26.1.2 反比例函数的图象和性质-2024-2025学年九年级下册数学作业设计（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 结构梳理 y= (k≠0) (k＞0) k＜0 图象 y x O y x O 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 每个象限内y随x的增大而减小. 第一象限内y 的值大于0，第三象限内y 的值小于0. 每个象限内y随x的增大而增大. 第二象限内y 的值大于0，第四象限内y 的值小于0.. 图象特征 反比例函数的图象是双曲线，无限接近坐标轴，但是不与坐标轴相交. 对称性 1.双曲线关于原点成中心对称. 2.当k＞0时，双曲线关于直线y=x对称. 当k＞0时，双曲线关于直线y=-x对称. K 的几何意义 如图，过反比例函数上的任一点P作x轴，y轴的垂线，两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积等于|k| x o p y 基础巩固 1. 反比例函数y=-的图象一定经过的点是(   ). A、（1,4）     B、（-1，-4）     C、（-2,2）  D、（2,2） 2.已知反比例函数y=-，下列说法正确的是(   ).毛 A、图象经过点（1,5）     B、图象位于第二、第四象限    C、当x＜0时，y随x的增大而减小  D、当x＞0时，y随x的增大而增大 3.已知点A(-3,y1),B(-5,y2)在反比例函数y= -的图象上，则y1 y2 . (填“＜”，“＞”或“=”) 4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y= 的图象上，若x1＜0＜x2 ，则y1 y2 . (填“＜”，“＞”或“=”) 5.一次函数y=ax+1与反比例函数y= - 在同一坐标系的大致图象是(   ). 6. 如图在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y= (k为常数，k＞0,x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B,连接OA,若△OAB的面积为，则k= . 能力提升 7.如图，一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象交于点 A(-1,4),B(b,-2),与y轴交于点C，与x轴交于点D. （1）求k,b的值. （2）观察函数图象，直接写出不等式mx+n＞ 的解集. （3）连接OA,OB,求△OAB的面积. 素养发展 8.如图，矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴的正半轴上，点C,F均在x轴的正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1.2反比例函数的图象和性质 1.C 2.C 3.＞ 4.＜ 5.B 6. 7.解：（1）将A(-1,4)代入y= 得4= , ∴k=-4,∴y= . 将B(b,-2)代入y= 得-2=, ∴b=2,∴B(2,-2). (2) x的取值范围为x＜-1或0＜x＜2. (3) 将A(-1,4)，B(2,-2)代入y=mx+n得 4=-m+n -2=2m+n ∴ m=-2 n=2 ∴y=-2x+2 令y=0，则0=-2x+2，解得：x=1； ∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×4×1+×2×1=3. 8.y= . 学科网（北京）股份有限公司 $$