27.1 图形的相似-2024-2025学年九年级下册数学作业设计（人教版）

第二十七章 相似 作业引导 从数学知识上看，相似形的几何性质是全等形的几何性质的自然而然的延伸和拓展；相似作为图形的一种变换也是全等变换的拓宽和发展，同时，相似也是学习锐角三角函数、投影与视图的基础，所以说相似在空间与几何的学习中起着承上启下的作用。从特殊的“全等”研究到一般的“相似”研究也符合从特殊到一般的认知规律，此外，相似被广泛应用于现实生活中（测物体的高度、测河宽，制作艺术字等）。 相似在中考中的知识考查比重较大，通常占总分的10%，意味着每年的中考试卷中，有关相似的题目大约在2到3道，这些题目主要涉及与相似相关的计算问题。27.1 图形的相似 结构梳理 基础巩固 基础巩固 1. 下列图形中能够确定相似的是[多选] （ ） A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 2.下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ） A. 1 cm，2 cm，3 cm，4cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm 3.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 能力提升 4.填空： (1) 如图①是两个相似的四边形，则x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x= . 5. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m 6. 如图所示的两个四边形是否相似？说明理由. 素养发展 7.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC的长； (2) 求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十七章 相似 27.1图形的相似 1.ABDF 2.C 3.解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得，，，， 解得a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. 4.(1) 2.5 1.5 90° (2) 22.5 5.D 6.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等. 7. 解： ∵ E 是 AD 的中点 ∴ 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似 ，AB=1 ∴ ∴ AB2 = AE·BC ∴ 解得 ∴矩形 ABEF 与矩形 ABCD的相似比为 学科网（北京）股份有限公司 $$