【答案】爸爸：60千克；阳阳：33千克 【分析】把阳阳爸爸的体重看作单位“1”，阳阳妈妈的体重是阳阳爸爸体重的（1 － 1 12 ），对应的是妈妈的体重 55千克，求单位“1”，用妈妈的体重÷（1－ 1 12 ）， 即可求出阳阳爸爸的体重； 把阳阳妈妈的体重看作单位“1”，阳阳的体重是妈妈的 35，用妈妈的体重× 3 5，即 可求出阳阳的体重。 【详解】55÷（1－ 1 12 ） ＝55÷ 11 12 ＝55×12 11 ＝60（千克） 55× 35＝33（千克） 答：爸爸的体重是 60千克，阳阳的体重是 33千克。 【对应练习 2】 超市运来一批水果，其中苹果 60箱，梨的箱数是苹果的 3 4 ，同时又比橘子多 1 2 。 商店运来橘子多少箱？ 【答案】30箱 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题 【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题 专题内容 本专题包括分数除法的多种基本问题。 总体评价 讲解建议 建议作为分数除法应用基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几 4 【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 5 【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6 【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 7 【考点五】分数乘除混合应用题 9 【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分） 10 【考点七】分数除法中的归一问题 10 【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 11 【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 12 【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 13 【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 14 【考点十二】分数除法基本问题混合型其一 15 【考点十三】分数除法基本问题混合型其二 16 【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损 17 【第三篇】典型例题篇 【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几。 【方法点拨】 求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”）=分率。 【典型例题】 小红有故事书120本，有文艺书180本，小红故事书的本数是文艺书的几分之几？ 【对应练习1】 鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？ 【对应练习2】 五（1）班有男生25人，比女生少5人。这个班男生人数是女生人数的几分之几？ 【对应练习3】 五（2）班有36名学生，身高在130厘米以上的人有28人，身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几？ 【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 【方法点拨】 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 【典型例题1】多几分之几？ 山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？ 【对应练习1】 某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？ 【对应练习2】 小芳平时心脏每分钟约跳动75次，跑步时心脏每分钟约跳动135次。跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？ 【对应练习3】 文文扔的纸飞机飞了4m，小刚扔的飞了3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？ 【典型例题2】少几分之几？ 17.5吨比20吨少几分之几？ 【对应练习1】 学校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少几分之几？ 【对应练习2】 果园因干旱导致减产，今年的产量是1200千克，比去年减少了200千克，今年的产量比去年减少了几分之几？ 【对应练习3】 学校美术展览中，有80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？ 【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 【方法点拨】 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两种方法解决： 1.方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 2.算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 【典型例题】 甲汽车每小时行60千米，是乙汽车速度的，乙汽车每小时行多少千米？ 【对应练习1】 一头小牛早上喝了3升水，是全天饮水量的，这头小牛一天喝多少升水？ 【对应练习2】 某超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？ 【对应练习3】 菜场运来番茄300千克，是黄瓜的，运来黄瓜多少千克？（列方程解答） 【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题）。 【方法点拨】 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 【典型例题】 朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？ 【对应练习1】 水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的，梨的重量相当于香蕉的，运来苹果135吨，运来香蕉多少吨？ 【对应练习2】 六年级有40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的，全校共有学生多少人？ 【对应练习3】 王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的，乒乓球的个数是篮球的，排球有24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作答） 【考点五】分数乘除混合应用题。 【方法点拨】 该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 【典型例题】 学校美术组有48人，合唱组的人数是美术组的，又是书法组的，书法组有多少人？ 【对应练习1】 师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产128个，占零件总数的。完成任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的，徒弟生产了多少个零件？ 【对应练习2】 爸爸今年36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的，是爷爷年龄的。爷爷今年多少岁？ 【对应练习3】 信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人数是顺丰快递的，韵达快递网点人数是顺丰快递的，申通快递网点有20人，韵达快递网点有多少人？ 【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分）。 【方法点拨】 该类题型注意区分分量和分率： 1.求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 2.求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 【典型例题】 一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重( )千克。 【对应练习1】 把米的丝带平均截成3段，每段是米的( )，每段长( )米。 【对应练习2】 一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。 【对应练习3】 一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯牛奶有( )升。 【考点七】分数除法中的归一问题。 【方法点拨】 该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。 【典型例题】 一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重( )千克，1千克长( )米。 【对应练习1】 王阿姨小时织了米长的布，照这样计算，王阿姨1小时织布( )米，织1米长的布需要( )小时。 【对应练习2】 一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割公顷小麦需要( )小时。 【对应练习3】 吨稻谷可碾成大米吨。照这样计算，要碾出22吨大米需要稻谷( )吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。 【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 【典型例题】 红星小学六年级有48人参加学校社团活动，比五年级多，六年级参加社团活动的人数比五年级多多少人？ 【对应练习1】 新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 【对应练习2】 植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树活动。六（1）班种了60棵小树苗，比六（2）班多种了，六（2）班种了多少棵小树苗？ 【对应练习3】 李叔叔去年使用微信消费3.5万元，使用微信消费比支付宝多。李叔叔去年使用支付宝消费多少万元？ 【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 【典型例题】 一列高铁的速度是220千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是多少？ 【对应练习1】 保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废纸20千克，比女同学少收。六年级同学一共收废纸多少千克？ 【对应练习2】 三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小时120米，比它在树上的爬行速度慢。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米？ 【对应练习3】 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？ 【对应练习1】 学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人，合唱队有多少人？ 【对应练习2】 果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答） 【对应练习3】 养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算） 【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答） 【对应练习1】 某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答） 【对应练习2】 某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解） 【对应练习3】 学校图书室购进550本故事书，比科技书的少50本。购进科技书多少本？ 【考点十二】分数除法基本问题混合型其一。 【方法点拨】 分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。 【典型例题】 某水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的，苹果的质量又比橘子的质量多。水果店运来的橘子有多少千克？ 【对应练习1】 阳阳妈妈的体重是55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻。阳阳的体重正好是妈妈的。爸爸和阳阳的体重各是多少千克？ 【对应练习2】 超市运来一批水果，其中苹果60箱，梨的箱数是苹果的，同时又比橘子多。商店运来橘子多少箱？ 【对应练习3】 爱家超市果蔬区运进300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的，苹果比砂糖橘少，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？ 【考点十三】分数除法基本问题混合型其二。 【方法点拨】 分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。 【典型例题】 六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，比二班少植，三班植树的棵数比二班多，三班植树多少棵？ 【对应练习1】 在“勿忘国耻圆梦中华”征文活动中，六（1）班选送了24篇，六（2）班选送的篇数比六（1）班多，比六（3）班少。六（3）班选送了多少篇？ 【对应练习2】 李明、小强和小亮三位同学跳绳。李明跳了120个，小强说：“李明跳的个数比我少”。小亮说“小强跳的个数比我多，”小亮跳了多少个？ 【对应练习3】 学校图书馆里有科技书165本，科技书比文学书少，故事书比文学书多，故事书有多少本？ 【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损。 【方法点拨】 分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。 【典型例题】 服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了，另一件上衣赔了，你认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。 【对应练习1】 某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？ 【对应练习2】 李阿姨上午卖出2套时装，每套都是480元，李阿姨说：“第一套时装比原价提高了售出，第二套时装比原价降低了售出。赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午！”你认为李阿姨说的话对吗？请用通过计算说明赚了还是赔了？赚了（或赔了）多少钱？ 【对应练习3】 超市今天卖出两件衣服，售价都是180元，但其中一件赚了，另一件亏了。超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题 【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·应用篇其一·分数除法基本问题 专题内容 本专题包括分数除法的多种基本问题。 总体评价 讲解建议 建议作为分数除法应用基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几 4 【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几 5 【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 8 【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 11 【考点五】分数乘除混合应用题 13 【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分） 15 【考点七】分数除法中的归一问题 17 【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数 19 【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数 22 【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数 24 【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数 27 【考点十二】分数除法基本问题混合型其一 29 【考点十三】分数除法基本问题混合型其二 32 【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损 35 【第三篇】典型例题篇 【考点一】求一个数是（占）另一个数的几分之几。 【方法点拨】 求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”）=分率。 【典型例题】 小红有故事书120本，有文艺书180本，小红故事书的本数是文艺书的几分之几？ 【答案】 【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，故事书占文艺书本数的分率＝故事书的本数÷文艺书的本数，据此解答。 【详解】120÷180＝ 答：小红故事书的本数是文艺书的。 【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。 【对应练习1】 鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，人眼每立方厘米有视觉细20万个，人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几？ 【答案】 【分析】求人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的几分之几，用人眼每立方厘米视觉细胞的数量除以鹰眼每立方厘米视觉细胞的数量即可。 【详解】20÷150＝ 答：人眼视觉细胞的数量相当于鹰眼的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【对应练习2】 五（1）班有男生25人，比女生少5人。这个班男生人数是女生人数的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意可知，五（1）班有男生25人，比女生少5人，则女生人数有（25＋5）人，然后用男生的人数除以女生的人数即可。 【详解】25÷（25＋5） ＝25÷30 ＝ 答：这个班男生人数是女生人数的。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 【对应练习3】 五（2）班有36名学生，身高在130厘米以上的人有28人，身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，先用全班人数减去身高在130厘米以上的人数，求出身高在130厘米以下的人数，再除以全班人数，即可求出身高在130厘米以下的同学占全班人数的几分之几。 【详解】（36－28）÷36 ＝8÷36 ＝ 答：身高在130厘米以下的同学占全班人数的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。注意计算结果用最简分数表示。 【考点二】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 【方法点拨】 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 【典型例题1】多几分之几？ 山前村计划造林200公顷，实际造林250公顷，实际造林增加了几分之几？ 【答案】 【分析】）A比B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。 【详解】（250－200）÷200 ＝50÷200 ＝ 答：实际造林增加了。 【点睛】实际造林面积比计划造林面积多几分之几，把计划造林面积看作标准量。 【对应练习1】 某工厂计划生产2000双鞋子，实际生产了2400双，实际比计划多生产几分之几？ 【答案】（2400－2000）÷2000 【分析】由题意知：以计划生产量为单位“1”，儿童实际生产的2400双减计划生产的2000双，再除以2000，即得实际比计划多生产几分之几。据此解答。 【详解】（2400－2000）÷2000 ＝400÷2000 ＝ 答：实际比计划多生产。 【点睛】找准单位“1”，用增产的数量除以计划生产量是解答本题的关键。 【对应练习2】 小芳平时心脏每分钟约跳动75次，跑步时心脏每分钟约跳动135次。跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多几分之几？ 【答案】 【分析】A比B多几分之几的计算方法：（A－B）÷B，据此计算。 【详解】（135－75）÷75 ＝60÷75 ＝ 答：跑步时心脏每分钟跳动的次数比平时多。 【点睛】掌握一个数比另一个数多几分之几的计算方法是解答题目的关键。 【对应练习3】 文文扔的纸飞机飞了4m，小刚扔的飞了3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？ 【答案】； 【分析】用文文的纸飞机飞的距离除以小刚的，求出文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几； 先利用减法求出文文纸飞机飞的距离比小刚的多多少，再将这个差除以小刚的，求出文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几。 【详解】4÷3＝ （4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 答：文文的纸飞机飞的距离是小刚的；文文的纸飞机飞的距离比小刚多。 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 【典型例题2】少几分之几？ 17.5吨比20吨少几分之几？ 【答案】少 【详解】试题分析：先求出17.5吨比20吨少多少吨，然后用少的重量除以20吨即可． 解：（20﹣17.5）÷20， =2.5÷20， =； 答：少． 点评：本题属于基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几，用除法求解． 【对应练习1】 学校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少几分之几？ 【答案】 【分析】用面粉与大米的质量差除以大米的质量即可。 【详解】（60－45）÷60 ＝15÷60 ＝； 答：面粉比大米少。 【点睛】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两个数的差除以另一个数即可。 【对应练习2】 果园因干旱导致减产，今年的产量是1200千克，比去年减少了200千克，今年的产量比去年减少了几分之几？ 【答案】 【详解】200÷（1200＋200）＝ 答：今年的产量比去年减少了． 【对应练习3】 学校美术展览中，有80幅水彩画，120幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少几分之几？ 【答案】 【分析】先求出蜡笔画比水彩画多多少，再用多的数量除以蜡笔画的数量，即可解答。 【详解】（120－80）÷120 ＝40÷120 ＝ 答：水彩画比蜡笔画少。 【点睛】本题考查求一个数比另一个数的少几分之几。 【考点三】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 【方法点拨】 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两种方法解决： 1.方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 2.算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 【典型例题】 甲汽车每小时行60千米，是乙汽车速度的，乙汽车每小时行多少千米？ 【答案】75千米 【分析】已知甲汽车每小时行60千米，是乙汽车速度的，把乙汽车的速度看作单位“1”，单位“1”未知，用甲汽车的速度除以，即是乙汽车的速度。 【详解】60÷ ＝60× ＝75（千米/小时） 答：乙汽车每小时行75千米。 【对应练习1】 一头小牛早上喝了3升水，是全天饮水量的，这头小牛一天喝多少升水？ 【答案】7升 【分析】把小牛全天饮水量看作单位“1”，则全天饮水量的是3升，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】 （升） 答：这头小牛一天喝7升水。 【对应练习2】 某超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？ 【答案】40箱 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用卖出纯奶的箱数除以，即可求出卖出酸奶多少箱。 【详解】25÷ ＝25× ＝40（箱） 答：卖出酸奶40箱。 【对应练习3】 菜场运来番茄300千克，是黄瓜的，运来黄瓜多少千克？（列方程解答） 【答案】375千克 【分析】据题意可知，把黄瓜的质量看作单位“1”，假设运来黄瓜x千克，则运来的番茄有。根据番茄的质量等于300，列方程解答，即可得解。 【详解】解：设运来黄瓜x千克。 答：运来黄瓜375千克。 【考点四】已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题）。 【方法点拨】 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 【典型例题】 朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？ 【答案】72只 【分析】把收集到蜻蜓标本的个数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。”，用收集到蝴蝶标本的个数÷＝收集到蜻蜓标本的个数，求出收集到蜻蜓标本的个数，然后再把收集到甲壳虫标本的个数看作单位 “1”，用收集到蜻蜓标本的个数÷＝收集到甲壳虫标本的个数，即可求出甲壳虫标本有多少只。 【详解】由分析可得： ＝ ＝ ＝（只） 答：甲壳虫有72只。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，关键是找准单位“1”。 【对应练习1】 水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的，梨的重量相当于香蕉的，运来苹果135吨，运来香蕉多少吨？ 【答案】270吨 【分析】把梨的重量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用苹果的重量除以即可求出梨的重量；再把香蕉的重量看作单位“1”，用梨的重量除以即可求出香蕉的重量。 【详解】135÷÷ ＝135×× ＝216× ＝270（吨） 答：运来香蕉270吨。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 【对应练习2】 六年级有40名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的，全校共有学生多少人？ 【答案】2100人 【分析】将六年级人数看作单位“1”，参加体操比赛的人数÷对应分率＝六年级人数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解答。 【详解】40÷÷ ＝280÷ ＝2100（人） 答：全校共有学生2100人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【对应练习3】 王老师买回一批球，其中排球的个数是乒乓球个数的，乒乓球的个数是篮球的，排球有24个，篮球有多少个？（请根据题目信息，画出线段图，然后再作答） 【答案】图见详解，60个 【分析】根据“乒乓球的个数是篮球的”，把篮球的个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，乒乓球占其中的2份，再根据“排球的个数是乒乓球个数的”，把乒乓球的个数看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，排球占其中的3份，数量是24个。依据排球的数量和排球占乒乓球的分率用分数除法先求出乒乓球的数量，再根据乒乓球占篮球的分率求出篮球的数量。 【详解】 24÷÷ ＝40÷ ＝60（个） 答：篮球有60个。 【点睛】此题还可用解方程的思路去解决，设篮球的数量为x，依据题目中的条件找准等量关系，列方程解答即可。 【考点五】分数乘除混合应用题。 【方法点拨】 该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 【典型例题】 学校美术组有48人，合唱组的人数是美术组的，又是书法组的，书法组有多少人？ 【答案】54人 【分析】先把美术组的人数看作单位“1”，合唱组的人数是美术组的，单位“1”已知，用美术组人数乘，求出合唱组的人数； 再把书法组的人数看作单位“1”，合唱组的人数又是书法组的，单位“1”未知，用合唱组人数除以，求出书法组的人数。 【详解】48×÷ ＝36÷ ＝36× ＝54（人） 答：书法组有54人。 【对应练习1】 师徒二人共同生产一批零件，师傅每小时生产128个，占零件总数的。完成任务时，徒弟生产的零件个数占零件总数的，徒弟生产了多少个零件？ 【答案】960个 【分析】将零件总数看作单位“1”，师傅每小时生产个数÷对应分率＝零件总数，零件总数×徒弟对应分率＝徒弟生产个数，据此列式解答。 【详解】128÷× ＝128×20× ＝2560× ＝960（个） 答：徒弟生产了960个零件。 【对应练习2】 爸爸今年36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的，是爷爷年龄的。爷爷今年多少岁？ 【答案】72岁 【分析】把爸爸今年的年龄看作单位“1”， 我今年的年龄是爸爸年龄的，用爸爸今年的年龄×，求出我今年的年龄，再把爷爷今年的年龄看作单位“1”，爷爷年龄的，对应的是我今年的年龄，求爷爷今年的年龄，用我今年的年龄÷，即可解答。 【详解】36×÷ ＝6÷ ＝6×12 ＝72（岁） 答：爷爷今年72岁。 【对应练习3】 信辉小区有三个快递网点：申通快递、顺丰快递、韵达快递，申通快递网点的人数是顺丰快递的，韵达快递网点人数是顺丰快递的，申通快递网点有20人，韵达快递网点有多少人？ 【答案】12人 【分析】已知申通快递网点有20人，是顺丰快递的，把顺丰快递的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用申通快递网点的人数除以，求出顺丰快递的人数； 已知韵达快递网点人数是顺丰快递的，把顺丰快递的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用顺丰快递的人数乘，求出韵达快递网点的人数。 【详解】20÷× ＝20×× ＝30× ＝12（人） 答：韵达快递网点有12人。 【考点六】分量和分率区分问题（分数平均分）。 【方法点拨】 该类题型注意区分分量和分率： 1.求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 2.求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 【典型例题】 一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重( )千克。 【答案】； 【分析】把这袋糖的重量看作单位“1”，平均分成4份，则每份是这袋糖重的；用糖的重量除以份数即可求出每份糖重多少千克。 【详解】 （千克） 所以每份是这袋糖重的，每份糖重千克。 【对应练习1】 把米的丝带平均截成3段，每段是米的( )，每段长( )米。 【答案】 /0.3 【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均截成3段，用1除以3，求出每段是全长的几分之几，计算结果不带单位； 把米的丝带平均截成3段，用这条丝带的全长除以3，求出每段的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（米） 每段是米的，每段长米。 【对应练习2】 一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。 【答案】 5 8 【分析】据题意可知，第一问求装几杯，就是求里有几个，可用计算；第二问求装几杯，是把这瓶饮料看作单位“1”，求“1”里面有几个，用计算。 【详解】（杯） （杯） 一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装5杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装8杯。 【对应练习3】 一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯牛奶有( )升。 【答案】 【分析】把这瓶牛奶看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，即可求出每杯牛奶是这瓶牛奶的几分之几，计算结果不带单位； 把升的牛奶平均分成5杯，用这杯牛奶的总升数除以5，即可求出每杯牛奶的升数，计算结果带单位。 【详解】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（升） 每杯牛奶是这瓶牛奶的，每杯牛奶有升。 【考点七】分数除法中的归一问题。 【方法点拨】 该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量。 【典型例题】 一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重( )千克，1千克长( )米。 【答案】 /0.5 2 【分析】铁丝重量÷相应长度＝1米重量；铁丝长度÷相应重量＝1千克长度，据此列式计算。 【详解】÷＝×2＝（千克） ÷＝×4＝2（米） 这种铁丝1米重千克，1千克长2米。 【对应练习1】 王阿姨小时织了米长的布，照这样计算，王阿姨1小时织布( )米，织1米长的布需要( )小时。 【答案】 /0.8 【分析】用小时织的米数÷用的时间＝1小时织布的米数；用织米布的时间÷布的长度＝织1米长的布需要的时间，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（米） ÷ ＝× ＝（小时） 王阿姨1小时织布米，织1米长的布需要小时。 【对应练习2】 一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割公顷小麦需要( )小时。 【答案】 【分析】收割的公顷数÷用的时间＝平均每小时收割公顷数；收割的公顷数÷每小时收割公顷数＝需要的时间，据此列式计算。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷＝×＝（公顷） ÷＝×＝（小时） 这台收割机平均每小时收割小麦公顷，收割公顷小麦需要小时。 【对应练习3】 吨稻谷可碾成大米吨。照这样计算，要碾出22吨大米需要稻谷( )吨。22吨稻谷可碾成( )吨大米。 【答案】 24 【分析】吨稻谷可碾成大米吨，用稻谷的质量除以大米的质量，可求出平均碾出1吨大米需要稻谷的质量，再乘22，即可求出要碾出22吨大米需要稻谷多少千克；用大米的质量除以稻谷的质量，可求出平均1吨稻谷可碾成大米的质量，再乘22，即可求出22吨稻谷可碾成多少吨的大米，据此解答。 【详解】 （吨） （吨） 即要碾出22吨大米需要稻谷24吨。22吨稻谷可碾成吨大米。 【考点八】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 【典型例题】 红星小学六年级有48人参加学校社团活动，比五年级多，六年级参加社团活动的人数比五年级多多少人？ 【答案】12人 【分析】将五年级参加社团活动的人数看作单位“1”，六年级比五年级多，则六年级参加社团活动的人数是五年级的（1＋）。单位“1”未知，将六年级人数除以对应的分率，求出五年级参加社团的人数。将六年级参加社团的人数减去五年级的，即可得解。 【详解】48÷（1＋） ＝48÷ ＝48× ＝36（人） 48－36＝12（人） 答：六年级参加社团活动的人数比五年级多12人。 【对应练习1】 新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 【答案】128辆 【分析】把这个乡镇去年有新能源汽车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了，则今年拥有新能源汽车的数量是去年的（1＋），得出等量关系：这个乡镇去年有新能源汽车的数量×（1＋）＝这个乡镇今年拥有新能源汽车的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设个乡镇去年有新能源汽车辆。 （1＋）＝144 ＝144 ÷＝144÷ ＝144× ＝128 答：这个乡镇去年有新能源汽车128辆。 【对应练习2】 植树节到了，星空小学的同学们计划到文化公园开展“播种绿色，播撒文明”植树活动。六（1）班种了60棵小树苗，比六（2）班多种了，六（2）班种了多少棵小树苗？ 【答案】36棵 【分析】将六（2）班种的棵数看成单位“1”，那么六（1）班种的60棵是六（2）班的（1＋），求单位“1”用除法计算，则用60÷（1＋）即可求出六（2）班种了多少棵小树苗。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝36（棵） 答：六（2）班种了36棵小树苗。 【对应练习3】 李叔叔去年使用微信消费3.5万元，使用微信消费比支付宝多。李叔叔去年使用支付宝消费多少万元？ 【答案】3.5÷（1＋） 【分析】把使用支付宝的钱数看作单位“1”，使用微信消费的钱数相当于支付宝的（1＋），根据分数除法的意义，用使用微信消费的钱数3.5万元除以（1＋），就是使用支付宝消费的钱数，据此解答即可。 【详解】3.5÷（1＋） ＝3.5÷ ＝3.5× ＝2（万元） 答：李叔叔去年使用支付宝消费2万元。 【考点九】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 【方法点拨】 该类型题同样可以使用方程法或算术法解决，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 【典型例题】 一列高铁的速度是220千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是多少？ 【答案】300千米/时 【分析】把一架直升机的速度看作单位“1”，一列高铁的速度是一架直升机的速度的（1－），根据分数除法的意义，用220÷（1－）即可求出这架直升机的速度。 【详解】220÷（1－） ＝220÷ ＝220× ＝300（千米/时） 答：这架直升机的速度是300千米/时。 【对应练习1】 保护家园，人人有责。前进小学开展“做讲卫生小卫士”活动，六年级男同学收废纸20千克，比女同学少收。六年级同学一共收废纸多少千克？ 【答案】45千克 【分析】把六年级女同学收废纸的质量看作单位“1”，六年级男同学比女同学少收，则男同学收废纸的质量是女同学的（1－），单位“1”未知，用男同学收废纸的质量除以（1－），即可求出女同学收废纸的质量，再加上男同学收废纸的质量，即是六年级同学一共收废纸的质量。 【详解】女同学收废纸： 20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（千克） 一共：20＋25＝45（千克） 答：六年级同学一共收废纸45千克。 【对应练习2】 三趾蛞蝓是世界上爬行速度最慢的哺乳动物，它在地面上的爬行速度大约是每小时120米，比它在树上的爬行速度慢。三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米？ 【答案】260米 【分析】三趾蛞蝓在地面上的爬行速度＝三趾蛞蝓在树上爬行的速度×（1－），根据分数除法的应用，由此列式计算三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时多少米。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝260（米/时） 答：三趾蛞蝓在树上爬行的速度是每小时260米。 【对应练习3】 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 【答案】217人 【分析】将本届冬残奥会中国代表团总人数看作单位“1”，2022年北京冬残奥会总人数是本届总人数的（1－），2022年北京冬残奥会总人数÷对应分率＝本届冬残奥会中国代表团总人数，据此列式解答。 【详解】96÷（1－） ＝96÷ ＝96× ＝217（人） 答：本届冬残奥会中国代表团一共有217人。 【考点十】已知比一个数的几分之几多多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先减掉多出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某停车场有普通车位和充电桩车位。充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。这个停车场有普通车位多少个？ 【答案】240个 【分析】由题意，某停车场充电桩车位有60个，是普通车位的还多20个，可得数量关系：普通车位的个数×＋20＝60；现在要求得普通车位的个数，可设其为x个，根据数量关系列方程：x＋20＝60，解这个方程即可。 【详解】解：设普通车位的个数为x个，由题意得， x＋20＝60 x＝60－20 x＝40 x＝40÷ x＝40×6 x＝240 答：这个停车场普通车位有240个。 【点睛】考查了用方程解决实际问题，需要明确数量关系，合理设出未知数。 【对应练习1】 学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的多3人，合唱队有多少人？ 【答案】（48－3） 【分析】由“比合唱队人数的多3人”可知，合唱队的人数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。（48－3）人所对应的分率是，二者相除可求出合唱队的人数。 【详解】（48－3） ＝45×3 ＝135（人） 答：合唱队有135人。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，用除法解答。列除法算式时要注意量率对应。 【对应练习2】 果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵，这个果园里有多少棵苹果树？（用方程解答） 【答案】675棵 【分析】根据“桃树的棵数比苹果树的棵数的多30棵”得出等量关系：苹果树的棵数×＋30＝桃树的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个果园里有棵苹果树。 ＋30＝180 ＋30－30＝180－30 ＝150 ÷＝150÷ ＝150× ＝675 答：这个果园里有675棵苹果树。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 【对应练习3】 养殖场今年养鸡1805只，今年养的只数是去年养的只数的多5只。去年养鸡多少只？（列方程计算） 【答案】2700只 【分析】假设去年养鸡x只，根据题目中的数量关系：去年养鸡的只数×＋5＝今年养鸡的只数，据此列出方程，解方程即可求出去年养鸡多少只。 【详解】解：设去年养鸡x只， x×＋5＝1805 x＝1805－5 x＝1800 x＝1800÷ x＝1800× x＝2700 答：去年养鸡2700只。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年养鸡的只数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【考点十一】已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数。 【方法点拨】 解决该类型题需要先加上少出的数，再量率对应，求出单位“1”。 【典型例题】 某小学开展第二课堂活动，美术小组有20人，比航模小组人数的少5人，航模小组有多少人？（用方程解答） 【答案】30人 【分析】设航模小组有x人，根据等量关系：航模小组的人数×－5＝美术小组的人数，列方程解答即可。 【详解】解：设航模小组有x人。 x－5＝20 x＝20＋5 x＝25 x＝25÷ x＝30 答：航模小组有30人。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是认真读题找出等量关系。 【对应练习1】 某小学在6月5日“世界环境日”这一天，举办“爱护环境，从我做起”的活动。五年级共收集塑料瓶80个，比六年级收集塑料瓶的少10个。六年级收集了多少个塑料瓶？（列方程解答） 【答案】x×－10＝80 【分析】假设六年级收集了x个塑料瓶，求一个数的几分之几是多少，用乘法，有数量关系：六年级收集塑料瓶的数量×－10＝五年级收集塑料瓶的数量，据此列出方程，解方程即可求出六年级收集了多少个塑料瓶。 【详解】解：设六年级收集了x个塑料瓶， x×－10＝80 x＝80＋10 x＝90 x＝90÷ x＝90× x＝150 答：六年级收集了150个塑料瓶。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级收集塑料瓶的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习2】 某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的少90个。计划加工多少个零件？（列方程解） 【答案】1050个 【分析】假设计划加工x个零件，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可列出数量关系：计划加工的零件数×－90＝已经加工的零件数，据此列出方程，解方程即可求出计划加工的零件数。 【详解】解：设计划加工x个零件， 答：计划加工1050个零件。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把计划加工的零件数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习3】 学校图书室购进550本故事书，比科技书的少50本。购进科技书多少本？ 【答案】1500本 【分析】把学校购进科技书的本数设为未知数，等量关系式：科技书的本数×－50本＝故事书的本数，最后求出未知数的值，据此列方程解答。 【详解】解：设购进科技书x本。 x－50＝550 x＝550＋50 x＝600 x＝600÷ x＝600× x＝1500 答：购进科技书1500本。 【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。 【考点十二】分数除法基本问题混合型其一。 【方法点拨】 分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。 【典型例题】 某水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的，苹果的质量又比橘子的质量多。水果店运来的橘子有多少千克？ 【答案】300千克 【分析】将梨的质量看作单位“1”，梨的质量×苹果的对应分率＝苹果质量；再将橘子质量看作单位“1”，苹果质量是橘子的（1＋），苹果质量÷对应分率＝橘子质量，据此列式解答。 【详解】600×÷（1＋） ＝500÷ ＝500× ＝300（千克） 答：水果店运来的橘子有300千克。 【对应练习1】 阳阳妈妈的体重是55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻。阳阳的体重正好是妈妈的。爸爸和阳阳的体重各是多少千克？ 【答案】爸爸：60千克；阳阳：33千克 【分析】把阳阳爸爸的体重看作单位“1”，阳阳妈妈的体重是阳阳爸爸体重的（1－），对应的是妈妈的体重55千克，求单位“1”，用妈妈的体重÷（1－），即可求出阳阳爸爸的体重； 把阳阳妈妈的体重看作单位“1”，阳阳的体重是妈妈的，用妈妈的体重×，即可求出阳阳的体重。 【详解】55÷（1－） ＝55÷ ＝55× ＝60（千克） 55×＝33（千克） 答：爸爸的体重是60千克，阳阳的体重是33千克。 【对应练习2】 超市运来一批水果，其中苹果60箱，梨的箱数是苹果的，同时又比橘子多。商店运来橘子多少箱？ 【答案】30箱 【分析】已知苹果60箱，梨的箱数是苹果的，把苹果的箱数看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果的箱数乘，即可求出梨的箱数； 又已知梨的箱数比橘子多，把橘子的箱数看作单位“1”，则梨的箱数是橘子的（1＋），单位“1”未知，用梨的箱数除以（1＋），求出橘子的箱数。 【详解】60×＝45（箱） 45÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝30（箱） 答：商店运来橘子30箱。 【对应练习3】 爱家超市果蔬区运进300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的，苹果比砂糖橘少，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？ 【答案】180千克 【分析】先把水果的总质量看作单位“1”，苹果的质量是水果总质量的，单位“1”已知，用水果的总质量乘，求出苹果的质量； 再把砂糖橘的质量看作单位“1”，苹果比砂糖橘少，则苹果的质量是砂糖橘的（1－），单位“1”未知，用苹果的质量除以（1－），即可求出砂糖橘的质量。 【详解】苹果： 300×＝120（千克） 砂糖橘： 120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝180（千克） 答：爱家超市果蔬区运进180千克砂糖橘。 【考点十三】分数除法基本问题混合型其二。 【方法点拨】 分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。 【典型例题】 六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，比二班少植，三班植树的棵数比二班多，三班植树多少棵？ 【答案】99棵 【分析】把二班植树的棵数看作单位“1”，一班植树的棵数是二班的（1－），是80棵，所以二班植树[80÷（1－）]棵，由“三班植树的棵数比二班多”可知，三班植树的棵数是二班的（1＋），用二班的棵数乘（1＋），即可求出三班植树的棵数。 【详解】80÷（1－）×（1＋） ＝80÷× ＝90× ＝99（棵） 答：三班植树99棵。 【点睛】找出一班、二班和三班植树棵数的关系，求出二班植树的棵数，是解答此题的关键。 【对应练习1】 在“勿忘国耻圆梦中华”征文活动中，六（1）班选送了24篇，六（2）班选送的篇数比六（1）班多，比六（3）班少。六（3）班选送了多少篇？ 【答案】36篇 【分析】已知六（2）班选送的篇数比六（1）班多，先把六（1）班选送的篇数看作单位“1”，则六（2）班选送的篇数是六（1）班的（1＋）；单位“1”已知，用六（1）班选送的篇数乘（1＋），求出六（2）班选送的篇数； 又已知六（2）班选送的篇数比六（3）班少，再把六（3）班选送的篇数看作单位“1”，则六（2）班选送的篇数是六（3）班的（1－）；单位“1”未知，用六（2）班选送的篇数除以（1－），求出六（3）班选送的篇数。 【详解】六（2）班： 24×（1＋） ＝24× ＝30（篇） 六（3）班： 30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝36（篇） 答：六（3）班选送了36篇。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【对应练习2】 李明、小强和小亮三位同学跳绳。李明跳了120个，小强说：“李明跳的个数比我少”。小亮说“小强跳的个数比我多，”小亮跳了多少个？ 【答案】140个 【分析】要计算小亮的跳绳个数需要先求出小强的跳绳个数，把小强的跳绳个数看作单位“1”，李明的跳绳个数占小强的（1－），根据“量÷对应的分率”求出小强的跳绳个数，再把小亮的跳绳个数看作单位“1”，小强的跳绳个数占小亮的（1＋），小亮的跳绳个数＝小强的跳绳个数÷（1＋），据此解答。 【详解】小强：120÷（1－） ＝120÷ ＝160（个） 小亮：160÷（1＋） ＝160÷ ＝140（个） 答：小亮跳了140个。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习3】 学校图书馆里有科技书165本，科技书比文学书少，故事书比文学书多，故事书有多少本？ 【答案】273本 【分析】根据“科技书比文学书少”可知：文学书的本数是单位“1”，单位“1”未知用除法解答。已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的解题方法：已知量÷（1－比单位“1”少的分率）＝单位“1”的量，即科技书的本数÷（1－）＝文学书的本数。 根据“故事书比文学书多”可知：文学书的本数是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）＝这个数量，即文学书的本数×（1＋）＝故事书的本数。 【详解】165÷（1－）× ＝165× ＝165×× ＝231× ＝273（本） 答：故事书有273本。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 【考点十四】分数除法基本问题混合型其三：计算盈利或亏损。 【方法点拨】 分数除法混合型问题，需要我们掌握熟练掌握多种基本问题的解题方法，灵活应用。 【典型例题】 服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了，另一件上衣赔了，你认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。 【答案】赔了；思考过程见详解 【分析】假设2件上衣的售价都是99元，则一件上衣赚了，相当于进价的（1＋）是99元，另一件上衣赔了，相当于进价的（1－）是99元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此分别用除法求出2件上衣的进价，再和卖价比较即可解答。 【详解】假设2件上衣的售价都是99元。 99÷（1＋） ＝99÷ ＝99× ＝90（元） 99÷（1－） ＝99÷ ＝99× ＝110（元） 赚了：99－90＝9（元） 赔了：110－99＝11（元） 9＜11 答：赔了。 【对应练习1】 某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？ 【答案】盈利；10元 【分析】甲品牌每件卖240元，可赚，是将甲品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1＋），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用240÷（1＋）可求出甲品牌的进价，再用卖价减去进价，求出甲品牌赚了多少钱； 乙品牌每件卖270元，亏，是将乙品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1－），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用270÷（1－）可求出乙品牌的进价，再用进价减去售价，求出乙品牌亏了多少钱； 用甲品牌赚的钱和乙品牌亏的钱进行比较，即可得出究竟是盈利还是亏损，并且盈（亏）多少元。 【详解】由分析可得； 240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝200（元） 240－200＝40（元） 270÷（1－）－270 ＝270÷－270 ＝270×－270 ＝300－270 ＝30（元） 甲品牌赚40元，乙品牌亏30元，40＞30，所以是盈利； 40－30＝10（元） 答：总体是盈利，盈10元。 【对应练习2】 李阿姨上午卖出2套时装，每套都是480元，李阿姨说：“第一套时装比原价提高了售出，第二套时装比原价降低了售出。赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午！”你认为李阿姨说的话对吗？请用通过计算说明赚了还是赔了？赚了（或赔了）多少钱？ 【答案】不对；赚了；66.7元 【分析】分别将两件时装的原价看作单位“1”，先用480除以（1＋），求出第一件时装的原价；再用480除以（1－），求出第二件时装的原价；然后用两件时装的原价和与480元的2倍比较大小，确定赚了还是赔了，然后求差，即可确定赚或赔的钱数。 【详解】480÷（1＋） ＝480÷ ＝480× ≈426.7（元） 480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝600（元） 426.7＋600－480×2 ＝426.7＋600－960 ＝1026.7－960 ＝66.7（元） 答：李阿姨赚了66.7元。 【对应练习3】 超市今天卖出两件衣服，售价都是180元，但其中一件赚了，另一件亏了。超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？ 【答案】亏了；15元 【分析】根据题意，售价都是180元的两件衣服，第一件赚了，即售价比进价高，把第一件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），单位“1”未知，用售价除以（1＋），求出第一件衣服的进价； 第二件亏了，即售价比进价低，把第二件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1－），单位“1”未知，用售价除以（1－），求出第二件衣服的进价； 然后分别用加法求出两件衣服的总进价与总售价，再比较，如果总售价大于总进价，则赚了；如果总售价小于总进价，则亏了； 最后用减法求出两件衣服的总售价与总进价的差值，即可求出总体赚了或亏了多少钱。 【详解】第一件衣服的进价： 180÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝150（元） 第二件衣服的进价： 180÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝225（元） 两件衣服的总进价：150＋225＝375（元） 两件衣服的总售价：180×2＝360（元） 360＜375 亏了：375－360＝15（元） 答：超市今天卖出的这两件衣服，总体是亏了，亏了15元。 【点睛】理解“赚了”和“亏了”的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义分别求出两件衣服的进价是解题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$