17.2.1 勾股定理的逆定理-2024-2025学年八年级下册数学作业设计（人教版）

17.2 勾股定理的逆定理 17.2.1　勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 互逆命题（定理） 定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，另一个就叫做它的逆命题。 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b,c,满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 结构梳理 基础巩固 1．下列各组数中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 ( ) A．4,5,6 B. 1.5,2,2.5 C．2,3,4， D. 1，，3 2．下列各组数中，为勾股数的是 ( ) A．7,24,25 B．1，， C．32,42,52 D．2,3,4 3．判断对错 （1）所有定理的逆定理都是真命题。 （ ） （2）所有定理都有逆定理。 （ ） （3）1,2,3能作为一个直角三角形三边的长。 （ ） （4）因为以2.5,6,6.5为三边长的三角形是直角三角形，所以2.5,6,6.5是一组勾股数。 （ ） 4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝____． 能力提升 5. 如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，则 ∠ACD＝_____° 6. 如图，有一块空白地，∠ADC＝90°，CD＝6 cm，AD＝8 cm，AB＝26 m，BC＝24 m．试求这块空白地的面积。 素养发展 7.如图，AD=AE，AB=AC, ∠DAE=∠BAC=90°, (1)求证：CE=BD; (2)若AC=2，CE=4,DC=,求∠ACD的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.2.1　勾股定理的逆定理 1.B 2.A 3.×，×，×，× 4. 5. 45° 6.解：连接AC, ∵∠ADC=90° ∴△ADC是直角三角形 ∴AD2+CD2=AC2 既82+62=AC2 解得：AC=10 又∵AC2+CB2=102+242=262=AB2 ∴△ACB是直角三角形 ∴∠ACB=90° ∴S四边形ABCD=SRt△ACB- SRt△ACD=×10×24-×6×8=96（m2） 故这块空地的面积为96m2。 7.解： (1) ∵∠DAE=∠BAC=90° ∴∠DAE-∠CAD＝∠BAC-∠CAD 既∠CAE＝∠BAD 在△CAE和△BAD中， ∴△CAE≌△BAD（SAS） ∴CE=BD (2)连接BC ∵∠BAC=90°,AB=AC=2 ∴△ABC是等腰三角形 ∴∠ACB=∠ABC=45° BC===2 ∵DC=2，BD=CE=4 ∴BC2+DC2=(2)2+(2)2=16，BD2=42=16 ∴BC2+DC2=BD2 ∴△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90° ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=45°+90°=135° 学科网（北京）股份有限公司 $$