18.2.1 矩形-2024-2025学年八年级下册数学作业设计（人教版）

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 结构梳理 1.矩形具有一般平行四边形的性质. 2.矩形具有的特殊性质：四个角来说有四个角都是直角. 对于对角线来说有对角线相等. 基础巩固 1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线互相平分 2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是( ) A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 3.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm,则△ABO的周长等于 . 4.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.点D是AB边的中点.试判断△BCD的形状，并说明理由 能力提升 5.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长. 素养发展 6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF. 第2课时 矩形的判定 结构梳理 方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形； 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形. 基础巩固 1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形.( ) (2)四个角都相等的四边形是矩形.( ) (3)对角线相等的四边形是矩形.( ) (4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. () 2.下列四边形中不一定是矩形的是 ( ) A.有三个角是直角的四边形 B.四个角都相等的四边形 C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形 3.如图： (1)当AC=BD 时， ABCD是矩形； (2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形. 能力提升 4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积. 素养发展 5.如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第1课时 矩形的性质 1.C 2.D 3.18cm 4.解：△BCD为等边三角形. ∵∠ACB=90°,点D是AB的中点，∴CD=AB=BD. 在Rt△ABC中，∠A=30°, ∴∠B=90°-∠A=60°. 在△CBD中，CD=BD,∠B=60°, ∴△BCD为等边三角形. 5.解：对角线长=2×4.5=9（cm）. 6.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC. 又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC. ∴Rt△EBO≌Rt△FCO, ∴BE=CF. 第2课时 矩形的判定 1.×√×√ 2.C 3.略 4.解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO， 又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质) ∴AC=BD. ∴ ABCD是矩形. （2） 5.证明：∵AD=BD=CD， ∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°， ∵DE∥AC,DF∥BC, ∴四边形DECF为平行四边形，又∵∠FCE=90°， ∴平行四边形DECF是矩形. 学科网（北京）股份有限公司 $$