第3章 图形的初步认识 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华师大版2024新教材）

第3章 图形的初步认识 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第三章（图形的初步认识）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下面几何体是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 2．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3．如图所示，该几何体的左视图是 （   ） A． B． C． D． 4．如图，左边的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（    ） A．B．C． D． 5．在灯塔处测到轮船位于北偏西的方向，轮船位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔处观测轮船A的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 6．如图所示的正方体的展开图为（ ） A．B．C． D． 7．用一个平面截七棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．十边形 B．等腰三角形 C．五边形 D．九边形 8．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． 9．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是（    ） A．7 B．9 C．11 D．12 10．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．三棱柱有 个顶点． 12．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这用我们学过的几何知识可解释为 ． 13．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，若，则的长度是 ． 14．一个小正方体的展开图如图所示，然后把展开图折叠成小正方体，在小正方体中，有“谐”字一面的相对面上的字是 ． 15．若，则与的关系是 ． 16．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 ，则标有“5”的正方形的面积S₅的值为 ． 17．已知点、在线段上，若，点为线段的中点，，则线段的长为 ． 18．如图，已知点O是直线上一点，为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ； 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知A，B，C，D四点． (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线交于点E； (3)连接，并延长与射线交于点F． 21．一个如下的立体图形，其中每个小正方体的大小相同． (1)请画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的平面图形； (2)如果这个立体图形是由棱长为的小正方体搭成的，那么这个立体图形的表面积是多少？ 22．如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以　　　　． 因为， 所以　　　　． 所以　　　　　　　　． 23．如图，已知，且． (1)求的度数； (2)过点引射线，若满足，求的度数． 24．综合与实践 问题情境 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．如图1，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图2，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 问题解决 （1）图1中的长方体纸盒的底面积为 ； （2）图2中的长方体纸盒的长为 ： 拓展延伸 （3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按勤学小组和善思小组的方法制作成无盖和有盖的两个长方体纸盒，若剪去部分的小正方形边长为，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍． 25．如图，在的内部引一条射线，则图中共有个角，分别是、和．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“定分线”． (1)一个角的角平分线______这个角的“定分线”（填“是”或“不是”）； (2)如图，若，其中射线是的“定分线”，请求出的度数； (3)如图，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，并与同时停止旋转．请直接写出射线是“定分线”时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 图形的初步认识 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第三章（图形的初步认识）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下面几何体是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了棱柱的定义，根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案． 【详解】解：A、该几何体是五棱柱，符合题意； B、该几何体是三棱锥，不符合题意； C、该几何体是球体，不符合题意； D、该几何体是圆柱，不符合题意； 故选：A． 2．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 3．如图所示，该几何体的左视图是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图的定义是解题的关键．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形中间有一条横向的虚线，故选项C符合题意． 故选：C． 4．如图，左边的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．根据面动成体的原理即可解答． 【详解】解：图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是两个底面相等的圆锥， 观察四个选项可知，选项C符合题意， 故选：C． 5．在灯塔处测到轮船位于北偏西的方向，轮船位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔处观测轮船A的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角及角平分线的定义，解题的关键是正确理解方向角． 利用方向角的定义及角平分线的定义求解即可． 【详解】解∶如图， 在灯塔处测到轮船位于北偏西20°的方向， ， 轮船位于南偏东50°的方向， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 则在灯塔处观测轮船A的方向为北偏东， 故选∶A． 6．如图所示的正方体的展开图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的展开图．从立体图形看，画有三角形、圆、平行线的三个面是相邻的，彼此都不在相对的位置上．据此选出符合这一特征的展开图就可以了． 【详解】解：从立体图形看，画有三角形、圆、平行线的三个面是相邻的，彼此都不在相对的位置上． 选项A中的展开图，画有三角形、圆、平行线的三个面相邻，彼此都不在相对的位置上，符合上述特征； 选项B中的展开图，画有三角形和圆的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 选项C中的展开图，画有三角形和平行线的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 选项D中的展开图，画有三角形和平行线的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 故选：A 7．用一个平面截七棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．十边形 B．等腰三角形 C．五边形 D．九边形 【答案】A 【分析】本题考查七棱柱的截面．七棱柱的截面的几种情况应熟记． 七棱柱有9个面，用平面去截七棱柱时最多与9个面相交得九边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形、九边形． 【详解】解：用平面去截一个七棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形、九边形，不可能是十边形． 故选：A． 8．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与互补，得到，结合与互余，得，则，解答即可． 本题考查了互余，互补，熟练掌握互余，互补的意义，学会用表示其余的两个角是解题的关键． 【详解】解：根据与互补，得到， 又与互余，得， 则． 故选C． 9．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是（    ） A．7 B．9 C．11 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看和从上面看的图形分别确定每个位置最少得小立方块数即可得到答案． 【详解】解：每个位置小立方块最少得数量如下图所示， ∴搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是， 故选；A． 10．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． 根据线段中点的定义可得、，再结合可得，进而得到，即，据此求解即可． 【详解】解：∵点M、N分别是的中点， ∴,, ∵, ∴,即, ∴，即， ∴． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．三棱柱有 个顶点． 【答案】6 【分析】本题考查了立体几何的认识．根据三棱柱的特点即可求解． 【详解】解：三棱柱的有6个顶点， 故答案为：6． 12．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这用我们学过的几何知识可解释为 ． 【答案】面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．根据面动成体的原理在现实中的具体表现，即可得到答案． 【详解】解：硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了面动成体， 故答案为：面动成体． 13．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，若，则的长度是 ． 【答案】20 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，根据线段的中点的含义可得答案． 【详解】解：∵，点D，E分别是，的中点， ∴． 故答案为： 14．一个小正方体的展开图如图所示，然后把展开图折叠成小正方体，在小正方体中，有“谐”字一面的相对面上的字是 ． 【答案】设 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图作答即可． 【详解】解：由题意可知，“谐”字一面的相对面上的字是“设”， 故答案为：设． 15．若，则与的关系是 ． 【答案】互余 【分析】本题考查余角的定义，求出，根据和为的两个角互为余角即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互余． 故答案为：互余 16．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 ，则标有“5”的正方形的面积S₅的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了七巧板拼接图形，根据，，结合题意，即可求解． 【详解】解：设标有4和6的三角形面积分别为， 根据题意可得，又， ∴， 故答案为：3． 17．已知点、在线段上，若，点为线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是学生对线段的中点的性质的掌握程度，仔细阅读题意得到符合题意的图形，然后找到图形中各个线段之间的关系是解题的关键；设长为,则，，根据，得到的长度，进而求解； 【详解】解：设长为,则，， 为中点， ， ， ， 故答案为： 18．如图，已知点O是直线上一点，为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ； 【答案】 【分析】本意考查了角的计算，根据，设，由可求出x的值，再由即可得出答案． 【详解】解：设， 由， ， ， 即， ， ， 即， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据同单位的相加，满时向上一单位进，可得答案； （2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借转为，可得答案； （3）根据满时向上一单位进，可得答案； （4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．已知A，B，C，D四点． (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线交于点E； (3)连接，并延长与射线交于点F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关作图，是基础题，解决本题的关键主要是培养学生对语言文字转化为图形语言的能力．分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可． 【详解】（1）解：线段，射线，直线即为所求； （2）解：如图，点E即为所求； （3）解：如图，点F即为所求． 21．一个如下的立体图形，其中每个小正方体的大小相同． (1)请画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的平面图形； (2)如果这个立体图形是由棱长为的小正方体搭成的，那么这个立体图形的表面积是多少？ 【答案】(1) (2)． 【分析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体以及规则立体图形表面积的求法，锻炼了学生的空间想象力和运算能力． （1）把从正面、左面看到的小正方形的个数、层数画出来即可； （2）根据三视图，求出表面积即可． 【详解】（1）解：从正面看，看到的是两层，最下一层为2个，最上一层为1个；从左边看，看到的是两层，最下一层3个，最上一层为1个； 如下图所示： ； （2）解：从正面看有3个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有4个小正方形，所以表面积为：； 22．如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以　　　　． 因为， 所以　　　　． 所以　　　　　　　　． ． 【答案】，12，，8，，12，8，20 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出，线段的比得出是解题关键．根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：是线段的中点，， ． ， ． ， ， 故答案为：，12，，8，，12，8，20． 23．如图，已知，且． (1)求的度数； (2)过点引射线，若满足，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为或 【分析】本题主要考查几何图形中角度的计算，图形结合，分类讨论是解题的关键． （1）根据角的和差倍分运算即可求解； （2）根据题意可求出的度数，再分类讨论，图形结合分析即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 又， ． （2）解：①如图所示，当在的左侧时， ， ； ②如图所述，当在的右侧时， ∴； 综上所述，的度数为或． 24．综合与实践 问题情境 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．如图1，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图2，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 问题解决 （1）图1中的长方体纸盒的底面积为 ； （2）图2中的长方体纸盒的长为 ： 拓展延伸 （3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按勤学小组和善思小组的方法制作成无盖和有盖的两个长方体纸盒，若剪去部分的小正方形边长为，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍． 【答案】（1）；（2）14，（3）2倍． 【分析】此题考查了长方体的体积、底面积等知识， （1）根据题意求出长方体纸盒的底面积即可； （2）根据题意求出长方体纸盒的长即可； （3）分别求出无盖纸盒的体积和有盖纸盒体积，即可求出答案． 【详解】（1）图1中的长方体纸盒的底面积为； 故答案为： （2）图2中的长方体纸盒的长为， 故答案为：14 （3）无盖纸盒的体积为：， 有盖纸盒体积为： ∵， ∴无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍． 25．如图，在的内部引一条射线，则图中共有个角，分别是、和．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“定分线”． (1)一个角的角平分线______这个角的“定分线”（填“是”或“不是”）； (2)如图，若，其中射线是的“定分线”，请求出的度数； (3)如图，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，并与同时停止旋转．请直接写出射线是“定分线”时的值． 【答案】(1)是； (2)或或； (3)或或． 【分析】（）根据角平分线的定义即可求解； （）分三种情况：①是的角平分线；是的三等分线，且更小；③是的三等分线，且更大进行解答即可求解； （）分三种情况：①；②；③；分别画出图形列出方程解答即可求解； 本题考查了“定分线”的定义，一元一次方程的几何应用，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：一个角的角平分线是这个角的“定分线”， 故答案为：是； （2）解：①当是的角平分线时，； ②当是的三等分线时，且更小时， ； ③当是的三等分线时，且更大时， ； 综上，的度数为或或； （3）解：①当时，如图， 则， 解得； ②当时，如图， 则， 解得； ③当时，如图， 则， 解得； 综上，的值为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$