27.2.2 相似三角形的判定-2024-2025学年九年级下册数学作业设计（人教版）

27.2.2 相似三角形的判定　 结构梳理 相似三角形的判定 平行线分线段成比例 三边成比例 两边成比例且夹角相等 两个角分别相等 第1课时 基础巩固 1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有__ _对相似三角形. 第1题图 第2题图 2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2 cm，BE=6 cm， BC = 4 cm，则EF 的长为 （ ） A. 1 cm B.cm C. 3 cm D. 2 cm 3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为 = 第3题图 第4题图 4.如图，DE∥BC，，则 ；FG∥BC，，则 . 能力提升 5. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2其相似比为 . 6. 如图，在 平行四边形ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长． 第6题图 第7题图 素养发展 7. 如图，已知菱形 ABCD 在△AEF的内部，AE=5 cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. 第2课时 基础巩固 1. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由 AB=5 cm ，BC =7 cm ，AC =8 cm， A′B′=15 cm ，B′C′=21 cm ，A′C′=23 cm. 2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，有两个三角形，它们是否相似？请说明理由. 3.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由. 能力提升 4.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求证：△ABC∽△DBA. 5.如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD． 素养发展 6.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由. 第3课时 基础巩固 1. 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 2.如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE. 3.如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求 DE 的长. 能力提升 4.如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求 AD 的长． 5.如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC，求证 △ABC ∽△AED. 素养发展 6.如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似. 第4课时 基础巩固 1.如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 °．求证：△ABC ∽△DEF. 2.如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：PA·PB=PC·PD. 证明：连接AC，DB. ∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角， ∴ ∠A= __ ___， 同理 ∠C= ___ ____， ∴ △PAC ∽ △PDB， ∴__ ___ ，即PA ·PB = PC · PD. 3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. 能力提升 4. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC于点D. 若 AB=6，AD=2，则 BD= ，AC= BC= 5.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC. 6. 如图，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F．求证：. 素养发展 7. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2.2相似三角形的判定 第1课时 1.3 2.A 3.ADE ABC 4.5 6 5. 1:20 6. 解：∵ EF∥AB，∴ △DEF ∽ △DAB，又∵DE : EA = 2 : 3， ∴，即，解得 AB = 10. 又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ CD = AB = 10. 7. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，∴CD∥AB.∴ △CDF ∽ △EAF，∴ ， 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm， ∴，解得 x =，∴菱形的边长为cm. 第2课时 1. 解：不相似.理由如下： ∵，，， ∴△ABC与△A′B′C′的三边不成比例，∴不相似. 2.解：相似， 图①中的三角形三边分别为，2 ，； 图②中的三角形三边分别为 2，2，2. 则，所以这两个三角形相似. 3.解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD. ∵，，， ∴. ∴ △ABC ∽ △DEF. 4. 证明：∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，∴AB=，AC=，AD=. ∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC，∴△ABC∽△DBA. 5. 证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE=AC，DF=BC，EF=AB， ∴，∴ △ABC∽△EFD. 6. 解：公路 AB 与 CD 平行.∴， ∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC. 第3课时 1.解：∵ ，，∴， 又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 2.证明：∵ △ABC 与 △ADE都是等腰三角形，∴ AD =AE，AB = AC，∴，又 ∵∠DAB = ∠CAE，∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE， 即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE. 3解：∵ AE=1.5，AC=2， ∴.又∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE ∽△ABC，∴，∴. 4. 解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=，∴. 又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，∴，∴AD=. 5. 证明：∵ AB·AD = AE·AC，∴. 又∵ ∠DAB =∠CAE，∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ， 即∠DAE =∠BAC，∴ △ABC ∽△AED. 6. 4 或 9 解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9； 当 △ADP ∽△ABC 时，AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. ∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似． 第4课时 1.证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40°，∠B=80°， ∴ ∠C=180°－∠A－∠B=60°. ∵ 在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.∴ △ABC ∽△DEF. 2. ∠D ∠B 3.解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° .又∠C=90 °，∠A=∠A，∴ △AED ∽△ABC. ∴ .∴ . 证明：设= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′. 由勾股定理，得，. ∴ ∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′. 4. 4 18 5.证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 6. 证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F， ∴ ∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等). ∴ △FEA ∽ △ FDB，∴. 7. 证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE. 学科网（北京）股份有限公司 $$