人教版九年级下册数学：28.2.2应用举例——方位角 (共15张PPT)

　28.2解直角三角形及其应用 　　　28.2.2应用举例 　　　——例５航海（方向角） 方向角：指南或北方向线与目标方向线所 成的小于90°的角，叫方向角. O N 60° 30° A P 【例5】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数） 65° 34° P B C A 【解析】如图 ，在Rt△APC中，∠APC=90°-65°=25°， PC＝PA·cos25° ＝80×cos25° ≈72.505 在Rt△BPC中，∠B＝34° 答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里． 65° 34° P B C A ∵ ∴ ∵ 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: （１）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （２）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （３）得到数学问题的答案； （４）得到实际问题的答案． 归纳 练习1：如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行多少海里． C C 解：过点P作PC⊥AB于点C 在Rt△BPC中，∠PBC= 90°- 45°=45° 由题意，得 AP=2×4=8（海里），∠PAC=90°- 60°= 30° ∴在Rt△APC中， PC= AP= ×8=4（海里） ∴ ∴ （海里） 答：乙货船每小时航行 海里 练习2：如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D Ｃ 30° 60° 北 小组合作，用不同的方法解这一道题 30° （方法1）解；如图，过A作AC⊥BD的延长线于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， 由题意，得∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∠ABD=90°- 60°= 30