18.2.2 菱形-2024-2025学年八年级下册数学作业设计（人教版）

18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 结构梳理 1.菱形的定义； 2.菱形的性质： ①它具有一般平行四边形的性质； ②它具有特殊性质； ③它是轴对称图形; ④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半. 基础巩固 1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 . 2.菱形的两邻角之比为1∶2，边长为2，则菱形的面积为 . 3.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是 cm. 4.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4：3，那么对角线AC= ，BD= . 5.已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则另一条对角线长为 厘米. 能力提升 6.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长. 素养发展 7.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE. 第2课时 菱形的判定 结构梳理 菱形的判定: 1.按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3.按边：四条边相等的四边形是菱形. 基础巩固 1.下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是( ) A.对角线互相平分的四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 2. ABCD的对角线AC平分∠BAD，则 ABCD (填“是”或“不是”)菱形. 3.已知 ABCD中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13，则 ABCD 菱形 .(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”) 4.四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件： ，使它是菱形. 能力提升 5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形. 素养发展 6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA. 请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论. （1）写出一个真命题，并证明； （2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 1.60°和120° 2. 3. 5 4.16cm 12cm 5.5 6.解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x， S=×3x·4x=24,∴x=2. ∴. ∴菱形的周长=4×5=20(cm). 7.证明：如图，连接AC, ∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD,∠ECA=∠FCA. 又∵BE=DF,∴EC=FC. ∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE. 第2课时 菱形的判定 1.B 2.是 3.是 4.AB=BC 5.证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB. 又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC. 同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形 6.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形. ∵AC⊥BD,AC平分BD, ∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD. 又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA. ∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA. ∴AC、BD互相垂直且平分， ∴四边形ABCD是菱形. （2）若②③④，则四边形ABCD是菱形. 反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $$