28.1 锐角三角函数-2024-2025学年九年级下册数学作业设计（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 作业引导 本章探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30o,45o,60o角的三角函数值；会使用计算器完成由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应锐角的度数；能用锐角三角函数解直角三角形的有关问题，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 注意让学生自己观察、分析，利用已学的相似三角形知识，引导学生发现直角三角形中边角之间的关系，充分理解三角函数符号所表达的意义。注重揭示数学概念的本质。本单元内容恰好是进行数形结合的最佳材料，在引入概念、计算化简、解决实际问题时，都应要求学生通过画图分析，由图形找出直角三角形中边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解。通过生活中的现实情境，使学生会用数学的眼光观察现实世界；通过把实际问题转化成数学问题让学生学会用数学语言表达现实世界；通过完成作业中的各项任务，引导学生会用数学思维思考现实世界，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，从而形成一定的数学核心素养。 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 结构梳理 灵活运用锐角的正弦计算 正 弦 sin30°= sin45°= 在Rt△ABC中，锐角A的正弦 sinA=== A b c C a B 定 义 基础巩固 1．如图,在△ABC中,∠C=90°,则sinA等于 ( ) A. B. C. D. A C B 第1题图 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinB的值为( ) A. B. C. D. 3．Rt△ABC(∠C=90°)的边长都扩大到原来的2倍,则sinA的值( ) A.变小 B.变大 C.不变 D.无法判断、 4．在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a= 6 cm,b=8 cm,则sin A的值等于( ) A. B. C. D.或 5．在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=8,sin A=,则BC的长为( ) A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 能力提升 6. 在等腰△ABC中，AB=AC=4,BC=6, 那么sin∠BAD的值= 素养发展 7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,M是直角边AC上一点，MN⊥AB 于点N,AN=3,AM=4,求sinB的值. 第2课时 余弦和正切 结构梳理 灵活运用锐角的余弦和正切计算 余 弦 和 正 切 在Rt△ABC中，∠C=90°，则cosA== tanA= == A b c C a B 定义 基础巩固 1. 在 Rt△ABC中，∠C=90°, 则是∠A的 ( ) A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 以上都不对 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°, 如果AC=4,BC=3,那么∠A 的正切值为( ) A. B. c. D. 3. 在 Rt△ABC中，∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则( ) B. D. 4. 在 Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,b=1,求∠A的三个三角函数值。 5. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=5, 若 cos A= 则 BC 的长为 ( ) A.8 B.12 C.13 D.18 6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°, ,AB=15,则 BC=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 能力提升 7.△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D, 下列四个选项中，错误的是 ( ) A.sina=cosa B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tana=1 8.在 Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2,tanA 求 BC. 素养发展 9.有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一 张点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF (如图1),连接BD、MF,若此时他测得 BD=8cm,∠ADB=30°. (1)请直接写出AF的长； (2)小红同学用剪刀将△BCD 与 △MEF 剪去，与小亮同学继续探究.他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB₁D₁,AD₁ 交 FM 于点K (如图2), 设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK 为等腰三角形时，求△AFK 的面积(保留根号). （图1） （图2） 第3课时 特殊角的三角函数值 结构梳理 特 殊 锐 角 三 角 函 数 sinA cosA tanA 30° 45° 1 60° 灵活运用特殊锐角三角函数计算 基础巩固 1.若∠A是锐角，求∠A的度数。 （1） ， 则∠A= （2） ， 则∠A= （3）tanA=1, 则∠A= 2．计算：(1)2cos60°+sin30°+4tan45° （2） -tan45° (3)sin²60°+cos60° 能力提升 3. 在△ABC中，(2cosA-)²+|1-tanB|=0, 则△ABC一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=,BC=, 求∠A的度数. 素养发展 5.李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是( ) A.40° B.30° C.20° D.10° 6.如图正方形网格中，sin∠ABC的值为( ) A.1 B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时 正弦 1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6. 7. 第2课时 余弦和正切 1.A 2.A 3.C 4. 5.B 6.D 7.C 8.解:∵在Rt△ABC中,∠C=90,tan A=， ∴可设 BC=a,AC=3a(a≠0)。 ∵BC²+AC²=AB², ∴a² +(3a)²=(2)²， 解得a=2, ∴BC=2 9. 第3课时 特殊角的三角函数值 1.（1）60° （2）45° （3）30° 2.（1）5 (2)0 (3) 3.D 4. 5.D 6.B 学科网（北京）股份有限公司 $$