27.2.1 相似三角形的性质-2024-2025学年九年级下册数学作业设计（人教版）

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的性质　 结构梳理 相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比关系 相似三角形周长比 相似三角形面积比 基础巩固 1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 k …… 周长比 …… 面积比 10000 …… 2. 把一个三角形变成和它相似的三角形 (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的_____倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的_____倍. 3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差为60 cm，这两个三角形的周长分别是___ ___； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是___和___. 能力提升 4.如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积. 5.如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且，求四边形 BCDE 的面积. 素养发展 6.如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的性质 1. 相似比 2 100   k …… 周长比 2 100 k …… 面积比 4 10000 …… 2. (1) 25 （2) 10 3. (1) 100cm，40cm (2) 50cm2,8cm2 4. 解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB=2DE，AC=2DF，∴. 又 ∵∠D=∠A，∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为. ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为，∴△DEF 的边 EF 上的高为×6 = 3， 面积为. 5. 解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且，∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25. 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2). 6. 解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点，∴ △ADE ∽ △ABC ， ∴，即相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4. 又∵ EF∥AB，∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为， ∴面积比为 1 : 4. 设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1， S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2， ∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 =. 学科网（北京）股份有限公司 $$