18.1.2 平行四边形的判定-2024-2025学年八年级下册数学作业设计（人教版）

18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 结构梳理 平行四边形的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形 基础巩固 1.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( ) A.AB∥CD,AD∥BC B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AB=BC,AD=DC D.AC=BD 2.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形. 3.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别 . 能力提升 4.如图，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边形. 5.如图， ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH. （1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由. （2）若EF=13AB，且，则 . 素养发展 6.在 ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗?为什么？ 7.分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形． 第2课时 平行四边形的判定 结构梳理 1.定理的条件：一组对边平行(位置关系)且相等(数量关系) 2.运用时，先证相等，再证平行或先证平行，再证相等 基础巩固 1.下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC 2.在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6，当AD= 时，四边形ABCD是平行四边形. 3.四边形ABCD中，AD=BC,BD为对角线，∠ADB=∠CBD，则AB与CD的关系为 . 4.如图，DB∥AC，DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE. 能力提升 5.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形． 素养发展 6.E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 第3课时 三角形的中位线 结构梳理 1.三角形中位线的意义 2.三角形中位线的性质 基础巩固 1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF= ，DF= ，DE= ， △DEF的周长为 . 2.△ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连接三边中点得△DEF的周长为 . 3.三角形的三条中位线将其分成 个全等三角形. 4.直角三角形的两条直角边长分别6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 . 5.三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为 . 能力提升 6.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形) 素养发展 7.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 1.A 2.AB=CD 3. ACFD、 ABED、 BCFE 4.证明：如图，连接AC交BD于O. 由平行四边形的性质可得：OA=OC，OB=OD. 又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF，∴OE=OF. 又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形. 5.（1）四边形EFGH为平行四边形. 由平行四边形的性质得：AB∥CD，即EF∥GH， 又∵EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形. 6.分析：先根据平行四边形两组对角分别相等可得∠ABC=∠CDA，∠A=∠C，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和得出四边形BFDE的两组对角分别相等，即可证明四边形BFDE是平行四边形. 解：四边形BFDE是平行四边形. 理由：在ABCD中，∠ABC=∠CDA，∠A=∠C， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠CDF=∠ADF=12∠CDA， ∴∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF， ∵∠DFB=180°-∠CFD=∠C+∠CDF，∠BED=180°-∠AEB=∠ABE+∠A， ∴∠DFB=∠BED， ∴四边形BFDE是平行四边形. 7.证明：∵△BCE、△ACF、△ABD是等边三角形， ∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF， ∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，即∠BCA=∠ECF， 在△BCA和△ECF中，BC=EC，∠BCA=∠ECF，AC=FC， ∴△BCA≌△ECF（SAS），∴AB=EF， ∵AB=AD，∴AD=EF，同理DE=AF， ∴四边形ADEF是平行四边形． 第2课时 平行四边形的判定 1.A 2. 6 3. 4.证明：∵E为AC的中点，DB=AC. ∴DB=CE.又∵DB∥AC，即DB∥CE, ∴四边形BCED为平行四边形， ∴BC=DE. 5.分析：首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可． 证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA， 在△ADF和△CBE中，∠DFA=∠BEC，∠ADF=∠CBE,AF=CE, ∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形． 6.证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE＝∠BEF． 又∵AF＝CE，DF＝BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）． （2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC， ∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形． 第3课时 三角形的中位线 1.5cm 4cm 6cm 15cm 2.8 3.4 4.5 cm 5.26 cm 6.证明：如图，连接ED、FD, ∵E、D分别为△ABC的中点， ∴ED=AC，ED∥AC,即ED∥AF. 又∵F为AC的中点， ∴ED=AF. ∴四边形AEDF为平行四边形， ∴AD与EF互相平分 7.解：OB=OD, 如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点， ∴ED∥BC,ED=12BC, ∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC,MN=BC. ∴ED∥MN,ED=MN. ∴四边形EDNM是平行四边形. ∴OD=OM=BM. ∴OB=2OD. 学科网（北京）股份有限公司 $$