18.2.3 正方形的应用 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形 正方形的应用 第3课时 学习目标 1.熟练掌握正方形的性质定理与判定方法 2.灵活运用正方形相关知识进行几何推理及证明 知识梳理 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 性质： 边：对边平行，四边相等 角：四个角都是直角 对角线：相等，互相垂直平分，平分对角 3 知识梳理 判定： 4 知识梳理 判定： …… 1.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.有一组邻边相等的矩形是正方形 3.对角线互相垂直的矩形是正方形 4.对角线相等的菱形是正方形 5.有一个角是直角的菱形是正方形 5 课堂练习 例1.如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO，则BE的长度为（） A E D C B O A. B. C. D. 方法规律： 正方形对角线将正方形分为四个全等的直角三角形，解题时充分利用正方形的边、角、对角线的性质 6 课堂练习 针对训练1.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，CE，若DE=AB，则∠AEC的度数为（） B A D C E A.105° B.120° C.135° D.150° 反思总结： 正方形的角度问题，要善于找到隐含的角度，如四个角是直角，对角线互相垂直形成四个直角，对角线与边的夹角是45°等 7 课堂练习 例2.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是DB延长线上一点.若AE=CE，∠BAO=∠ABO.求证：四边形ABCD是正方形. B E A D C O 方法规律： 判定正方形的一般顺序： 先证明是平行四边形，再证明是菱形或矩形，最后证明是正方形 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∵AE=CE ∴EO⊥AC ∴四边形ABCD是菱形 ∵∠BAO=∠ABO ∴OB=OA=OC， ∠CAO=∠ABO=45° ∴∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形 8 课堂练习 证明： ∵PM⊥AD，PN⊥CD ∴∠PMD=∠PND=90° ∵∠ADC=90° ∴四边形MPND是矩形 ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD ∵AB=BC，BD=BD 针对训练2.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N，∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形 A P N M D C B ∴△ABD≌△CBD(SAS) ∴∠ADB=∠CDB ∴PD平分∠ADC ∵PM⊥AD，PN⊥CD ∴PM=PN ∴四边形MPND是正方形 9 课堂练习 能力提升.如图，正方形ABCD的边长为2，N为AD上一点，连接BN，AM⊥BN于点M，连接CM，且CM=CB，若AM=2，求△BCM的面积. B A D C M N 10 课堂小结 性质： 边：对边平行，四边相等 角：四个角都是直角 对角线：相等，互相垂直平分，平分对角 判定： 必做：教材P62 13、14 选做：教材P62 16、17 作业布置 再 见 $$