七年级上学期期中模拟卷（鲁教版七上1～3章：三角形+轴对称+勾股定理）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（鲁教版五四制）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章三角形+第2章轴对称+第3章勾股定理。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”即可得. 【详解】A、不是轴对称图形，本选项不合题意 B、是轴对称图形，本选项符合题意 C、不是轴对称图形，本选项不合题意 D、不是轴对称图形，本选项不合题意 故选：B. 2．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（    ） ①a=6，b=8，c=10；②a∶b∶c=1∶2∶2；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25. A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】B 【详解】试题解析：①中，∵a=6，b=8，c=10， ∴c2=a2+b2， ∴△ABC为直角三角形； ②中，∵a∶b∶c=1∶2∶2， ∴设a=x，b=2x，c=2x，则a2+b2=x2+4x2=5x2，c2=4x2 ∴c2≠a2+b2， ∴△ABC不是直角三角形； ③中，∵③∠A=32°，∠B=58°， ∴∠C=90°， ∴△ABC为直角三角形； ④中，∵a=7，b=24，c=25， ∴c2=a2+b2， ∴△ABC为直角三角形． ∴是直角三角形的有①③④． 故选B． 3．如图，在中，，，，点是的中点，连接，则的长为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】先证明，再利用勾股定理可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选A 4．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝7，如果将△BCD沿BD翻折使C点与AB边上E点重合，那么△AED的周长是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=BE，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得△ADE的周长为9． 【详解】∵由翻折性质可知：DC=DE，BC=BE=6， ∴AD+DE=AD+DC=AC=7， AE=AB－BE=AB－CB=8－6=2， ∴△ADE的周长=7+2=9， 故选：B． 5．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知 米， 米， 米， 米，且，这块草坪的面积是（    ） A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 【答案】B 【详解】试题分析：连接AC，根据Rt△ABC的勾股定理可得：AC=5米，根据CD=12米，DA=13米，则△ACD为直角三角形，则草坪的面积=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(平方米). 6．如图所示，的边上的高是（    ）    A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【分析】根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】解：的边上的高线段， 故选：A． 7．在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方即可得到结果． 【详解】根据勾股定理得， 所以， 故选A． 8．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是（    ） A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案． 【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线， A、中线，错误； B、底边上的中线，错误； C、中线所在的直线，错误； D、底边上的中线所在的直线，正确． 故选D． 9．直角三角形的两直角边长分别为6、8，则第三边的长为（    ） A．10 B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用勾股定理即可得． 【详解】解：直角三角形的两直角边长分别为6、8， 第三边的长为， 故选：A． 10.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2023次后形成的图形中所有正方形的面积和是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理．设第一个直角三角形的两条直角边是，，斜边是．则，“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，“生长”2次后，所有的正方形的面积和是，从而得出规律． 【详解】解：设第一个直角三角形的两条直角边是，，斜边是． 根据勾股定理，得， 由图1可知，“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 即所有正方形的面积和是， 由图2可知，“生长”2次后，所有的正方形的面积和是， “生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是． 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，为格点三角形（即，，均为格点），则上的高为 ．    【答案】2 【分析】由勾股定理可得，，，由勾股定理的逆定理判断是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：由勾股定理得：，，， ， 为直角三角形，， 设边上的高为， ， ， ， 上的高为2， 故答案为：2． 12．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向．A，B之间的距离为海里，则C岛到航线的最短距离是 海里． 【答案】 【分析】根据已知度数先推出，证明三角形为直角三角形，计算出边长，构造直角三角形根据勾股定理直接求解即可． 【详解】解：过作于， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵海里， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴在中，（海里）． 故答案为： 13．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质可得，，可得，根据三角形的外角性质可得，进而得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】由折叠得：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，，点分别在边上，且，点分别在边上，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】作关于的对称点关于的对称点，连接两对称点，交于．此时有最小值，根据线段垂直平分线性质和两点之间线段最短，，的长度就是所求的的最小值，勾股定理即可求解． 【详解】解：作关于的对称点关于的对称点，连接两对称点，交于．此时有最小值， 根据线段垂直平分线性质和两点之间线段最短，， 的长度就是所求的的最小值． 分别连接，，， 所以， 所以三角形是直角三角形，， 由勾股定理得． 所以的最小值是． 故答案为：． 15．在中，∠A=∠B=30°，BC=6,点P在的边上．若BP=2CP，则CP长 ． 【答案】2，或 【分析】根据点P的位置进行分类讨论，当点P在BC上，BP=2CP，由CP+BP=6，3PC=6，即可求出PC，当点P在AC上时，过P作PD⊥BC，交BC延长线于D，由外角性质得∠DCP=∠A+∠B=60º,∠D=90º,CD=,PD=, BP=2CP，在Rt△DPB中，BD=6+，由勾股定理构造PC方程：4PC2=+，解之即可，当点P在AB上时，过P作PD⊥BC于D，∠B=30°，PB=2PD，而BP=2CP，则PD=PC，则C与D重合，在Rt△PCB中，由勾股定理得，4PC2=PC2+62，解之即可． 【详解】当点P在BC上，BP=2CP，由CP+BP=6，3PC=6，PC=2， 当点P在AC上时，过P作PD⊥BC，交BC延长线于D，∠A=∠B=30º，∠DCP=∠A+∠B=60º, ∠D=90º,CD=,PD=, BP=2CP，在Rt△DPB中，BD=6+， 由勾股定理得：4PC2=+，PC=， 当点P在AB上时，过P作PD⊥BC于D，∠B=30°，PB=2PD，而BP=2CP，则PD=PC，则C与D重合，在Rt△PCB中，由勾股定理得，4PC2=PC2+62，PC=2， 则CP长为2或2或． 故答案为：2或2或． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）你一定玩过荡秋千的游戏吧，小明在荡秋千时发现：如图，当秋千在静止位置时，下端离地面0.5米，当秋千荡到位置时，下端距静止时的水平距离为4米，距地面2.5米，请你计算秋千的长. 【答案】秋千的长为． 【分析】从图中得到，，根据勾股定理可求得的值． 【详解】解：∵， ，米， 由勾股定理得， ∴， ， 解得， ∴秋千的长为． 17．（7分）《九章算术》是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阅（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图2为图1的平面示意图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点，点到门槛的距离尺（1尺寸），求门槛的长． 【答案】的长为寸 【分析】本题考查了勾股定理的应用，直接利用已知设寸，则寸，进而结合勾股定理得出答案，正确运用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图： 设寸，则寸， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴寸， ∴的长为寸． 18．（7分）如图所示，，是两块试验田，为水源地，，，水源地到的距离（的长）是米，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地直接修筑两条水渠分别到，； 乙方案：先从水源地修筑一条水渠到所在直线上的处，再从分别向，进行修筑， 这两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．    【答案】甲方案所修水渠较短，说明见解析 【分析】由勾股定理，得出，即可得出结果． 【详解】解：甲方案所修的水渠较短，理由如下： ， ， 根据勾股定理得： ，， 甲方案：， 乙方案：， ， 甲方案所修水渠较短．    19．（8分）下种四边形的零件，东东通过测量，获得了如下数据：，请帮东东计算出这种零件的面积．    【答案】 【分析】先根据勾股定理求得，再根据勾股定理逆定理得到三角形是直角三角形，且，再利用种零件的面积解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，, ∴， ∴三角形是直角三角形，且， ∴这种零件的面积． 20．（8分）如图，从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷．若绳子的长度为，地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是，则帐篷支撑竿的高是多少？ 【答案】 【分析】由题意可得，，然后根据勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：由题意可得，，， ∴由勾股定理得：， ∴帐篷支撑竿的高是4.8m． 21．（9分）为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的地块内进行绿化改造，点D为内一点，，米，米，米，米． (1)若将原来的路段由水泥路改造成一条鹅卵石路，改造成本为每米元，请问改造此路需要花费多少元？ (2)若需要在阴影部分区域种植草皮，种植草皮的费用是每平方米元，那么在阴影部分区域种植草皮共需投入多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，有理数的乘法运算的应用．熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，有理数的乘法运算的应用是解题的关键． （1）由勾股定理得，根据铺设这条鹅卵石路的最低花费为，计算求解即可； （2）由，可得，则，根据阴影部分区域种植草皮共需投入，计算求解即可． 【详解】（1）解：由勾股定理得（米）， ∴（元）， ∴铺设这条鹅卵石路的最低花费为元； （2）解：∵， ∴， ∴（平方米）， ∴（元）， ∴阴影部分区域种植草皮共需投入元． 22．（10分）如图，每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均在网格的格点上． (1)直接写出四边形的面积与的长度； (2)是直角吗？请说出你的判断理由． (3)找到一个格点E，并画出四边形，使得其面积与四边形的面积相等．（画出一个点即可） 【答案】(1)．，； (2)不是直角．理由见解析； (3)见解析 【分析】（1）利用分割法求四边形面积，利用勾股定理求出，的长． （2）利用广告代理点逆定理判断即可． （3）利用平行线的性质，等高模型解决问题即可． 【详解】（1）解：由题意：． ，． （2）结论：不是直角． 理由：，，， ，， ， 不是直角． （3）如图点或点即为所求． 23．（10分）如图，在中，，，是射线上的一个动点，，则当为直角三角形时，求的长. 【答案】AP的长为2、或 【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论；当∠ABP=90°时，如图3，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长； 【详解】解：如图，分三种情况讨论： 图(1)中，，∵，， ∴，又， ∴是等边三角形， ∴. 图(2)中，，∵，， ∴，又， ∴，在中，. 图(3)中，，∵，， ∴， ∴ ∴AP的长为2、或. 24. （12分）用图1所示的四个全等的直角三角形可以拼成图2的大正方形． 请根据信息解答下列问题： (1)请用含a，b，c的代数式表示大正方形的面积． 方法1：______． 方法2：______． (2)根据图2，求出a，b，c之间的数量关系． (3)如果大正方形的边长为10，且，求小正方形的边长． 【答案】(1)；[或] (2) (3)小正方形的边长为2 【分析】本题（1）直接法和分割法两种方法表示出大正方形的面积即可； （2）根据等积法得到数量关系即可； （3）利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】（1）解：方法一：大正方形的面积=； 方法二：大正方形的面积=； （2）由（1）可知：， 整理，得：； （3）由（2）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴小正方形的面积为， ∴小正方形的边长为2． 25．（12分）古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢?大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置． 证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC，B′C′， ∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上， ∴CB=_________，C′B=_________， ∴AC +CB=AC+CB′=_________． 在△AC′B′， ∵AB′＜AC′+C′B′， ∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小． 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A，C，B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型． 拓展应用：如图，等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，BD平分∠ABC交AC于D，点P是BD上一个动点，点M是BC上一个动点，请在图5中画出PC + PM的值最小时P的位置．（可用三角尺） 【答案】见解析 【分析】利用轴对称的性质和三角形的三边关系可得；拓展应用中，在BA上截取BC'=BC，连接CC'，可证得C、C'关于BD对称，将两条线段的和最小问题转化为垂线段最短来解决． 【详解】解：证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC，B′C′， ∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上， ∴CB=CB'，C′B=C'B'， ∴AC+CB=AC+CB′=AB'． 在△AC′B′， ∵AB′＜AC′+C′B′， ∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小． 故答案为：CB'，C'B'，AB'； 拓展应用：如图，在BA上截取BC'=BC，连接CC'，过C'作C'M⊥BC于点M，交BD于点P，在BD上另取一点P'，连接P'C'，在BC上取点M'，连接P'M'， ∵BC=BC'，BD平分∠CBC'， ∴BD垂直平分CC'， ∴PC=PC'，P'C=P'C'， ∴PC+PM=PC'+PM=C'M， ∵C'P'+P'M'＞C'M， ∴PC+PM＜P'C+P'M'， ∴点P即为所求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章三角形+第2章轴对称+第3章勾股定理。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（    ） ①a=6，b=8，c=10；②a∶b∶c=1∶2∶2；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25. A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 3．如图，在中，，，，点是的中点，连接，则的长为（    ） A． B． C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝7，如果将△BCD沿BD翻折使C点与AB边上E点重合，那么△AED的周长是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知 米， 米， 米， 米，且，这块草坪的面积是（    ） A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 6．如图所示，的边上的高是（    ）    A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 7．在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是（    ） A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线 9．直角三角形的两直角边长分别为6、8，则第三边的长为（    ） A．10 B． C． D．无法确定 10.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2023次后形成的图形中所有正方形的面积和是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，为格点三角形（即，，均为格点），则上的高为 ．    12．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向．A，B之间的距离为海里，则C岛到航线的最短距离是 海里． 13．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．则的度数是 ． 14．如图，，点分别在边上，且，点分别在边上，则的最小值是 ． 15．在中，∠A=∠B=30°，BC=6,点P在的边上．若BP=2CP，则CP长 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）你一定玩过荡秋千的游戏吧，小明在荡秋千时发现：如图，当秋千在静止位置时，下端离地面0.5米，当秋千荡到位置时，下端距静止时的水平距离为4米，距地面2.5米，请你计算秋千的长. 17．（7分）《九章算术》是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阅（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图2为图1的平面示意图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点，点到门槛的距离尺（1尺寸），求门槛的长． 18．（7分）如图所示，，是两块试验田，为水源地，，，水源地到的距离（的长）是米，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地直接修筑两条水渠分别到，； 乙方案：先从水源地修筑一条水渠到所在直线上的处，再从分别向，进行修筑， 这两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．    19．（8分）下种四边形的零件，东东通过测量，获得了如下数据：，请帮东东计算出这种零件的面积．    20．（8分）如图，从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷．若绳子的长度为，地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是，则帐篷支撑竿的高是多少？ 21．（9分）为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的地块内进行绿化改造，点D为内一点，，米，米，米，米． (1)若将原来的路段由水泥路改造成一条鹅卵石路，改造成本为每米元，请问改造此路需要花费多少元？ (2)若需要在阴影部分区域种植草皮，种植草皮的费用是每平方米元，那么在阴影部分区域种植草皮共需投入多少元？ 22．（10分）如图，每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均在网格的格点上． (1)直接写出四边形的面积与的长度； (2)是直角吗？请说出你的判断理由． (3)找到一个格点E，并画出四边形，使得其面积与四边形的面积相等．（画出一个点即可） 23．（10分）如图，在中，，，是射线上的一个动点，，则当为直角三角形时，求的长. 24. （12分）用图1所示的四个全等的直角三角形可以拼成图2的大正方形． 请根据信息解答下列问题： (1)请用含a，b，c的代数式表示大正方形的面积． 方法1：______． 方法2：______． (2)根据图2，求出a，b，c之间的数量关系． (3)如果大正方形的边长为10，且，求小正方形的边长． 25．（12分）古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢?大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置． 证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC，B′C′， ∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上， ∴CB=_________，C′B=_________， ∴AC +CB=AC+CB′=_________． 在△AC′B′， ∵AB′＜AC′+C′B′， ∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小． 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A，C，B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型． 拓展应用：如图，等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，BD平分∠ABC交AC于D，点P是BD上一个动点，点M是BC上一个动点，请在图5中画出PC + PM的值最小时P的位置．（可用三角尺） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$