专题3-1 函数基本概念（抽象函数，换元法求解析式,值域等12类题型）- 【重难点突破】2024-2025学年高一上·人教A版2019必修第一册·重难点专题突破

【重难点突破】2024-2025学年高一上·人教A版必修第一册·专题突破 专题3-1 函数基本概念（抽象函数，换元法求解析式,值域） 总览 题型解读 重点题型 【题型1】函数的对应关系 2 【题型2】给出解析式求函数的定义域 3 【题型3】同一函数的判断 4 中档题型 【题型4】抽象函数求定义域 6 【题型5】已知定义域求参数范围（不涉及单调性） 7 【题型6】建立方程组求解析式 9 【题型7】换元或配凑求函数的解析式 10 【题型8】已知值域求参数范围 12 【题型9】分离常数法求值域 14 【题型10】换元法求函数的值域 15 【题型11】对勾函数值域问题 16 【题型12】分段函数的求值求参 17 【课后作业】 18 题型汇编 知识梳理与常考题型 【题型1】函数的对应关系 一般地，设A、B 是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x). 1． 如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（ ）        A． B． C． D． 【巩固练习1】如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（ ）        A． B． C． D． 【巩固练习2】设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【题型2】给出解析式求函数的定义域 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2． （2023-2024深圳高级中学月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习1】的定义域为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】函数的定义域为(　　) A. B. C. D. 【题型3】同一函数的判断 两个函数相同需要满足的条件是：1.定义域相同；2.解析式相同. 3． （23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【巩固练习1】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】下列函数中，与是相同的函数是 A． B． C． D． 模块二 中档题型 【题型4】抽象函数求定义域 求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 总结：抽象函数的定义域的方法是：整体代换法（括号内取值范围相同）. 4． （23-24高一上·深圳外国语学校第一次月考）已知的定义域为，则的定义域为 ． 5． 函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【巩固练习1】函数的定义域为区间，则函数的定义域为 ． 【巩固练习2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 【巩固练习3】若函数的定义域为，，则的定义域为 . 【题型5】已知定义域求参数范围（不涉及单调性） 函数定义域是研究函数的起点，常涉及到两大问题：一是求函数定义域，二是已知函数的定义域求参数. 6． （2023-2024深圳外国语学校第一次月考）（多选）若函数的值域为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．0 【巩固练习1】若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 【巩固练习2】知函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【巩固练习3】若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【题型6】建立方程组求解析式 若f(x)与或f(-x)出现在同一个等式中，可令或再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 7． （23-24长沙雅礼中学第一次月考）已知，那么f(x)的解析式为 . 8． （广东深圳实验校考）已知函数满足，且，则 . 【巩固练习1】定义在区间上的函数满足，求的解析式． 【巩固练习2】（广东广雅中学校考）已知，则 . 【巩固练习3】已知定义在上的函数满足，则函数的解析式 . 【题型7】换元或配凑求函数的解析式 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. 配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式. 9． （23-24高一上·广东深圳科学高中·期中）已知，则 ． 【巩固练习1】已知:函数，，则 . 【巩固练习2】已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习3】已知，求函数的解析式 【题型8】已知值域求参数范围 首先明确函数形式及已知值域。接着，分析函数性质，如开口方向、单调性等，以确定参数如何影响值域。然后，根据函数性质和值域条件建立方程或不等式。解这个方程或不等式，得到参数的取值范围。最后，验证解的有效性，确保它满足原问题的所有条件。这种方法适用于多种类型的函数，需结合函数特性具体分析。 10． （23-24深圳人大附中·期中）（多选）已知定义域为D的函数其值域为，则定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 11． 已知函数的值域是，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【巩固练习1】若函数的值域是，则此函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（    ） A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1） 【题型9】分离常数法求值域 一次分式函数：分离常数法+图像法，形如的函数 第一步：分离常数，将分子变为常数 分离出常数和分子为常数的分式 第二步：结合反比例函数的值域求函数的值域． 12． 函数的值域为________ 【巩固练习1】（广西南宁三中校考）若，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】函数的值域为________ 【题型10】换元法求函数的值域 求根式型函数值域：换元法 形如的函数 第一步：把函数中的根式设为一个变量t，并用t表示x，求出t的取值范围． 第二步：将所求关于x的函数变换为关于t的函数． 第三步：求出y的取值范围，即所求函数的值域． 13． 函数的值域是 ． 【巩固练习1】（湖南长沙·高一长郡中学校考）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【题型11】对勾函数值域问题 对于对勾函数，是修订的必修一教材新增的内容，在P92页以探究的形式出现（看课本上好像也没有叫对勾函数），可以通过图像法或构造基本不等式来求值域 14． 求函数的值域． 15． 求函数的值域． （1） （2） 【巩固练习1】求函数的值域． 【巩固练习2】求函数的值域． （1） （2） 【题型12】分段函数的求值求参 1、分段求解时解决分段函数问题的基本原则；当的值时，要先判断属于定义域中的“哪段然后再代入相应的解析式求解. 2、已知分段函数，求参数值，往往要对含参数的自变量属于"哪段"进行分类讨论，然后再代入相应的解析式，列出方程求解，当出现的形式时，应从内往外依次求值． 16． 已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【巩固练习1】（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】已知函数．若．则实数（    ） A． B．1 C． D．2 【课后作业】 1． 若对任意实数，均有，则=________. 2． 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________． 3． 求下列函数的定义域： (1) 已知函数的定义域为[1，2]，函数的定义域是__________． (2) 已知函数的定义域[1，2]，函数的定义域是__________． (3) 已知函数的定义域[1，2]，函数的定义域是__________． 4． （2023-2024深圳外国语学校月考）已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 5． 求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)（）； (4). 6． （提示：结合对钩函数）设函数，其中实数．若的值域为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$【重难点突破】2024-2025学年高一上·人教A版必修第一册·专题突破 专题3-1 函数基本概念（抽象函数，换元法求解析式,值域） 总览 题型解读 重点题型 【题型1】函数的对应关系 2 【题型2】给出解析式求函数的定义域 3 【题型3】同一函数的判断 4 中档题型 【题型4】抽象函数求定义域 6 【题型5】已知定义域求参数范围（不涉及单调性） 7 【题型6】建立方程组求解析式 9 【题型7】换元或配凑求函数的解析式 10 【题型8】已知值域求参数范围 12 【题型9】分离常数法求值域 14 【题型10】换元法求函数的值域 15 【题型11】对勾函数值域问题 16 【题型12】分段函数的求值求参 17 【课后作业】 18 题型汇编 知识梳理与常考题型 【题型1】函数的对应关系 一般地，设A、B 是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x). 1． 如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（ ）        A． B． C． D． 【答案】A 【解析】①②③这三个图所示的对应法则都符合函数的定义， 即A中每一个元素在对应法则下，在中都有唯一的元素与之对应， 对于④⑤，A的每一个元素在中有个元素与之对应，∴不是A到的函数， 对于⑥，A中的元素、在中没有元素与之对应，∴不是A到的函数， 综上可知， 是函数的个数为.故选：A. 【巩固练习1】如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（ ）        A． B． C． D． 【答案】A 【解析】①②③这三个图所示的对应法则都符合函数的定义， 即A中每一个元素在对应法则下，在中都有唯一的元素与之对应， 对于④⑤，A的每一个元素在中有个元素与之对应，∴不是A到的函数， 对于⑥，A中的元素、在中没有元素与之对应，∴不是A到的函数， 综上可知， 是函数的个数为.故选：A. 【巩固练习2】设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解. 【详解】①中：因为在集合中当时， 在中无元素与之对应，所以①不是； ②中：对于集合中的任意一个数， 在中都有唯一的数与之对应，所以②是； ③中：对应元素，所以③不是； ④中：当时，在中有两个元素与之对应， 所以④不是；因此只有②满足题意 【题型2】给出解析式求函数的定义域 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2． （2023-2024深圳高级中学月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为 【巩固练习1】的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】要使函数有意义， 必须满足，解得， 函数的定义域为. 【巩固练习2】函数的定义域为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得解得x<1且x≠. 【题型3】同一函数的判断 两个函数相同需要满足的条件是：1.定义域相同；2.解析式相同. 3． （23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数.故选:A. 【巩固练习1】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解. 【解答过程】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B中，函数和的定义域不同，不是同一函数； 对于C中，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数； 对于D中，函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数. 【巩固练习2】下列函数中，与是相同的函数是 A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求出各选项函数的定义域，并对解析式进行化简，要求所选函数的定义域和解析式都与函数的定义域和解析式一致，可得出正确的选项. 【解答过程】对于A选项，函数定义域为，其解析式与函数的解析式不一致，两个函数不是同一函数； 对于B选项，函数的定义域为，其解析式与函数的解析式一致，两个函数是同一函数； 对于C选项，函数的定义域为，和函数的定义域不一致，两个函数不是同一函数； 对于D选项，的定义域为，但其解析式与函数的解析式不一致，两个函数不是同一函数. 模块二 中档题型 【题型4】抽象函数求定义域 求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 总结：抽象函数的定义域的方法是：整体代换法（括号内取值范围相同）. 4． （23-24高一上·深圳外国语学校第一次月考）已知的定义域为，则的定义域为 ． 【答案】 【分析】由题意求出的定义域为，再由即得. 【详解】因函数的定义域为， 则， 于是由， 解得， 所以的定义域为. 5． 函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【答案】 【解析】由题意可得，解得. 所以函数的定义域为. 【巩固练习1】函数的定义域为区间，则函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】因为函数的定义域为区间，所以， 令，解得，所以函数的定义域为. 【巩固练习2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得：，解得：， 由，解得：，故函数的定义域是，故选：B． 【巩固练习3】若函数的定义域为，，则的定义域为 . 【答案】 【解析】因为的定义域为， 由题意可得：，解得：，即的定义域为. 【题型5】已知定义域求参数范围（不涉及单调性） 函数定义域是研究函数的起点，常涉及到两大问题：一是求函数定义域，二是已知函数的定义域求参数. 6． （2023-2024深圳外国语学校第一次月考）（多选）若函数的值域为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】BCD 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则； 综上，． 【巩固练习1】若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意可知：在上恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 【巩固练习2】知函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】函数的定义域为， 得恒成立， 当时，恒成立； 当时，，得， 综上，实数的取值范围是. 【巩固练习3】若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】若函数的定义域为，则的解集为 当时，不等式变为，得不符合题意； 当时，要使得解集为，则，解得 综上可得实数的取值范围是. 【题型6】建立方程组求解析式 若f(x)与或f(-x)出现在同一个等式中，可令或再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 7． （23-24长沙雅礼中学第一次月考）已知，那么f(x)的解析式为 . 【答案】. 【分析】用代换已知式中的，可得，注意有取值范围． 【详解】解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}， 用代换，代入上式得：f(x)= =， 故答案为：． 8． （广东深圳实验校考）已知函数满足，且，则 . 【答案】 【思路点拨】用替换,再解方程组可得答案. 【详解】由①， 用替换，得②， ①×2－②，得，得. 【巩固练习1】定义在区间上的函数满足，求的解析式． 【解析】对任意的有， 由，① 得，② 联立①②解得，． 【巩固练习2】（广东广雅中学校考）已知，则 . 【答案】 【思路点拨】令，得到，进而求得函数的解析式. 【详解】令，则且，所以， 所以函数的解析式为 【巩固练习3】已知定义在上的函数满足，则函数的解析式 . 【答案】 【思路点拨】根据已知把换成，建立方程组求解. 【详解】因为，把换成有：， 联立，解得. 【题型7】换元或配凑求函数的解析式 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. 配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式. 9． （23-24高一上·广东深圳科学高中·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】利用配凑法，将化为，即得答案. 【详解】由于， 故 【巩固练习1】已知:函数，，则 . 【答案】 【解析】函数，，则. 故答案为： 【巩固练习2】已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用换元法令，运算求解即可. 【解答过程】令，则，且，则， 可得， 所以. 【巩固练习3】已知，求函数的解析式 【解析】设，则，，即， 所以， 所以. 【题型8】已知值域求参数范围 首先明确函数形式及已知值域。接着，分析函数性质，如开口方向、单调性等，以确定参数如何影响值域。然后，根据函数性质和值域条件建立方程或不等式。解这个方程或不等式，得到参数的取值范围。最后，验证解的有效性，确保它满足原问题的所有条件。这种方法适用于多种类型的函数，需结合函数特性具体分析。 10． （23-24深圳人大附中·期中）（多选）已知定义域为D的函数其值域为，则定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先作出函数图象；再利用数形结合思想，注意区间端点，即可得出答案. 【详解】先作出函数在R上的图象，如图所示：    结合函数图象可知当函数值域为时，选项A、D正确. 11． 已知函数的值域是，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出的图像，数形结合即可判断出答案． 【详解】，画出图像，如图所示，    令，则，解得或， 令，则，解得（舍去）或， 对于A：当时，结合图像，得，故A错误； 对于B：当时，结合图像，得，故B错误； 对于C：当时，结合图像，得，故C错误； 对于D：当时，结合图像，得，故D正确 【巩固练习1】若函数的值域是，则此函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论解不等式即可. 【详解】由函数的值域是， 所以当时，， 当时， 即，解得， 所以函数的定义域为： 【巩固练习2】已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（    ） A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1） 【答案】D 【分析】先画出的图象，再根据其值域为，结合选项即可判断. 【详解】画出的图象如图所示： 由图可知：，， 根据选项可知：当的定义域为，值域为时， 的可能值为，，，所以D错误. 【题型9】分离常数法求值域 一次分式函数：分离常数法+图像法，形如的函数 第一步：分离常数，将分子变为常数 分离出常数和分子为常数的分式 第二步：结合反比例函数的值域求函数的值域． 12． 函数的值域为________ 【答案】 【详解】因为，又因为，所以， 所以函数的值域为． 【巩固练习1】（广西南宁三中校考）若，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】将函数变现为，结合反比例函数的性质计算可得. 【详解】因为，又因为，所以， 所以，所以，所以函数，的值域为． 【巩固练习2】函数的值域为________ 【答案】 【详解】因为，又因为，所以， 所以函数的值域为． 【题型10】换元法求函数的值域 求根式型函数值域：换元法 形如的函数 第一步：把函数中的根式设为一个变量t，并用t表示x，求出t的取值范围． 第二步：将所求关于x的函数变换为关于t的函数． 第三步：求出y的取值范围，即所求函数的值域． 13． 函数的值域是 ． 【答案】 【思路点拨】通过变量代换将函数转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质分析运算即可得解. 【详解】解：由题意，函数的定义域为， 令，则，，函数转化为，， ∵，对称轴为，最大值为， ∴当时，，即值域为， ∴函数的值域是. 【巩固练习1】（湖南长沙·高一长郡中学校考）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】设，化简函数为，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】设，则，且， 则函数可化为， 所以函数的值域为 【巩固练习2】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据换元法以及二次函数的性质求解结果. 【详解】令，则． 设函数，当时，取最大值9． 因为，所以． 函数的值域为. 【题型11】对勾函数值域问题 对于对勾函数，是修订的必修一教材新增的内容，在P92页以探究的形式出现（看课本上好像也没有叫对勾函数），可以通过图像法或构造基本不等式来求值域 14． 求函数的值域． 【答案】 【分析】考虑到和函数的两个和式的积为常数，故可利用基本不等式求其最值，从而得到函数的值域，注意讨论x的正负． 【详解】解：当当且仅当x=1取等号， 当当且仅当x=1取等号 故函数的值域为(-∞，-2]U[2，+∞) 15． 求函数的值域． （1） （2） 【答案】； 【巩固练习1】求函数的值域． 【答案】 【巩固练习2】求函数的值域． （1） （2） 【答案】； 【题型12】分段函数的求值求参 1、分段求解时解决分段函数问题的基本原则；当的值时，要先判断属于定义域中的“哪段然后再代入相应的解析式求解. 2、已知分段函数，求参数值，往往要对含参数的自变量属于"哪段"进行分类讨论，然后再代入相应的解析式，列出方程求解，当出现的形式时，应从内往外依次求值． 16． 已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】A 【解析】因为，所以， ， 所以.故选：A 【巩固练习1】（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则.故选：B. 【巩固练习2】已知函数．若．则实数（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】结合题意可得： ， ，解得：.故选：B. 【课后作业】 1． 若对任意实数，均有，则=________. 【答案】. 【解析】利用方程组法求解即可； ∵（1） ∴（2） 由得， ∴. 故答案为： . 2． 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】的定义域是R，则恒成立， 时，恒成立， 时，则，解得， 综上，． 故答案为：． 3． 求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域； (3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域. 【解析】（1）设，由于函数定义域为[1，2]， 故，即，解得， 所以函数的定义域为[0，]； （2）设，因为， 所以，即，函数的定义域为[3，5]， 由此得函数的定义域为[3，5]； （3）因为函数的定义域为[1，2]，即， 所以，所以函数的定义域为[3，5]， 由，得， 所以函数的定义域为[2，3]. 4． （2023-2024深圳外国语学校月考）已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用配凑法求解析式即可. 【详解】，且，所以，. 5． 求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)（）； (4). 【解析】（1）∵，∴, ∴的值域为. （2），显然,所以, 故函数的值域为. （3）由,知. 则, 当且仅当,即时,上式取“”． ∴（）的最小值为8. 故函数（）的值域为. （4）设,则,且, 所以， 由,结合函数的图象得原函数的值域为. 6． （提示：结合对钩函数）设函数，其中实数．若的值域为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考虑函数的单调性，结合值域求a的取值范围. 【详解】函数，由对勾函数的性质可知， 由于在上单调递减，在上单调递增， 且注意到，，， 所以所求a的取值范围是． 15 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$