七年级上学期期中押题卷（鲁教版七上1～3章：三角形+轴对称+勾股定理）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（鲁教版五四制）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章三角形+第2章轴对称+第3章勾股定理。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（    ） A．2. 5cm 4. 9cm 2. 3cm B．8cm 2cm 8cm C．4. 5cm 8. 1cm 3. 6cm D．5cm 12cm 3cm 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系原理直接进行判断即可; 【详解】A.，不能组成三角形，故此选项错误； B.能够组成三角形，故此选项正确； C.，不能组成三角形，故此选项错误； D.，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B. 2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可． 【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意， B不是轴对称图形，不符合题意， C不是轴对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，符合题意， 故选D． 3．将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（    ） A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形” B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形” C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形” D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形” 【答案】D 【详解】根据“筝形”定义、性质、判定和进行判断. 因为筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形， 故选D. “点睛”解答此题要掌握性质：（1）一组对角相等,另一组对角不等.性质；（2）两条对角线互相垂直,其中只有一条被另一条平分.判定：（1）只有一条对角线平分对角的四边形是筝形. （2）两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形. 4．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（    ） A．130 B．106 C．100 D．86 【答案】C 【分析】分别利用不同的路径展开图不一样，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：长方体的展开图如图： （1）展开前面右面由勾股定理得a2＝（6+3）2+52＝106； （2）展开前面上面由勾股定理得a2＝（5+3）2+62＝100； （3）展开左面上面由勾股定理得a2＝（5+6）2+32＝130． 故选：C 5．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】D 【详解】当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有：C、D、E、H四个； 当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点； 当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G. 因而共有6个满足条件的顶点. 故选D. 6．下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（    ） A．  赵爽弦图 B．  笛卡尔心形线 C． 彭烈斯三角 D． 斐波那契螺旋线 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义进行作答即可． 【详解】 解：A选项，  赵爽弦图没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形； B选项，  笛卡尔心形线沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此是轴对称图形； C选项，  彭烈斯三角没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形； D选项，斐波那契螺旋线没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形； 故选：B． 7．一只17cm的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是9cm，内壁高12cm，那么这根铅笔需在笔筒外的部分长度x的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，找出在什么时候露出的长度最长，什么时候露出的长度最短，在最短的时候考虑利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示： 当铅笔按照如图所示放置时，露出笔筒的部分最短， 在Rt∆ABC中， AB=cm， 此时露出外面的长度为：17-15=2cm； 当铅笔竖直立起来的时候，露出笔筒外的部分最长，此时的长度为： 17-12=5cm； 露出部分的长度取值范围为：， 故选：A． 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．5cm，6cm，11cm B．1cm，3cm，5cm C．2cm，3cm，6cm D．3cm，4cm，5cm 【答案】D 【分析】根据三角形的三边的构成条件即可判断. 【详解】A. ∵5cm+6cm=11cm，不能构成三角形；     B. 1cm+3cm＜ 5cm，不能构成三角形；     C. 2cm+3cm＜6cm，不能构成三角形；         D. 3cm+4cm＞5cm，能构成三角形；     故选D. 9．由下列条件能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，且，可求得，故不是直角三角形； B、不妨设，，，此时，故不是直角三角形； C、，且，可求得，故不是直角三角形； D、，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故选：D． 10．如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质可得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD＝90°，判断出①正确；再求出∠BAE＝∠CAD＝60°，根据翻折可得∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE＝∠BAE，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；根据直角三角形斜边大于直角边及等边三角形的性质可得到BP＜EQ，判断出④错误；综上即可得答案． 【详解】∵和是的轴对称图形， ∴，，AC=AD， ∴，故①正确． ∴， 由翻折的性质得，， ∵， ∴，故②正确． ∵， ∴，， ∴边上的高与边上的高相等，即点到两边的距离相等， ∴平分，故③正确． ∵∠EAQ=90°， ∴AE＜EQ ∵，∠BAE=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴BP＜AB， ∴BP＜EQ，故④错误； 综上所述，结论正确的是①②③共3个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．如图，在中，顶点B的对边是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，的三边分别为，其中与点B相邻，与点B相对，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，在中，顶点B的对边是， 故答案为：． 12．如图，在一块边长为的正方形纸板ABCD，做成如图1所示的一套七巧板(点O为正方形纸板对角线的交点)，点E、F分别为AD、CD的中点．若将图1中的七巧板拼出如图2所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为 ． 【答案】3 【分析】依据勾股定理即可得到AC的长，进而得出FI=EI=1，EF=2，即可得到“鱼尾”MN的长． 【详解】解：∵等腰直角三角形ACD中，AD=CD=， ∴AC=4， 又∵AG=GO=OH=CH， ∴FI=EI=1，EF=2， ∴NM=2+1=3， 故答案为：3． 13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是 ． 【答案】/米 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出的长度．根据勾股定理求出大树折断部分的高度即可求解． 【详解】解：如图，∵是直角三角形，，， 故答案为： 14．三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是 ． 【答案】直角三角形． 【分析】首先对等式进行变形得到a2+b2=c2，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：∵（a-b）2=c2-2ab， ∴a2-2ab+b2=c2-2ab， ∴a2+b2=c2． ∴△ABC是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 15．如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为 cm． 【答案】10 【分析】连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线． 【详解】连接PC, ∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点， ∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm. 故答案为10 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：    (1)分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】(1)，，， (2)直角三角形，理由见解析 【分析】（1）根据勾股定理即可求出各边的长，再根据二次根式的加减即可计算周长； （2）由勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状． 【详解】（1）解：根据勾股定理得： ，，，        ∴△ABC的周长为：； （2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：                                   ∵BC2+AB2＝52+13＝65， AC2＝65， ∴BC2+AB2＝AC2                                   ∴△ABC是直角三角形． 17．（7分）如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 【答案】（1）5；（2）24. 【详解】试题分析：根据勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方直接进行计算即可． 试题解析： 解：（1）根据勾股定理得：x2＝32＋42＝9＋16＝25， 解得：x＝5或x＝－5（舍去）， 则x＝5； （2）根据勾股定理得：252＝72＋x2，即x2＝576， 解得：x＝24或x＝－24（舍去）， 则x＝24． 18．（7分）如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示． (1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积； (2)根据（1）的计算，探索三者之间的关系，并用式子表示出来． 【答案】（1）ab+ab+c2，（a+b）（a+b）；（2）a2+b2=c2． 【详解】试题分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系． 试题解析：（1）此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．因此：ab+ab+c2． 还有一个直角梯形，其面积为（a+b）（a+b）． （2）由图形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c2． 整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2， ∴a2+b2=c2． 19．（8分）如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为300米，与公路上另一停靠点B的距离为400米，且，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内受会有危险．请通过计算判断在公路上行驶时是否会遇到危险？若无，请说明理由，若有危险请求出危险路段的长度． 【答案】在公路上行驶时会遇到危险，需要封锁的公路长为140米 【分析】过C作于D．根据米，米，，利用根据勾股定理有米．利用得到米．再根据240米＜250米可以判断有危险，最后根据勾股定理求出封锁路段的长度即可． 【详解】解：在公路上行驶时会遇到危险． 理由如下：如图，过C作于D． ∵米，米，， 根据勾股定理得（米）． ∴， ∴（米）． 由于240米米，故有危险， 故在公路上行驶时会遇到危险； 如图，设为需要封锁的公路， ∵爆破点C周围半径250米范围内不得进入， ∴米， ∵米， ∴（米）， ∴米， 故需要封锁的公路长为140米． 20．（8分）如图，小明操纵无人机从树尖飞向旗杆顶端，已知树高，旗杆高，树与旗杆之间的水平距离为，则无人机飞行的最短距离为多少？ 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，作于，连接，由题意得：，，，求出，最后由勾股定理计算即可，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于，连接， ， 由题意得：，，， ， ． 21．（9分）如图，是一段笔直的公路，由于某些原因限制，公路上的段行人可直接到达，段行人无法直接到达，王莹想测量这段公路的总长度，于是她在公路一侧的地面上取点D，经测量得知，于点C，米，米，米，请你求出这段公路的总长度． 【答案】150米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在中，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵，米，米， ∴米， 又米， ∴米， ∴这段公路的总长度为150米． 22．（10分）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，由于某种原因，由点C到点A的路现在已经不通，为方便游客，决定从点C修一条通往河边的最短路线，在点D处重新建一个漂流点（点A，D，B在同一直线上），现测得，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求路线的长． 【答案】(1)是直角三角形，理由见解析； (2)路线CD的长为． 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，求三角形的高： （1）根据题意得到，利用勾股定理的逆定理即可得到是直角三角形； （2）由（1）知，，据此利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 在中，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：由（1）知，， ∴ ∴ 答：路线的长为． 23．（10分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为25，每个直角三角形两直角边的和为7，求中间小正方形的边长．    【答案】1 【分析】设直角三角形的两直角边中较长边为，较短边为，根据大正方形面积为25和列出方程组，根据完全平方公式的变形求出的值即可． 【详解】解：设直角三角形的两直角边中较长边为，较短边为， 大正方形的边长为，面积为， 由题意得：， ∴， ∴， ∴, 小正方形的边长为：． 24．（12分）如图,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12. (1)证明:△BCD是直角三角形. (2)求△ABC的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为75. 【分析】（1）由勾股定理逆定理可以证明△BCD是直角三角形；（2）要求△BCD的面积，已知BD的长度，即要求AC的长度，已知CD的长度，即要求AD的长度，设AD＝x，根据勾股定理列方程求解． 【详解】（1）证明：∵ CD＝9，BD＝12， ∴ CD2＋BD2＝92＋122＝225， ∵ BC＝15，∴ BC2＝225， ∴ CD2＋BD2＝BC2， ∴ △BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°； （2）设AD＝x，则AC＝x＋9， ∵ AB＝AC，∴ AB＝x+9， ∵ ∠BDC＝90°，∴ ∠ADB＝90°， ∴ AB2＝AD2＋BD2， ∴ ， 解得：x=， ∴AC=+9=， ∴S△ABC=AC×BD=××12=75， ∴ △ABC的面积为75． 25．（12分）综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然． (1)请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． (2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______． (3)如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）表示出三个图形的面积进行加减计算可证； （2）计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可； 【详解】（1）证明：∵，，， ∴ ∴ ∴ （2）， ， ， 即AB边上的高是 （3）解：在中，由勾股定理得 ∵， ∴ 在中，由勾股定理得 ∴， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章三角形+第2章轴对称+第3章勾股定理。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（    ） A．2. 5cm 4. 9cm 2. 3cm B．8cm 2cm 8cm C．4. 5cm 8. 1cm 3. 6cm D．5cm 12cm 3cm 2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（    ） A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形” B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形” C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形” D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形” 4．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（    ） A．130 B．106 C．100 D．86 5．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 6．下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（    ） A．  赵爽弦图 B．  笛卡尔心形线 C． 彭烈斯三角 D． 斐波那契螺旋线 7．一只17cm的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是9cm，内壁高12cm，那么这根铅笔需在笔筒外的部分长度x的范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．5cm，6cm，11cm B．1cm，3cm，5cm C．2cm，3cm，6cm D．3cm，4cm，5cm 9．由下列条件能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．如图，在中，顶点B的对边是 ．    12．如图，在一块边长为的正方形纸板ABCD，做成如图1所示的一套七巧板(点O为正方形纸板对角线的交点)，点E、F分别为AD、CD的中点．若将图1中的七巧板拼出如图2所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为 ． 13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是 ． 14．三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是 ． 15．如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为 cm． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：    (1)分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由． 17．（7分）如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 18．（7分）如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示． (1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积； (2)根据（1）的计算，探索三者之间的关系，并用式子表示出来． 19．（8分）如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为300米，与公路上另一停靠点B的距离为400米，且，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内受会有危险．请通过计算判断在公路上行驶时是否会遇到危险？若无，请说明理由，若有危险请求出危险路段的长度． 20．（8分）如图，小明操纵无人机从树尖飞向旗杆顶端，已知树高，旗杆高，树与旗杆之间的水平距离为，则无人机飞行的最短距离为多少？ 22．（10分）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，由于某种原因，由点C到点A的路现在已经不通，为方便游客，决定从点C修一条通往河边的最短路线，在点D处重新建一个漂流点（点A，D，B在同一直线上），现测得，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求路线的长． 23．（10分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为25，每个直角三角形两直角边的和为7，求中间小正方形的边长．    24．（12分）如图,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12. (1)证明:△BCD是直角三角形. (2)求△ABC的面积. 25．（12分）综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然． (1)请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． (2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______． (3)如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$