第十二章 全等三角形（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

( ) ( ) 第12章 全等三角形（A卷·基础提升卷） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共 6 小题， 每小题 3 分 ，共1 8 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 1 6 .______________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分7 2 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 .（ 8 分） 2 1 .( 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 . （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 .（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 .（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 全等三角形（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．如图，，，则下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边，对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边，对应角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴A、B正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴C正确，不符合题意， 而不一定等于， ∴D错误，符合题意， 故选：D． 2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（    ） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角、一条直角边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条斜边、一条直角边对应相等 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可． 【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和一条直角边对应相等，利用或可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：A． 3．已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质；根据全等三角形的对应边相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么． 【详解】解：由作图知， ∴， ∴， 依据是， 故选：A． 5．在和中，已知，添加下列条件中的一个，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法“边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边”是解题的关键，注意“边边角”不能证明三角形全等． 【详解】解：A、添加，可运用“边角边”证明，不符合题意； B、添加，不能证明，符合题意； C、添加，可运用“角边角”证明，不符合题意； D、添加，可运用“角角边”证明，不符合题意； 故选：B ． 6．如图，在中，，平分，交于点，，，则点到的距离为（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 由条件可先求得的长，再根据角平分线的性质可知到的距离等于，可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴到的距离等于， ∴点到线段的距离为， 故选：D． 7．如图，与相交于点，，，若使，则（      ）      A．应补充条件 B．应补充条件 C．不用补充 D．以上说法都不正确 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得，可根据能判定． 【详解】解：在与中， ， ， 不用补充条件即可证明， 故选：C． 8．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：已知，且， 当添加，根据能判断，选项A不符合题意； 当添加，根据能判断，选项B不符合题意； 当添加，根据能判断，选项D不符合题意； 如果添加，不能根据判断，选项C符合题意； 故选：C． 9．如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（   ）度 A．75 B．80 C．60 D．70 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理．利用全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求得，根据比例分配求得，再根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 故选：B． 10．如图，已知于点 D，E 为线段上一点，现有四个条件：①； ②；③；④，那么不能得出的条件组合是（    ） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 推出根据推出两三角形全等，即可判断A、B，根据即可判断C，根据不能判断两三角形全等． 【详解】解：A、∵， ∴， 在和中， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴， 在和中， ∴，故本选项不符合题意； 在和中， ， 故本选项不符合题意； D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等， 故本选项符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 （只填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：添加条件， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12．如图，点D在上，．若，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的判定：根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合全等三角形的判定定理进行求解即可，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去； 标有2的玻璃与原三角形的玻璃任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去； 标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去； 标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等，且这两个角的夹边相等，故带标有4的玻璃去； 故答案为：4． 14．如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则 ． 【答案】100 【分析】根据题意可用判定，即可得，根据三角形的外角即可得．本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点． 【详解】解：在和中， ， ， ， 故答案为：100． 15．如图，，要利用“”来判定和全等时，下面的4个条件中：，可利用的是 ．    【答案】①或② 【分析】本题考查了三角形的全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去找什么条件．要利用进行和全等的判定，还需要条件，结合题意给出的条件即可作出判断 【详解】解：由题意可得，要用进行和全等的判定，需要，若添加①，则可得，即，故①可以； 若添加，则可直接证明两三角形的全等，故②可以； 若添加，或，均不能得出，不可以利用进行全等的证明，故③④不可以． 故答案为：①或② 16．如图，已知的周长是分别平分和于，且，则的面积是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 过作于于，连接，根据角平分线性质求出，根据，即可求出答案． 【详解】解：过作于于，连接， 分别平分和于， ， 即， ， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，和相交与点E，．求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键．连接，利用证明，从而可得结论． 【详解】解：连接，    在和中， ， ∴， ∴． 18．（8分）已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；由三角形的外角性质和已知条件得出，由证明，得出对应边相等即可． 【详解】证明：∵ 在和中 ， 19．（8分）如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【详解】（1）证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2）∵，， ∴， ∵， ∴ 20．（8分）如图，在中，是边上的中线．求证是的角平分线． 证明：是的中线，． 在 和 中 （    ） ∴ ∴是的角平分线． 【答案】，，，，，， 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证即可求证. 【详解】证明：是的中线， ． 在和中 （） ∴ ∴是的角平分线． 21．（8分）如图，分别是和的角平分线． (1)求证：； (2)把第（1）小题中的结论用文字叙述出来： ． 【答案】(1)见解析 (2)全等三角形对应角的角平分线相等 【分析】（1）先由得出对应的，再根据角平分线的定义可得出，再全等三角形的对应边与角相等，，可证于是可得． （2）根据条件：“全等三角形、对应角的平分线”，结论是：“相等”，描述即可． 本题考查了全等三角形的判定和性质与角平分线的定义，解题的关键是熟知全等三角形的判定和性质． 【详解】（1）证明： ，，， ∵分别是和的角平分线． ， ∴ 又， ， 则； （2）解：根据（1）的推导过程可以描述为：全等三角形对应角的角平分线相等， 故答案为：全等三角形对应角的角平分线相等． 22．（10分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【答案】①或③（答案不唯一），证明见解析 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：选择①； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 选择②； 无法证明， 无法得出； 选择③； ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为：①或③（答案不唯一） 23．（10分）如图，在中，点在边上，连接，有，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，且，，连接．求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了角平分线的性质，理解角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解答此题的关键．过点作于点，于点，先通过计算得出，根据角平分线的性质得，，进而得，据此根据角平分线的性质可得出结论 【详解】解：如图，过点作于点，于点， ，， ， ， ， ，即为的平分线． 又，， ． 是的平分线， ， ， 点在的平分线上， 平分． 24．（12分）如图，于E，于F，若 (1)求证：平分； (2)直接写出之间的等量关系． 【答案】(1)见解析 (2)结论：，见解析部分 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的判定，注意：全等三角形的判定定理有全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据相“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）由（1）中可知平分，故可得出，所以，故． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∴在和中， ， ∴ ∴， ∵ ∴平分； （2）解：结论： 理由：∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∵ 即：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 全等三角形（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．如图，，，则下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（    ） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角、一条直角边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条斜边、一条直角边对应相等 3．已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A． B． C． D． 5．在和中，已知，添加下列条件中的一个，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，交于点，，，则点到的距离为（　　）． A． B． C． D． 7．如图，与相交于点，，，若使，则（      ）      A．应补充条件 B．应补充条件 C．不用补充 D．以上说法都不正确 8．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（   ）度 A．75 B．80 C．60 D．70 10．如图，已知于点 D，E 为线段上一点，现有四个条件：①； ②；③；④，那么不能得出的条件组合是（    ） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 （只填一个即可）． 12．如图，点D在上，．若，则 ． 13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块． 14．如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则 ． 15．如图，，要利用“”来判定和全等时，下面的4个条件中：，可利用的是 ．    16．如图，已知的周长是分别平分和于，且，则的面积是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，和相交与点E，．求证：． 18．（8分）已知：如图，，求证：． 19．（8分）如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．（8分）如图，在中，是边上的中线．求证是的角平分线． 证明：是的中线，． 在 和 中 （） ∴ ∴是的角平分线． 21．（8分）如图，分别是和的角平分线． (1)求证：； (2)把第（1）小题中的结论用文字叙述出来： ． 22．（10分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 23．（10分）如图，在中，点在边上，连接，有，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，且，，连接．求的度数． 24．（12分）如图，于E，于F，若 (1)求证：平分； (2)直接写出之间的等量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$