七年级数学上学期期中测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华师大版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的相反数为（    ） A．6 B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出樱桃表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 5．截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个☆，第②个图案用了9个☆，第③个图案用了16个☆，第④个图案用了25个☆，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个数为（    ）    A．77 B．79 C．81 D．83 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．比较大小： （填“”或“”或“”）． 10．有理数精确到百分位的近似数为 ． 11．已知，则 ． 12．用“☆”定义新运算：对于任意实数，都有．例如，那么 ． 13．把多项式按字母x降幂排列为 14．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为 ． 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．    16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．化简： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知多项式与多项式． (1)当，时，计算的值； (2)如果A与的差中不含和y，求的值 20．某巡警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭______（东或西），距离岗亭______千米； (2)在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． (3)若巡逻车每行千米耗油升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？ 21．如图所示的长方形，已知长方形的长为，宽为6． (1)用含a的式子表示：长方形的周长为 ，长方形的面积为 ；（要求化简） (2)用含 a、b式子表示阴影部分的面积； (3)当时，求阴影部分的面积． 22．某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳 居民月用水量 不超过的部分 超过但 不超过的部分 超过的部分 单价 元/ 元/ 元/ (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； (2)设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费用含的代数式表示； (3)甲、乙两用户一个月共用水已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户用水m，则甲、乙两用户一个月共缴纳水费多少元？用含的代数式表示 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则＋＋＝＋＋． 综上所述，＋＋的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ； (2)已知，，是有理数，当时，求＋＋的值； (3)已知，，是有理数，，，求＋＋的值． 24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 (1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）    (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的相反数为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可判断．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】解：A、，正确，选项符合题意； B、，错误，选项不符合题意； C、3和，不能合并，错误，选项不符合题意； D、，错误，选项不符合题意； 故选：A． 3．如果表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出樱桃表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用正负数表示具有相反意义的量，把运入仓库的樱桃吨数记为负数，则运出的樱桃吨数记为正数，据此即可解答． 【详解】解：如果表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出樱桃表示为． 故选：B 4．下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确； 故选：A． 5．截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：175000000用科学记数法表示为． 故选：B． 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 7．有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 根据各点在数轴上的位置判断出，的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，，， ∴． 故选：D． 8．用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个☆，第②个图案用了9个☆，第③个图案用了16个☆，第④个图案用了25个☆，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个数为（    ）    A．77 B．79 C．81 D．83 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化规律探究．根据前几个图形，发现☆的个数规律为，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知：第①个图案用了☆的个数为， 第②个图案用了☆的个数为， 第③个图案用了☆的个数为， 第④个图案用了☆的个数为， …… 第个图案用了☆的个数为， 当时时，． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10．有理数精确到百分位的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，把近似数精确度百分位，即按照四舍五入的方法把千分位上的数处理即可得到答案．掌握“利用四舍五入的方法确定近似数”是解本题的关键． 【详解】解：有理数精确到百分位的近似数为． 故答案为：． 11．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求整式的值，化简，代入计算即可求解；掌握整体代换法是解题的关键． 【详解】解：原式， 当时， 原式 ； 故答案：． 12．用“☆”定义新运算：对于任意实数，都有．例如，那么 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据新定义计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：7 13．把多项式按字母x降幂排列为 【答案】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 14．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为 ． 【答案】10 【分析】根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长可求出AB的长，再根据两正方形的周长可得DA和BC的长即可得出结论． 【详解】解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长，即4个AB的长， 即：， ∴， 长方形的长为DA，宽为BC， ∴ ∴长方形的周长=（长+宽）×2 = 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查了列代数式，求出AB的长是解答此题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．    【答案】；数轴见解析 【分析】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来． 【详解】解：，，， 数轴，如图所示：    根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来为： ． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)23 (2)4 (3)30 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． （1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘除法，再算加法即可； （4）先算乘方和去绝对值，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： ． 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）按照合并同类项法则的法则计算即可，合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变， （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 先去括号，然后合并同类项，然后将，的值代入计算即可得． 【详解】解： 其中，， 则 19．已知多项式与多项式． (1)当，时，计算的值； (2)如果A与的差中不含和y，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． （1）把，代入和，再计算的值； （2）求出，再令含有、的项的系数为0即可． 【详解】（1）解：把，代入和，得 和， ； （2）解： ， 与的差中不含和的项， ，且， ，， ． 20．某巡警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭______（东或西），距离岗亭______千米； (2)在岗亭东面千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站______次． (3)若巡逻车每行千米耗油升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】(1)西， (2) (3)摩托车这天巡逻共耗油升 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的实际应用，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）计算，根据规定的正方向即可求解； （2）分别表示出每次巡逻换方向时，巡逻到的位置，即可求解； （3）先计算出巡警经过的路程，再乘每行千米耗油即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：， ∵规定向东方向为正， ∴在岗亭西方，距离岗亭千米． 故答案为：西，． （2）解：第一次向东走千米，从岗亭距离岗亭东面千米处，经过一次； 第二次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭东面千米处，经过一次； 第三次又向东走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭东面千米处，经过一次； 第四次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭西面千米处，经过一次； 第五次又向东走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭东面千米处，不经过； 第六次又向西走千米，从距离岗亭东面千米处距离岗亭西面千米处，不经过； 第七次又向东走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭西面千米处，不经过； 第八次又向西走千米，从距离岗亭西面千米处距离岗亭西面千米处，不经过， 故巡警巡逻时经过加油站4次． 故答案为：． （3）解：， （升）， 故该摩托车这天巡逻共耗油升． 21．如图所示的长方形，已知长方形的长为，宽为6． (1)用含a的式子表示：长方形的周长为 ，长方形的面积为 ；（要求化简） (2)用含 a、b式子表示阴影部分的面积； (3)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2) (3)30 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，以及求代数式的的值，数形结合是解答本题的关键． （1）根据长方形的周长和面积公式列式即可； （2）用长方形的面积减去两个直角三角形的面积即可； （3）把代入（2）中化简的结果计算即可． 【详解】（1）周长为：； 面积为：． 故答案为：；； （2）阴影部分的面积为：， ， ； （3）当时，阴影部分的面积为：． 22．某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳 居民月用水量 不超过的部分 超过但 不超过的部分 超过的部分 单价 元/ 元/ 元/ (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； (2)设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费用含的代数式表示； (3)甲、乙两用户一个月共用水已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户用水m，则甲、乙两用户一个月共缴纳水费多少元？用含的代数式表示 【答案】(1)元 (2)元 (3)当时，水费为元；当时，水费为元；当时，水费为元 【分析】（1）根据用水量，代入相应的单价计算得出应缴的水费； （2）因为，代入超过的进行计算得水费； （3）先确定的范围，然后分类讨论； 【详解】（1）解：元， 该用户这个月应缴纳的水费元； （2）， 该用户应缴纳的水费为： 元； （3）甲用户缴纳的水费超过了元， 甲用户的用水量大于， 分情况讨论： ①当时，则时，此时共缴纳的水费为：元， ②当且，即时，此时共缴纳的水费为：元， ③当且，即时， 此时共缴纳的水费为：元， 综上所述，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费情况为： 当时，水费为元； 当时，水费为元； 当时，水费为元． 【点睛】本题考查有理数的混合运算以及列代数式等知识点，正确理解收费标准，针对不同情况分类讨论是解题的关键． 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则＋＋＝＋＋． 综上所述，＋＋的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ； (2)已知，，是有理数，当时，求＋＋的值； (3)已知，，是有理数，，，求＋＋的值． 【答案】(1)0 (2)1或 (3)1 【分析】（1）根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则确定异号，然后根据绝对值的意义进行化简即可; （2）根据有理数乘法运算法则判断的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论即可； （3）根据有理数加法和乘法运算法则判断的符号，然后根据绝对值的意义进行化简即可． 本题主要考查了绝对值的性质，有理数的混合运算，运用分类讨论的数学思想是解题的关键． 【详解】（1）解：，且是不为0的有理数， ，即异号， 不妨设, 原式, 故答案为：0； （2），且是有理数， 三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当三个有理数均为负数时，即， ∴原式＝ ②当中一个为负数，另两个为正数时， 不妨设， ∴原式＝ 综上，的值为1或； （3）解：，且是有理数， ∴中一个为负数，另两个为正数， 不妨设， ∴原式＝ ∴＋＋的值为1． 24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 (1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）    (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，5 (2)当时，原式；②当时，原式 (3)不变， 【分析】（1）根据最小的正整数时1，即可得出b的值，根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和c是值； （2）根据题意进行分类讨论，①当时，②当时即可求解； （3）先得出t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，再得出和的表达式，计算即可． 【详解】（1）解：∵最小的正整数是1， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，1，5； （2）解：①当时，， ∴ ， ②当时，， ∴ ； （3）解：∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不变，恒为2． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$