18.1.1 平行四边形的性质-2024-2025学年八年级下册数学作业设计（人教版）

第十八章 平行四边形 作业引导 本章主要内容是：平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定，以及它们的联系与区别，三角形中位线定理. 平行四边形是特殊的四边形，本章我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形;并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延;探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力. 平行四边形相关的知识定理和方法技巧作为中考数学的重点和热点内容，一直是近几年必考的中考试题，平行四边形以其独特的魅力占据了一席之地，试题从拼图、剪切、分割到阅读理解、科学探究发现应有尽有，题型涉及填空、选择、解答题等各种形式. 18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边角特征 结构梳理 1.平行四边形的概念:(1) 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2) 表示方法:平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”平行四边形的表示一定按顺时针方或逆时针方向依次注明各顶点. 2.平行四边形边和角的性质 (1) 边的性质:平行四边形的两组对边分别平行且相等. (2) 角的性质:平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补. 3.平行线间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一 点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离. 基础巩固 1.四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加条件 (只需写出一个正确的答案). 2.已知AB∥DC∥EF, AD∥BC∥GH，则图中有 个平行四边形. 3.在 ABCD中，∠A∶∠B = 2∶3，求各角的度数. 4.已知 ABCD的周长为28cm，AB∶BC=3∶4，求它的各边的长。 能力提升 5.如图，在 ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为 . 素养发展 6.如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且∠1=∠2，求证：AE∥FC. 第2课时 平行四边形的对角线特征 结构梳理 基础巩固 1.如图，在 ABCD中，AC、BD相交于O，则图中全等的三角形共有( )对. A.1 B.2 C.3 D.4 2. ABCD中，AC、BD相交于O， ABCD的周长为20cm，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则AB= ，BC= . 3. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为 . 4.一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围为： . 能力提升 5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证:OE=OF.  素养发展 6.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5. (1)求 ABCD的周长； (2)求 ABCD的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八章 平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边角特征 1.AD∥BC. 2.9 3.解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C,∠B=∠D, 又∵∠A∶∠B=2∶3， ∴∠A=∠C=72°,∠B=∠D=108°. 4.解：∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC. 又∵ ,且AB∶BC=3∶4， ∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm. 5.2cm 6.证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC.∴∠DAE=∠BEA. 又∵∠1=∠2， ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2. ∴∠EAD=∠BCF=∠BEA. ∴AE∥FC. 第2课时 平行四边形的对角线特征 1.D 2.3cm 7cm 3.33 4.10＜x＜22. 5.证明：由平行四边形的性质得：OB=OD. ∵AB∥CD,∴∠EBO=∠FDO. 又∵∠EOB=∠FOD， ∴△EOB≌△FOD. ∴OE=OF. 6.解：（1）由平行四边形的性质得：OC=OA=12 AC=3， OB=OD=12 BD=4. 在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°. ∴AC⊥BD. ∴. ∴. （2）由（1）知：AC⊥BD, ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$