18.2.3 正方形-2024-2025学年八年级下册数学作业设计（人教版）

18.2.3 正方形 结构梳理 基础巩固 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角 2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ (1)对角线互相垂直且相等的平行四边形.（ ） (2)对角线互相垂直的矩形.（ ） (3)对角线相等的菱形.（ ） (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.（ ） 3.如图，四边形ABCD是一块正方形场地，小华在AB边上取了一点E，测量知EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？ 能力提升 4.如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点Ｏ，点Ｍ，Ｎ分别在AC，BD上，且OM=ON，求证：BM=CN. 素养发展 5.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥ＡG于点Ｅ，BF∥DE，交AG于点Ｆ，求证：AF-BF=EF. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2.3 正方形 1.C 2.√√√√ 3.解：在Rt△BEC中,（m）. ∴面积=. ∴对角线长=（m）. 4.证明：由正方形的性质可得： OB=OC,∠BOM=∠CON=90°， 又∵OM=ON, ∴△BOM≌△CON, ∴BM=CN 5.证明：∵∠BAF+∠DAE=90°， 又∵DE⊥AG,BF∥DE,∴BF⊥AG,∴∠BAF+∠ABF=90°， ∴∠ABF=∠DAE. 又∵AB=DA,∠AFB=∠DEA=90°, ∴△ABF≌△DAE, ∴BF=AE,∴AF-BF=AF-AE=EF 学科网（北京）股份有限公司 $$