第七章 平行线的证明（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第七章 平行线的证明（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在中，，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出图形如图所示，由折叠可得，再由三角形内角和定理可得，从而根据求出答案． 【详解】解：把沿边上的高所在的直线翻折后如图所示， 由折叠可知， 则由三角形内角定理可得， 又， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形折叠的性质，三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形三角形内角和定理推出． 2．下列说法正确的是（   ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同位角相等 C．平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．对顶角互补 【答案】C 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；利用异面直线对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断． 【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项为假命题. B. 两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题. C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为真命题. D. 对顶角相等，所以D选项为假命题. 故选C. 【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于正确判断真假命题. 3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）    A．35° B．45° C．55° D．25° 【答案】A 【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可． 【详解】解：∵BC⊥AE， ∴∠BCE=90°， ∵CD∥AB，∠B=55°， ∴∠BCD=∠B=55°， ∴∠1=90°-55°=35°， 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 4．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】①一条直线有且只有一条垂线，错误； ②不相等的两个角一定不是对顶角，正确；③两条不相交的直线叫做平行线，错误； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误.故选C． 5．如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（   ）． A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB C．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180° 【答案】B 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】由∠ABD=∠CEF，不能得到AB∥DC； 由∠CED=∠ADB，可得AD∥CE，即可得∠ADC=∠C，由∠A=∠C得∠A=∠ADC，所以，AB∥CD， 由∠CDB=∠CEF，不能得到AB∥DC； 由∠ABD+∠CED=180°，不能得到AB∥DC. 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6．已知下列命题： （1）如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x=4，y=3，z=1． （2）如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； （3）菱形的对角线互相垂直、平分； （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】试题分析：（1）如果单项式3a4byc与2axb3c3是同类项，那么x=4，y=2，z=1，正确，其逆命题为如果x=4，y=3，z=1，那么单项式3a4byc与2axb3cz是同类项．正确，为真命题． （2）如果两个有理数相等，那么它们的平方相等，正确，为真命题；其逆命题为如果两个有理数的平方相等，那么它们相等，错误，为假命题； （3）菱形的对角线互相垂直、平分，正确，为真命题；其逆命题为对角线垂直、平分的四边形为菱形，正确，为真命题； （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，为真命题；其逆命题为圆中两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行，为假命题， 原命题与逆命题均为真命题的个数为2， 故选B． 考点：命题与定理的知识． 7．下列命题的逆命题是假命题的是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．等腰三角形两底角相等 C．两三角形全等，三对对应边相等 D．相反数的绝对值相等 【答案】D 【分析】根据各选项的逆命题进行判断即可． 【详解】A．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； B．等腰三角形两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； C．两三角形全等，三对对应边相等的逆命题是三边对应相等的两个三角形全等，是真命题； D．相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数是相反数，是假命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了判断假命题的问题，掌握逆命题和假命题的定义以及性质是解题的关键． 8．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（   ）    A．5° B．13° C．15° D．20° 【答案】C 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解． 【详解】在△ABC中， ∵∠ABC=34°，∠ACB=64°, ∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=41°. 又∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°， ∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°， ∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°. 【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．如图，在△ABC中，AB＞AC，AE⊥BC于E，AD为∠BAC的平分线，则∠DAE与∠C－∠B的数量关系 ． 【答案】 【分析】根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C-∠B的关系． 【详解】解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=． ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAC=． ∵AE⊥BC于E， ∴， ∴∠CAE=， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10．若△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∠E＝60°，则∠F＝ ． 【答案】 【分析】由于，，而，从而可知，． 【详解】解：， ，， 在中，，， ， 又， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形全等对应角相等． 11．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝70°，则∠BOC＝ °． 【答案】125 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°， ∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°， 在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°． 故答案为125． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB是解题的突破口. 12．已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为 ． 【答案】70°或20° 【详解】试题解析：i).如图1， ∵AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC=180° ∵∠ABC＝40° ∴∠BAD=180°-40°=140° ∵AE是∠BAD的平分线 ∴∠BAE=∠BAD=×140°=70° ii).如图2， ∵AD∥BC ∴∠BAD=∠ABC ∵∠ABC＝40° ∴∠BAD=40° ∵AE是∠BAD的平分线 ∴∠BAE=∠BAD=×40°=20° 故∠BAE=70°或20°. 13．将一个含30°角的直角三角尺，∠AMF=90°，如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为 ． 【答案】15度 【详解】试题分析：因为BC=2AB， 点M是BC边的中点，所以AB=BM，所以△ABM是等腰直角三角形，所以∠BAM=∠FAM =45°， 又∠AMF=90°，所以∠AFM =45°，又直角三角尺中∠EFM =60°，所以∠AFE=∠EFM-∠AFM=60°-45°=15°． 考点：1．直角三角形的性质；2．矩形的性质；3．等腰直角三角形的性质． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．在中，，，，平分， 求： (1)的度数； (2) 的度数． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”列式求出，再求出，然后根据三角形的内角和定理求出． （2）根据角平分线的定义求出，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”列式计算即可得解． 【详解】（1） 解：，， ， ， ， 在中，． 故答案为：． （2） 平分，， ， ． 故答案为：． 15．如图所示，现有一张纸片，点D，E分别是边上两点，若沿直线折叠．    (1)如果折成图（1）的形状，使点A的对应点落在上，则与的数量关系是_______； (2)如果折成图（2）的形状，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如果折成图（3）的形状，猜想，和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查折叠变换，三角形外角，多边形内角和问题： （1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论； （2）先根据折叠得：，，由两个平角和得：等于与四个折叠角的差，化简得结果； （3）利用两次外角定理得出结论． 【详解】（1）如图1，，理由是：    由折叠得：， ∵， ∴； 故答案为：； （2）如图2，猜想：，理由是：    由折叠得：，， ∵， ∴， ∴； ∴； （3）如图3，，理由是：    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． (1)求扶手与支架的夹角的度数． (2)若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 【答案】(1) (2)理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，对顶角相等， （1）根据平行线的性质得，再由平角的定义即可得解； （2）根据对顶角相等得，由同位角相等，两直线平行即可得出结论； 掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵扶手与底座都平行于地面，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （2）∵，， ∴， ∴， ∴． 17．【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵，（已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）见解析；（3） 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质进行解答即可； （2）根据，得出，证明，得出，即可证明结论； （3）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，最后根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】（1）解：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是两直线平行，同位角相等； ∵，（已知）， ∴，依据是等量代换； ∴反射光线与平行，依据是同位角相等，两直线平行； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．如图，直线，直线与，分别交于点，，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线，上，，． (1)填空： （填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若，射线在内交直线于点，如图②．当，分别在点，的右侧，且，时，求的度数； (3)小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点，分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查平行线、角平分线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，角平分线的性质，学会分类讨论的解题方法． （1）过点作直线，根据平行公理，则，再根据平行线的性质，即可； （2）延长交于点，根据，，则，再根据平行公理，得，根据平行线的性质，则，，再根据，求出，最后再根据平行线的性质，等量代换，即可； （3）根据平移三角形分类讨论：当，分别在点，的右侧；当点，分别在点，的左侧，根据平行线的性质，角平分线的性质，即可． 【详解】（1）过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． （2）延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）当，分别在点，的右侧， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴； 当点，分别在点，的左侧， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．证明“若，则．”是假命题，可举出反例： ． 【答案】答案不唯一，例如当，但 【分析】可根据、的正负性来考虑即可，例如用、来进行判断即可． 【详解】反例：取，，有，但． 故答案为：，，，但． 【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论． 20．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，∠1=36°,  ∠2=76°那么∠BCE等于 【答案】140° 【分析】由AB∥CD，可得∠1＝∠BCD＝30°,由CD∥EF，可得∠2＋∠DCE＝180°，即∠DCE＝180°－70°＝110°,即可得∠BCE的度数. 【详解】∵AB∥CD, ∴∠1＝∠BCD＝30°, ∵CD∥EF, ∴∠2＋∠DCE＝180°,即∠DCE＝180°－70°＝110°, ∴∠BCE＝∠BCD＋∠DCE＝30°＋110°＝140°，故答案为140°. 【点睛】本题主要考查对平行线的性质，平行线的公理的理解.熟悉平行线的性质和公理，在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论. 21．如图，在中，点D，E分别是边，上的点，将沿翻折，使得点 A落在边上的点处．若，则 °． 【答案】88 【分析】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 先由三角形内角和定理得出，再由折叠的性质得出，，即可由求解． 【详解】解：∵， ∴． 由折叠的性质， 知，， ∴． 故答案为：88． 22．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，平分交于点D．在线段上取一点F，当是“准直角三角形”时，则 °． 【答案】或 【分析】由三角形内角和可得，进而可得，，，再根据定义进行分类讨论即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分交于点D． ∴，则， ∴， ①当时，是“准直角三角形”， 即：，； ②当时，是“准直角三角形”， 即：，，不符合题意； ③当时，是“准直角三角形”， 即：，； ④当时，是“准直角三角形”， 即：，，不符合题意； ⑤当时，是“准直角三角形”， 即：，，不符合题意； ④当时，是“准直角三角形”， 即：，，不符合题意； 综上，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查学生对于新定义题型的理解能力，三角形的内角和定理，根据”准直角三角形“的定义去解题是本题的关键． 23．已知（如图）在四边形中，，．点E是延长线上的一点，连接，的平分线与的平分线相交于点P．与，分别相交于点F，Q．平分，，．则 ． 【答案】 【分析】利用平行线的性质证明，即有，设，即，根据角平分线的定义可得，，根据，，可得，进而有，即可得，再根据，可得，问题得解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，即， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，解得：， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义与性质，角平分线的定义以及一元一次方程的应用等知识，耐心仔细地理清图中各角度之间的关系是解答本题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．    (1)如图1，已知，，求的度数； (2)如图2，若点是上方一点，平分，平分，已知，求的度数； (3)如图3，若点是下方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）如图1中，作；利用平行线的性质证明即可解决问题； （2）如图2中，设，则有，，由此可得结论； （3）如图3中，设，，根据三角形外角的性质,角平分线的性质，平角的性质等量代换即可求解． 【详解】（1）解：如图1中，作．    ∵，， ∴， ∴，， ∴∠． （2）解：如图2中，设，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：如图3中，设，，    ∵，即， ∴， ∵，即， ∴； 又∵； ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 25．在中，点在边上，， (1)如图1，求证：平分． (2)如图2，过点作直线，请直接写出、和的数量关系________． (3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，交于点，，且，点在的延长线上，与延长线交于点，满足，若，连接，，，求线段的长． 【答案】(1)证明过程见详解 (2) (3) 【分析】本题主要考查三角形的内角和，平行性的性质，角平分线的判定和性质，熟练掌握角平分线的判定和性质的综合运用是解题的关键． （1）根据三角形的外角的性质可得，再根据题意中，由此即可求解； （2）根据三角形的内角和定理，平角为的性质可得，根据两直线平行，内错角相等可得，进行等量代换即可求解； （3）根据题意可证平分，由此可证，根据，可得，由此可求出的面积，再根据，可得，由此即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示， ∵是的外角， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴平分． （2）解：，理由见详解， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的角平分线， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，∴，即， ∴，∴，即， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即，∴， ∴． 26．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式a＝+6（c＜0），点P从A点出发沿折线AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）直接写出A、B、C三点坐标； （2）在点P的运动过程中，设三角形ACP的面积为S，用含t的代数式表示s； （3）在点P的运动过程中，∠MPN＝50°，PM边与射线AO相交于点E，PN边与射线OC相交于点F，请探究∠AEP与∠PFC的数量关系． 【答案】（1）A（6，0），B（6，-8），C（0，-8）；（2）S=；（3）∠PEA+∠PFC=140°或∠PFC-∠AEP=40° 【分析】（1）由a，c满足关系式a＝+6（c＜0）列出不等式组求出a、c的值即可； （2）分两种情形分别求解①当0＜t≤8时．②当8＜t≤14时． （3）分两种情形分别画出两个图形进行证明即可． 【详解】解：（1）∵a，c满足关系式a＝+6（c＜0）， ∴， ∴c=-8，a=6， ∴A（6，0），B（6，-8），C（0，-8）； （2）如图1中，①当0＜t≤8时， S=•AP•CB=•t•6=3t． ②当8＜t＜14时， S=•PC•AB=•（14-t）•8=-4t+56， 综上所述，S=； （3）①当点P在线段AB上时， 如图3中，结论：∠PEA+∠PFC=140°． 理由：连接OP， ∵∠PFC=∠FPO+∠FOP，∠AEP=∠EOP+∠EPO， ∴∠PEA+∠PFC=∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO=∠AOF+∠EPF=90°+50°=140°． 如图4中，结论：∠PFC-∠AEP=40°， 理由：设PM交OC于G， ∵∠AEP+∠EGO=90°，∠EGO=∠PGF=130°-∠PFC， ∴∠AEP+130°-∠PFC=90°， ∴∠PFC-∠AEP=40°； ②当点P在线段BC上时， 如图5中，结论：∠PFC-∠AEP=40°， 理由：设PM交OC于G， ∵∠AEP+∠EGO=90°，∠EGO=∠PGF=130°-∠PFC， ∴∠AEP+130°-∠PFC=90°， ∴∠PFC-∠AEP=40°． 如图6中，结论：∠PEA+∠PFC=150°． 理由：连接OP， ∵∠PFC=∠FPO+∠FOP，∠AEP=∠EOP+∠EPO， ∴∠PEA+∠PFC=∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO=∠AOF+∠EPF=90°+50°=140°． 综上所述，∠PEA+∠PFC=140°或∠PFC-∠AEP=40°． 【点睛】本题考查三角形综合题、算术平方根的非负性、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 平行线的证明（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在中，，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的度数为(    ) A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同位角相等 C．平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 D．对顶角互补 3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）    A．35° B．45° C．55° D．25° 4．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（   ）． A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB C．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180° 6．已知下列命题： （1）如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x=4，y=3，z=1． （2）如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； （3）菱形的对角线互相垂直、平分； （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列命题的逆命题是假命题的是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．等腰三角形两底角相等 C．两三角形全等，三对对应边相等 D．相反数的绝对值相等 8．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（   ）    A．5° B．13° C．15° D．20° 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．如图，在△ABC中，AB＞AC，AE⊥BC于E，AD为∠BAC的平分线，则∠DAE与∠C－∠B的数量关系 ． 10．若△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∠E＝60°，则∠F＝ ． 11．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝70°，则∠BOC＝ °． 12．已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为 ． 13．将一个含30°角的直角三角尺，∠AMF=90°，如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．在中，，，，平分， 求： (1)的度数； (2) 的度数． 15．如图所示，现有一张纸片，点D，E分别是边上两点，若沿直线折叠．    (1)如果折成图（1）的形状，使点A的对应点落在上，则与的数量关系是_______； (2)如果折成图（2）的形状，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如果折成图（3）的形状，猜想，和的数量关系，并说明理由． 16．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． (1)求扶手与支架的夹角的度数． (2)若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 17．【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵，（已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 18．如图，直线，直线与，分别交于点，，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线，上，，． (1)填空： （填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若，射线在内交直线于点，如图②．当，分别在点，的右侧，且，时，求的度数； (3)小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点，分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．证明“若，则．”是假命题，可举出反例： ． 20．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，∠1=36°,  ∠2=76°那么∠BCE等于 21．如图，在中，点D，E分别是边，上的点，将沿翻折，使得点 A落在边上的点处．若，则 °． 22．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，平分交于点D．在线段上取一点F，当是“准直角三角形”时，则 °． 23．已知（如图）在四边形中，，．点E是延长线上的一点，连接，的平分线与的平分线相交于点P．与，分别相交于点F，Q．平分，，．则 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．    (1)如图1，已知，，求的度数； (2)如图2，若点是上方一点，平分，平分，已知，求的度数； (3)如图3，若点是下方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 25．在中，点在边上，， (1)如图1，求证：平分． (2)如图2，过点作直线，请直接写出、和的数量关系________． (3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，交于点，，且，点在的延长线上，与延长线交于点，满足，若，连接，，，求线段的长． 26．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式a＝+6（c＜0），点P从A点出发沿折线AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）直接写出A、B、C三点坐标； （2）在点P的运动过程中，设三角形ACP的面积为S，用含t的代数式表示s； （3）在点P的运动过程中，∠MPN＝50°，PM边与射线AO相交于点E，PN边与射线OC相交于点F，请探究∠AEP与∠PFC的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$