28.2.1 解直角三角形-2024-2025学年九年级下册数学作业设计（人教版）

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 结构梳理 概念 一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. 关系 知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个未知元素. 实际应用 1. 已知两边解直角三角形. 2. 已知一边一角解直角三角形. 解直角三角形 基础巩固 1.在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=4,欲求∠A 的值,最适宜的做法是 ( ) A.计算 tan A 的值求出 B.计算 sin A 的值求出 C.计算 cos A 的值求出 D.先根据sin B求出∠B，再利用90°-∠B求出 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若已知c,∠A,则 ( ) A.a=,b= B.a=,b= C.a=c·cos A,b=c·sin A D.a=c·sin A,b=c·cos A 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin B=0.5.若AC=6,则BC的长是 （ ） A.8 B.12 C.6 D.12 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=,∠A=45°,则sinB=______,b=________,c=________ 5.在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=2,AC=,则BC=____,∠B=________. 能力提升 6.如图是小夏同学家的衣架示意图,已知AB=AC=18 cm,∠B=α,则衣架的宽BC为 ( ) A.36sin a cm B.36cos a cm C.18tan a cm D. cm 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=4,a=2,解这个直角三角形. 素养发展 8.如图 1,在Rt△ABC中,以下是小亮探究与之间关系的方法:∵ sin A=,sin B=,∴c=.c= ,∴=.根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角三角形ABC中,探究,之间的关系,并写出探究过程. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1.C 2.D 3.C 4. 2 5. 60° 6.B 7.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,c=4,a=2， ∴b===2 ∴sin B== ∴∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60° 8.解:=.理由如下: 如图,作AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E. 在Rt△ABD中,sin B=即AD=csin B. 在Rt△ADC中，sin C=即AD=bsin C. ∴csin B=bsin C,即=. 同理可得= ∴= 学科网（北京）股份有限公司 $$