第六章 数据的分析（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第六章 数据的分析（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ） A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大 C．甲，乙的波动大小一样 D．甲，乙的波动大小无法确定 【答案】A 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项． 【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大． 故选A． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 2．如图是我国2019年5月到12月天然气进口的统计图，这组数据的中位数是(　　)    A．827.5万吨 B．821.5万吨 C．821万吨 D．805万吨 【答案】D 【分析】根据中位数的计算方法,把所有的数字按照从小到大的顺序排列,如果数字个数是奇数,则取中间的一位;如果数字个数是偶数,则取中间两位数的平均数. 【详解】根据题意可知这组数据有8个数字,把他们从小到大排列:652,752,756,789,821,834,946,951.所以中位数为:（万吨）. 故答案选D. 【点睛】本题主要考查了数据分析中中位数的求解方法,关键点是找准数字的个数,从小到大排序. 3．春节期间某商家不小心把单价元的大白兔糖与单价元的小白兔糖混在一起，为了保持原来的利润，则混合后的定价至少为（        ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】首先求出两种糖的总的价格，然后除以两种糖的质量，从而得出答案． 【详解】(20×2+15×3)÷(3+2)=17元/kg，故选C． 【点睛】本题主要考查的混合物的单件计算问题，属于基础题型．根据混合前的总价等于混合后的总价得出答案． 4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初三年级20名同学在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下： 人数 阅读课外书的数量/本 则在这次调查中，阅读课外书数量的中位数和众数分别是（    ） A．13，18 B．15，15 C．14，15 D．5，8 【答案】B 【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15． 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念． 5．某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表： 　成绩（m） 　1.45 　1.50 　1.55 　1.60 　1.65 　1.70 　人数 3 4 　3 　2 　3 1 则这些运动员成绩的中位数是（　　） A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.65 【答案】B 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得． 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）． 故选B 【点睛】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 标准差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案． 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， ∵丙的标准差小于丁的标准差， ∴丙的方差小于丁的方差， ∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙， 故选：C． 【点睛】本题考查标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 7．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊． 【详解】解：甲：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：， 而是奇数， ∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确； 乙：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：，，符合题意， ∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丙：若是4的倍数，设 （n是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得 ， 解得：， 是奇数，符合题意， ∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丁：设（k是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得 ， 解得：， ∵k是正整数， ∴也是正整数， ∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确； 戊：设（m是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得： ， 解得：， ∴， ∴，，的平均数为， ，的平均数为为偶数， ∴，，的平均数与，的平均数之和为， ∵m是正整数， ∴是5的倍数，也是10的倍数， ∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与， 的平均数之和是（p为正整数）”结论正确．综上所述，结论正确的个数有5个． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键． 8．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案． 【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110， 由于中位数是9，众数只有一个8， 如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x； 如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x； 如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x； 如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x； 再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24， 故最大的正整数为35． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是 ． 【答案】28． 【详解】试题分析：数据组：26，28，25，24，28，26，28中28出现了3次，出现次数最多，所以其众数是28 考点：众数 点评：本题考查众数的概念，掌握众数的概念是做本题的关键 10．小陈参加某单位应聘，计分规则是：笔试的和面试的作为最终得分，若小陈笔试得90分，面试得80分，则她的最终得分是 分． 【答案】86 【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（分）． 故答案为：86． 【点睛】本题考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是解决问题的为前提，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键． 11．某人练习打靶，1次打中10环，7次打中8环，2次打中6环，则此人10靶的平均成绩是 环． 【答案】7.8 【分析】用总环数除以次数即可得答案． 【详解】=7.8， 故答案为：7.8 【点睛】本题考查平均数，熟练掌握平均数的公式是解题关键． 12．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克 元． 【答案】6.9 【分析】先根据甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售货单价相加即可． 【详解】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起， 则混合后的糖果甲、乙、丙比为， ∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元）， 故答案为：6.9． 【点睛】本题考查了加权平均数，读懂题意，熟练运用加权平均数是解题的关键． 13．甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查的是方差的性质，熟练掌握方差的性质是解题的关键；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．比较甲，乙，丙三人的方差大小，根据方差的性质解答即可． 【详解】解： 这位同学发挥最稳定的是乙 故答案为：乙 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3 （1）求这六个分数的平均分； （2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？ 【答案】（1）这六个分数的平均分是9.35分；（2）该选手的最后得分是9.375分． 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，按照游戏规则计算即可． 【详解】解：（1）这六个分数的平均分是(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)=9.35(分)； 答：这六个分数的平均分是9.35分； （2）该选手的最后得分是(9.3+9.5+9.4+9.3)=9.375(分)； 答：该选手的最后得分是9.375分． 【点睛】本题考查了算术平均数的知识，掌握算术平均数的定义是关键． 15．学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 项目班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜． 【答案】(1)甲班将获胜；(2)乙班将获胜 【分析】（1）根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题； （2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题． 【详解】（1）甲班的平均分为：(85 +91 + 88) ÷3= 88(分)， 乙班的平均分为：（90 +84+87) + 3= 87(分)， ∵88>87， ∴甲班将获胜； （2）由题意可得： 甲班的平均分为： (分)， 乙班的平均分为：=87.6(分)， ∵87.4 < 87.6， ∴乙班将获胜． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 16．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图： （1）根据以上信息填表： 班级 平均数 中位数 众数 八年级一班 ________ 9 ________ 八年级二班 8.6 ________ 8 （2）从两个班成绩的平均数，中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数，中位数和众数的意义分析即可． 【详解】解：（1）一班成绩的平均数为（分）． 二班的成绩的中位数为（分） 一班成绩的众数为：9（分）． 填表如下： 班级 平均数 中位数 众数 八年级一班 8.6 9 9 八年级二班 8.6 8.5 8 （2）一班成绩更好，理由如下：一班的中位数为9（分），众数为9分， 二班成绩的中位数为（分），众数为8分， 所以在平均成绩相等的前提下，一班成绩的中位数和众数均大于二班． 故一班成绩更好． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用． 17．有10个同学围成一圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个数，并把想好的这个数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若这10个同学报出来的数如图所示，求报数字5的同学心里所想的数． 【答案】 【分析】本题属于阅读理解和探索规律题，考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．解题关键是设未知数，将题中的等量关系展示出来，即可求出最终结果．先设报5的人心里想的数为，利用平均数的定义表示报9的人心里想的数；报13的人心里想的数；报17的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可． 【详解】解：设报5的人心里想的数是 ∵报5与报9的两个人报的数的平均数是7， ∴报9的人心里想的数应是， 报13的人心里想的数是， 报17的人心里想的数是， 报1的人心里想的数是， ∵报1的人与报5的人心里想的数的平均数是3， ∴，解得 18．适度的户外活动，能增强体质陶冶情操．某学校对八年级学生每周户外活动时间作调查，发现有10小时、9小时、8小时、7小时四种时间（分别用A、B、C、D表示）．调查时抽取了20名学生，有关信息如下统计图表，请解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 八年级 8.7 a b 1.175 (1)补全学生竞赛成绩条形统计图； (2)根据以上信息可以求出：________，_______； (3)若规定9小时及以上为“充足”，该校八年级有400名学生，请估计八年级学生户外活动时间充足的人数． 【答案】(1)见详解 (2)9，9 (3)240 【分析】本题主要考查了画条形统计图，中位数以及众数的定义，用样本估计总体即可．掌握这些定以是解题的关键． （1）先求出C等级的人生，然后补全条形统计图即可． （2）根据中位数以及众数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：C等级的学生人数有：（人） 补全条形图如下； （2）∵一共有20人， ∴从小到大排序后，位于中间的两个数为第10位数和第11位数， ∴， ∵9个小时等级的人数最多， ∴， 故答案为：9，9． （3）（人）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ． 【答案】84或85 【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的的定义是解题的关键．由中位数的定义可知，，再根据，，即可得出答案． 【详解】由已知，10个成绩从低到高排列，居中的两个成绩为和,且该组数据的中位数是85， ，， ，，或，， 故答案为：84或85． 20．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按6：4计算，那么小明的平均成绩是 分． 【答案】88 【分析】根据加权平均数的定义计算可得． 【详解】小明的平均成绩是=88（分）， 故答案为：88． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式． 21．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是   ． 【答案】8 或 10 【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案. 【详解】解：设众数是8，则由 ，解得：x=4，故中位数是8； 设众数是10，则由 ，解得：x=14,故中位数是10. 故答案为8或10. 【点睛】本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，还有中位数的确定方法，众数是两个需要分类讨论是解答本题的关键. 22．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则： ， ．（用含、的式子表示）综合考虑，甲、乙二人谁买的更合算 ． 【答案】 乙 【分析】根据单价乘以数量等于总价即可列出式子，根据式子可比较出谁买的更合算． 【详解】∵甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米． ∴甲两次购买大米共需付款元，乙两次共购买千克大米 ∵甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元， ∴ ，， ∵，且，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 给不等式两端同除以得：， ∴， 故乙买的更合算． 故答案为：，，乙． 【点睛】此题考查了分式混合运算的应用及求加权平均数，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 23．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小． 【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为， ， ，． 故答案为． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．神舟十四号载人飞船，被网友们称作是开了一趟“河南专列”，不仅乘组中一次派出了陈冬、刘洋两位河南籍航天员，从运载火箭到飞船对接空间站，也有众多“河南科技”“河南造”为这次任务全程保驾护航，漯河某校组织了关于神舟载人航天飞船知识竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分：分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：Ⅰ．七年级名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图： 成绩m（分） 频数（人） 频率 合计 Ⅱ七年级竞赛成绩在组的具体成绩为：，，，，，，，． Ⅲ七、八年级竞赛成绩的统计数据如表所示： 年级 平均分 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)______；______； (2)补全七年级名学生竞赛成绩的频数分布直方图； (3)在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是______年级的学生，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)见解析； (3)八年级，理由见解析． 【分析】（1）根据“频率频数总数”可得的值，根据中位数的定义可得的值； （2）用分别减去其它组的频数可得的值，再补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的意义解答即可． 【详解】（1）由题意得：； 把七年级名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数； 故答案为：；； （2）由题意知，成绩在“”这一组的人数为人， 将频数分布直方图补充完整如右： （3）八年级． 理由：，， 该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平； 故答案为：八年级． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握它们的计算方法是正确求解的前提． 25．甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环） 甲 7 8 8 8 9 乙 7 7 7 9 10 (1)分别计算甲、乙两人成绩的平均数； (2)比较两人的成绩， 更稳定（填“甲”或“乙” ； (3)如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为和，则 （填“”、“ ”、“ ” ． 【答案】(1)（环），（环） (2)甲 (3) 【分析】本题主要考查方差与平均数， （1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据方差的定义列式计算可得； （3）计算变化后的方差即可得． 【详解】（1）解：（1）（环，（环； （2），， ， 比较两人的成绩，甲更稳定， 故答案为：甲； （3）甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环， 甲、乙平均成绩仍然为8环， 而，， ， 故答案为：． 26．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 【答案】(1) (2)①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是 【分析】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算， （1）用待定系数法直接计算求出即可； （2）①用待定系数法求出，再将代入计算得出结论；②先求从起跑到速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：，得出停下时，，再用待定系数法求出休息时段心率p与休息时间t的一次函数关系式，进而得出，设最大速度跑步的时间为，列不等式计算解决即可． 【详解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间为一次函数关系， 设小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 把，分别代入， ， 解得：， 则小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， （2）①由题意得：， 设， 把，分别代入， ， 解得：， ， 当时，， 当时，， 解得：， 答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时； ②当时，， ， 又， 从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为： ， 当， 将代入得， 即停下时，， 由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间t是一次函数关系，设休息时段， 把代入， ，解得：，， 当时，，， 由于休息时心率匀速降低， 因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为， 设最大速度跑步的时间为， 则的时段：， ， 则他以最大速度跑步的时间至少是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 数据的分析（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ） A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大 C．甲，乙的波动大小一样 D．甲，乙的波动大小无法确定 2．如图是我国2019年5月到12月天然气进口的统计图，这组数据的中位数是(　　)    A．827.5万吨 B．821.5万吨 C．821万吨 D．805万吨 3．春节期间某商家不小心把单价元的大白兔糖与单价元的小白兔糖混在一起，为了保持原来的利润，则混合后的定价至少为（        ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初三年级20名同学在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下： 人数 阅读课外书的数量/本 则在这次调查中，阅读课外书数量的中位数和众数分别是（    ） A．13，18 B．15，15 C．14，15 D．5，8 5．某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表： 　成绩（m） 　1.45 　1.50 　1.55 　1.60 　1.65 　1.70 　人数 3 4 　3 　2 　3 1 则这些运动员成绩的中位数是（　　） A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.65 6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 标准差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 8．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是 ． 10．小陈参加某单位应聘，计分规则是：笔试的和面试的作为最终得分，若小陈笔试得90分，面试得80分，则她的最终得分是 分． 11．某人练习打靶，1次打中10环，7次打中8环，2次打中6环，则此人10靶的平均成绩是 环． 12．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克 元． 13．甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3 （1）求这六个分数的平均分； （2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？ 15．学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 项目班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜． 16．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图： （1）根据以上信息填表： 班级 平均数 中位数 众数 八年级一班 ________ 9 ________ 八年级二班 8.6 ________ 8 （2）从两个班成绩的平均数，中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？ 17．有10个同学围成一圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个数，并把想好的这个数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若这10个同学报出来的数如图所示，求报数字5的同学心里所想的数． 18．适度的户外活动，能增强体质陶冶情操．某学校对八年级学生每周户外活动时间作调查，发现有10小时、9小时、8小时、7小时四种时间（分别用A、B、C、D表示）．调查时抽取了20名学生，有关信息如下统计图表，请解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 八年级 8.7 a b 1.175 (1)补全学生竞赛成绩条形统计图； (2)根据以上信息可以求出：________，_______； (3)若规定9小时及以上为“充足”，该校八年级有400名学生，请估计八年级学生户外活动时间充足的人数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ． 20．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按6：4计算，那么小明的平均成绩是 分． 21．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是   ． 22．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则： ， ．（用含、的式子表示）综合考虑，甲、乙二人谁买的更合算 ． 23．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．神舟十四号载人飞船，被网友们称作是开了一趟“河南专列”，不仅乘组中一次派出了陈冬、刘洋两位河南籍航天员，从运载火箭到飞船对接空间站，也有众多“河南科技”“河南造”为这次任务全程保驾护航，漯河某校组织了关于神舟载人航天飞船知识竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分：分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：Ⅰ．七年级名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图： 成绩m（分） 频数（人） 频率 合计 Ⅱ七年级竞赛成绩在组的具体成绩为：，，，，，，，． Ⅲ七、八年级竞赛成绩的统计数据如表所示： 年级 平均分 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)______；______； (2)补全七年级名学生竞赛成绩的频数分布直方图； (3)在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是______年级的学生，请说明理由． 25．甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环） 甲 7 8 8 8 9 乙 7 7 7 9 10 (1)分别计算甲、乙两人成绩的平均数； (2)比较两人的成绩， 更稳定（填“甲”或“乙” ； (3)如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为和，则 （填“”、“ ”、“ ” ． 26．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$