28.2.2 应用举例-2024-2025学年九年级下册数学作业设计（人教版）

28.2.2 应用举例 第1课时 仰角、俯角问题 结构梳理 仰角、俯角 概念 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角 图示 基础巩固 1.已知点A位于点B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为40°，则从A处观察B处的俯角为 （ ） A.40° B. 50° C.130° D.140° 2. 我国航天事业飞速发展一年发射火箭数量已居世界首位.如图,在某次火箭发射过程中，火箭从地面D处垂直上升到达A处时,在P处测得A点的仰角∠DPA为30°,A与P两点的距离为20 km; 沿DA方向继续上升到达B处时,在P处测得B点的仰角∠DPB为45°,则从A处到B处的距离为(参考数据:≈1.7，≈1.4) （ ） A.3.0 km B.4.0 km C. 5.0 km D.7.0 km 3.如图,某航天飞船在地球表面点 P的正上方A 处,从 A 处观测到地球上的最远点 Q.若∠QAP=a,地球半径为 R,则航天飞船距离地球表面的最近距离AP= 4. 如图,航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度,无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°,测得底部C的俯角为 60°,若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m,则该建筑物的高度BC为 m.(结果保留根号) 能力提升 5. 如图，已知点B,D,C在同一直线的水平地面上，在点 C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为a，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β.若CD=a,则建筑物AB的高度为 （ ） A． B. C. D. 6. 数学活动小组欲测量山坡上一棵大树 CD的高度，如图,DC的延长线垂直AM于点E,在A处测得大树底端C的仰角为15°,沿水平地面前进30 m到达 B处，测得大树顶端 D的仰角为53°,测得山坡坡角∠CBM=30°.(图中各点均在同一平面内) (1)求斜坡 BC的长; (2)求这棵大树CD的高度(结果取整数)(参考数据:sin 30°≈,cos 53°≈, tan 53°≈，≈1.73) 素养发展 7. 蓬莱阁建筑群素有“人间仙境”之称,是国家重点文物保护单位.某数学兴趣小组为了测量蓬莱阁主楼高度,进行了如下操作:用一架无人机在楼基A处起飞,沿直线飞行34 m至点B,在此处测得楼基A的俯角为60°,再将无人机沿水平方向向右飞行7m至点C,在此处测得楼顶D的俯角为30°则蓬莱阁主楼AD的高度为 m.(精确到0.1m,≈1.41,≈1.73) 第2课时 方向角、坡度问题 结构梳理 方向角 以观测者的位置作为原点,按东、南、西、北四个方向把平面划为四个象限，以正北或正南方向为始边,旋转到观测目标的方向线的锐角叫做方向角. 坡度、坡角 坡面的垂直高度h和水平宽度的比叫做,其中坡度，又称坡比，用i表示,i=tan a=坡面与水平面的夹角a叫做坡角. 方向角、坡度、坡角 基础巩固 1. 如图，一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60n mile到达C处时突然发生故障,位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45方向以40n mile/h的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为 （ ） A．h B.h C.h D.h 2．某人沿着斜坡前进,当他前进 30 m时上升的高度为 15 m,则斜坡的坡度i等于 ( ) A.1:2 B.1: C.1: D.2:1 3．如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高 BC=5 m,坡面AB 的坡度为1: ,则AB的长度为 ( ) A.10m B.10m C.5m D.5m 4. “龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看 200 m 直道竞速赛.如图所示,赛道AB为东西方向,赛道起点A位于点P的北偏西 30°方向上,终点 B位于点P的北偏东 60°方向上，AB=200 m,则点 P到赛道AB 的距离约为 m.(结果保留整数，参考数据: ≈1.732) 5．有一种速度,叫中国速度有一种制造,叫中国制造!有一种高铁,叫中国高铁!中国高速铁路里程已占全球70%左右.如图是某在建高铁的路基横断面(梯形ABCD),DC‖AB,BC长8m,坡角β为45°AD的坡角a为30°,则AD长为 m(结果保留根号). 能力提升 6. 为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数,某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造，如图，AB 表示该小区一段长为20 m的斜坡,坡角∠BAD=30°,BD⊥AD 于点 D.为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为 15°. (1)求该斜坡的高度 BD; (2)求斜坡新起点 C 与原起点 A 之间的距离.(假设图中C,A,D三点共线) 素养发展 7. 随着我国科学技术的不断发展,科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面,并通过垂尾模型的外围测得数据:BC=8,CD=2,∠D=135°,∠C=60°且AB‖CD,求出垂尾模型ABCD的面积(结果保留整数，参考数据:) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.2.2应用举例 第1课时 仰角、俯角问题 1.A 2.D 3.-R 4.30+30 5.D 6.解：（1）由题意,得∠CAE=15°,AB=30 m， ∵∠CBE是△ABC的一个外角， ∴∠ACB=∠CAE=15° ∴∠ACB=∠CBE-∠CAE=15° ∴AB=BC=30 m. ∴斜坡BC的长为30m; (2)在 Rt△CBE中,∠CBE=30°,BC=30m, ∴CE=BC=15(m) BE=CE=15(m).在 Rt△DEB中， ∠DBE=53°， ∴DE=BE·tan 53°≈15×=20(m) ∴DC=DE-CE=20-15≈20(m). ∴这棵大树 CD的高度约为 20 m. 7. 15.6 第2课时 方向角、坡度问题 1.D 2.C 3.A 4.87 5.8． 6.解：解:(1)在Rt△ABD中， ∵∠ADB=90°，∠BAD=30°,AB=20 m， ∴BD=BA=10(m). ∴该斜坡的高度BD为10m; (2)在△ACB中，∠BCA=15°,又∵∠BAD=30°， ∴∠CBA=15°. ∴AC=AB=20m. ∴斜坡新起点C与原起点A 之间的距离为20m. 7.5-5 学科网（北京）股份有限公司 $$