17.2.2 勾股定理逆定理的应用-2024-2025学年八年级下册数学作业设计（人教版）

17.2.2　勾股定理逆定理的应用 结构梳理 勾股定理逆定理的应用 判断直角三角形 用勾股定理逆定理解决实际问题 基础巩固 1．已知 △ABC 的三边长分别是5,12,13，则△ABC 的面积是( ) A．30 B.40 C．65 D.60 2．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40米/分钟，甲客轮用30分钟到达A处，乙客轮用40分钟到达B处．若A，B两处的直线距离为2000米，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是__________________ 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，则∠A＋∠C＝ ______. 4. 如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对　　 能力提升 5. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 ____________ 方向航行。 素养发展 6. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的一点，且BE＝2EC，FC＝DC，连接AE，AF，EF，求证：△AEF是直角三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.2.2　勾股定理逆定理的应用 1.A 2. 北偏西60°或南偏东60° 3.180° 4. B 5. 北偏东50° 6.证明：设FC=2a，则DC=9a，DF=7a， ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=AD=CD=9a，∠B=∠C=∠D=90° ∵BE=2CE ∴BE=6a，EC=3a 在Rt△ECF中，EF2= EC2+FC2=(3a)2+(2a)2=13a2 在Rt△ADF中，AF2= AD2+DF2=(9a)2+(7a)2=130a2 在Rt△ABE中，AE2= AB2+BE2=(9a)2+(6a)2=117a2 ∵13a2+117a2=130a2 ∴EF2+AE2=AF2 ∴△AEF是以∠AEF为直角的直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$