专题03 数据的分析（考题猜想，易错必刷60题10种题型）八年级数学上学期鲁教版五四制

专题03 数据的分析（易错必刷60题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 已知平均数求未知数据的值 · 运用加权平均数做决策 · 利用中位数求未知数据的值 · 从统计图分析数据的集中趋势 · 利用平均数做决策 · 求中位数及众数 · 运用众数做决策 · 求方差及根据方差判断稳定性 一．已知平均数求未知数据的值（共7小题） 1．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平均数．先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得：． 故选：B． 2．学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温， 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 平均气温 气温 31 34    31 32 28 29 31 请你算出星期三的气温是（　　）． A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，先求出室外气温总和，再减去其余天数的室外气温即可求解． 【详解】解： ． 故星期三的气温是． 故选：C． 3．某班七个学习小组的人数分别是4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数的求法，根据平均数的求法列出式子即可求出x的值． 【详解】解：由平均数的计算公式可得， 解得， 故选：D． 4．数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，指的是一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，确定总数量以及与总数量对应的总个数是解题的关键．依据平均数的定义和公式计算添加数据前后的平均数求解即可． 【详解】解：∵数据“3，4，5”的平均数为， ∴， 设添加的数据为， ∴， 解得：， 故选C 5．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（   ） A．93 B．95 C．94 D．96 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数计算公式进行求解即可． 【详解】解：分， ∴小华的数学成绩为93分， 故选；A． 6．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 【答案】8 【分析】本题考查平均数的计算，关键是掌握平均数的计算公式．根据平均数计算公式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故答案为：8． 7．有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是 ． 【答案】39 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据平均数的计算方法计算出前3个数和后5个数的总和即共8个数的和（第三个数相加了两次）确定等量关系成为解题的关键． 设第三个数是x，用28乘3加33乘5的和，即为7个数加上第三个数的和，据此列方程求解即可． 【详解】解：设第三个数是x，由题意得，，解得． 故答案为：39． 二．利用平均数做决策（共7小题） 8．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【详解】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 9．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（    ） A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B．力力身高132厘米，是全班最矮的 C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米 【答案】C 【分析】根据平均数的特点：平均数比最小的数要大，比最大的数要小，解答即可. 本题考查了平均数的特点，熟练掌握平均数比最小的数要大，比最大的数要小是解题的关键. 【详解】解：男生的平均身高是165厘米．且平均数比最小的数要大，比最大的数要小， 故选C. 10．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的意义．根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【详解】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分； 妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分； 所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选：D． 11．某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 【答案】(1)丙被录取，计算见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了统计表，扇形统计图，加权平均数，对于（1），先求出民主测评得分，再根据三项按计算成绩，并比较； 对于（2），若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩计算得出答案，（民主测评所占的比例大，答案合理即可）． 【详解】（1）民主评议：甲为(分)， 乙为(分)， 丙为(分)． （分）； （分）； （分）． ∵， ∴丙将被录取； （2）若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，乙被录取．此时甲的个人得分为70分，乙的个人得分为87．5分，丙的个人得分为85分．（答案不唯一）． 12．某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分 甲 78 89 82 乙 84 92 76 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 【答案】(1)以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人 (2)应该录取甲候选人，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答本题的关键． （1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：甲平均分为（分）， 乙平均分为（分）， ∵， ∴以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人； （2）解：甲综合成绩为（分）， 乙综合成绩为（分）， ∵， ∴应该录取甲候选人． 13．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？ (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 【答案】(1)；；；甲 (2)；；；乙 【分析】此题考查了平均数，关键是掌握加权平均数和算术平均数的计算公式． （1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出甲、乙、丙的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的平均数是：（分）， 乙的平均数是：（分）， 丙的平均数是：（分）， ∵甲的平均成绩最高， ∴候选人甲将被录取． （2）解：根据题意得： 甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ∵乙的平均分数最高， ∴乙将被录取． 14．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 【答案】(1) (2)最低分，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数，利用算术平均数作决策等知识．熟练掌握算术平均数，利用算术平均数作决策是解题的关键． （1）依题意得，，计算求解即可； （2）由去除一个最高分和一个最低分，为和a，且，可知，即a是最低分． 【详解】（1）解：依题意得，， 解得， ∴b的值为； （2）解：最低分，理由如下； ∵去除一个最高分和一个最低分，为和a，且， ∴，即a是最低分，否则就不满足平均数是． 三．运用加权平均数做决策（共6小题） 15．某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（    ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，解题的关键是熟练运用加权平均数的公式进行计算．分别计算甲、乙、丙、丁四名候选人的加权平均数，然后做出判断即可． 【详解】解：甲的成绩：（分， 乙的成绩：， 丙的成绩：， 丁的成绩：， 丁得分最高，故最终被录用的是丁． 故选：D． 16．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取． 【答案】乙 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：甲的总成绩为， 乙的总成绩为， ∵， ∴乙同学被录取， 故答案为：乙． 17．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图． (1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则 会被录用； (2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为 分，乙成绩为 分，则 会被录用． 【答案】(1)甲 (2)7，8，乙 【分析】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析． （1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可； （2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，甲三项成绩之和为：（分）， 乙三项成绩之和为：（分）， ∵， ∴会录用甲． 故答案为：甲； （2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为： （分）， 乙三项成绩之加权平均数为： （分）， ∵， ∴乙被录用． 故答案为：7，8，乙． 18．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二； (2)请计算每名候选人的得票数； (3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】(1)见解析 (2)甲的票数是68票，乙的票数是60票，丙的票数是56票 (3)应该录取乙 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力． （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙甲其他”的百分比； （2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数，乙的得票数，丙的得票数； （3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 【详解】（1）解：，甲的面试成绩为85，图如下： （2）解：甲的票数是：（票）， 乙的票数是：（票）， 丙的票数是：（票）； （3）解：甲的平均成绩：， 乙的平均成绩：， 丙的平均成绩：， ∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙． 19．某校团委组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动，下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 班级 党史知识问答比赛 讲述先烈故事比赛 “永远跟党走”主题板报创作 甲 90 97 93 乙 96 91 92 如果将上述三项成绩按的比确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜． 【答案】乙班将获胜 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握平均数等于所有数据的总和除以数据的个数是解题的关键．根据加权平均数的计算方法，求出各自成绩，再比较大小，即可解题． 【详解】解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， ， 乙班将获胜． 20．学校记者团招聘一名小记者，现对进入最终环节的小莹、小亮2位应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文与即兴演讲测试．将上述三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，总分高者将被录用．下表是小莹、小亮2位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用? 姓名 综合素质：成绩/分 现场作文：成绩/分 即兴演讲：成绩/分 小莹 88 96 93 小亮 91 90 97 【答案】小莹将被录用． 【分析】此题考查了加权平均数，计算出小莹、小亮两位应聘者三项成绩的加权平均数，即可得到答案． 【详解】解：小莹的成绩：(分)， 小亮的成绩：(分)， ∵， ∴小莹将被录用． 四．求中位数及众数（共7小题） 21．铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是根据数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列得：，，，，，，， ∵数据有奇数个，最中间的数据为：， ∴这组数据的中位数为． 故选：B． 22．开学前，根据学校要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温 36.20 35.3 36.5 36.5 36.8 天数 3 3 4 2 2 这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数和中位数，根据定义解答即可． 【详解】解：因为36.5出现的次数最多，所以众数为， 一共有14个数字，最中间的两个是36.5，36.5，所以中位数为． 所以这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为，． 故选：B． 23．一组数据0、1、、1、的中位数和众数分别是（ ） A．、1 B．、 C．1、1 D．0、1 【答案】D 【分析】本题考查了中位数和众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为，，0，1，1， 处于中间的数是0，则中位数为0， 出现次数最多的是1，即众数为1． 故选：D． 24．在一次数学测验中，某小组五位同学的成绩（单位：分）分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数与众数分别是（   ） A．90，95 B．95，90 C．100，90 D．95，110 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数以及众数的定义，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：把五位同学的成绩从小到大排列为：90，90，95，105，110， ∴中位数为最中间第3位95． ∵90出现的次数最多， ∴众数为90． 故选：B． 25．某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：，，，，，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查众数与中位数的意义，先根据众数求出被污染了的数字，再根据中位数的定义即可求解，解题的关键是正确理解众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 【详解】 解：∵记录员记得数据，，，，的众数为， ∴为， 则从小到大排列为，，，，， ∴这组数据的中位数是， 故答案为：． 26．某班名学生米跑的测试成绩（满分分）条形统计图如图所示，得分和分成绩的人数被污渍遮盖．设得分的学生有人，得分的学生有人． (1)当这名学生米跑测试成绩的平均成绩为分时，求 ①，的值； ②此时这名学生成绩的中位数； (2)若名学生米跑测试成绩的众数有两个，求的值． 【答案】(1)①；②分 (2)或 【分析】本题考查了中位数和众数及解二元一次方程组，根据中位数和众数的定义求解即可得出答案，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键． （1）①根据统计图得出，根据平均数列出关于，的二元一次方程组，解方程组求出，的值即可； ②根据中位数的定义求解即可； （2）根据分的学生有人，结合众数的定义，即可得答案． 【详解】（1）解：①∵得分的学生有人，得分的学生有人，名学生米跑测试成绩的平均成绩为分， ∴，， ∴， 解得：． ②把这名学生的成绩从小到大排列，第和个数据为：分、分， ∴此时这名学生成绩的中位数为（分） （2）解：∵名学生米跑测试成绩的众数有两个，分的学生有人，得分和得分的学生共有人， ∴当时，，此时众数为分和分， 当时，，此时众数为分和分， 故的值为或． 27．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题： (1)本次抽测的男生有_____人，请将条形图补充完整，本次抽测成绩的众数是_____次 (2)若规定引体向上次及其以上为体能达标，则该校名八年级男生中估计有多少人体能达标？ 【答案】(1)25，6；补图见解析 (2)估计有360人体能达标 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，众数，用样本估计总体． （1）根据抽测成绩为7次的人数除以百分比，即可求出本次抽测的男生人数．将本次抽测的男生人数乘以抽测成绩为6次的百分比，求出抽测成绩为6次的人数，即可补全条形图，进而可求出众数； （2）将总体500乘以样本中体能达标的比例，即可解答． 【详解】（1）解：本次抽测的男生人数为（人）， 抽测成绩为6次的人数为（人）， 补全条形图如图所示： 由条形图可知，本次抽测成绩是6次的人数最多，故抽测成绩的众数是6次． 故答案为：25；6 （2）解：（人） ∴该校500名八年级男生中有估计有360人体能达标． 五．利用中位数求未知数据的值（共7小题） 28．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】A 【分析】本题主要考查了用中位数确定未知量，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数大于100，则需要选择2个100克以上的盲盒，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：∵7个盲盒， ∴排序后第4个盲盒的质量为中位数， ∴第4个盲盒的质量要大于100， ∴6号盲盒和7号盲盒的质量都要大于100， 故只能选择甲和丁， 故选A． 29．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， 由题意可知：将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：， 故选C． 30．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的确定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的一个， ∴添加的新数据只能是、5、7中的一个， 又∵中位数为排序后位于中间两位的平均数，且其中一个数一定是5，且众数等于中位数， ∴这个新数据只能是5； 故选C． 31．如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（    ） A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数 C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数 【答案】C 【分析】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和条形图可得， 3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意， ∵射击成绩的中位数是5环，一共35人， ∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人， ∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意， 5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意， 6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意， 故选：C． 32．若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（    ） A．3 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的应用，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，根据题意得出，即可得出结论，明确中位数的值与大小排列顺序有关是解决问题的关键． 【详解】解：由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据， 一组数据0，4，，2，的中位数为0， ， 题中只有C选项符合条件， 故选：C． 33．若一组数据“”的中位数大于众数，则的值可能为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查中位数定义，众数定义．根据题意分别写出各选项的中位数和众数，即可求解． 【详解】解：A、中位数为3，众数为2，，符合题意； B、中位数为2，众数为2，，不符合题意； C、中位数为2，众数为2，，不符合题意； D、中位数为2，众数为2，，不符合题意； 故选：A． 34．甲、乙两班各有50名学生，体育老师从这两个班分别随机选出10名同学进行定点投篮测试，每位同学均投篮5次，投中一次得1分，现将测试成绩整理统计，部分信息如下： 甲班测试成绩 2 3 3 4 4 3 2 a 4 5 乙班测试成绩 1 5 3 b 2 4 5 3 2 5 其中，甲班测试成绩的众数为4分，乙班测试成绩的中位数为3.5分，且甲班测试成绩的平均数小于乙班测试成绩的平均数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ______，______． (2)认定测试成绩不低于3 分的为优秀． （ⅰ）比较两班测试学生优秀率的大小； （ⅱ）估计甲班投篮优秀的学生人数． 【答案】(1)4；4 (2)（ⅰ）甲班测试学生优秀率大于乙班测试学生优秀率 （ⅱ）40人 【分析】本题考查算术平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提． （1）根据众数的定义可得的值；根据中位数的定义可得的值； （2）（ⅰ）分别求出两个班的优秀率即可；（ⅱ）用50乘甲班样本优秀率即可． 【详解】（1）解：甲班测试成绩的众数为4分， ； 乙班测试成绩的中位数为3.5分，即第五、第六个数的平均数为3.5， ， 故答案为：4；4； （2）解：（ⅰ）甲班测试学生优秀率为：，乙班测试学生优秀率为：， ， 故甲班测试学生优秀率大于乙班测试学生优秀率； （ⅱ）（人）， 即估计甲班投篮优秀的学生人数大约为40人． 六．运用众数做决策（共7小题） 35．我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数． 【详解】解：决定下月进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上月销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：C． 36．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 【答案】 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 37．某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是 ． 【答案】众数 【分析】本题主要考查众数的知识点，理解众数的实际意义成为解题的关键． 根据众数的意义结合实际解答即可． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的是众数． 故答案为：众数． 38．名学生的鞋号由小到大是： ， 这组数据的平均数、中位数和众数中，指标 是鞋厂最感兴趣的（填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 【答案】众数 【分析】本题考查了众数，众数是数据中出现最多的数，即代表销售量最多的鞋号，据此即可求解，掌握众数的意义是解题的关键． 【详解】解：这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数， 故答案为：众数． 39．某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表： 年收入（万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 (1)求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数； (2)你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由． 【答案】(1)平均数是万元，中位数是3万元，众数是3万元 (2)中位数或众数较为合适，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数与众数，熟练掌握平均数、中位数与众数的定义和意义是解题关键． （1）根据平均数的计算公式、中位数与众数的定义求解即可得； （2）根据平均数、中位数与众数的意义即可得． 【详解】（1）解：平均数为（万元）， 将这组数据按从小到大进行排序后，第8个数即为中位数， 所以中位数是3万元， 因为3万元出现的次数最多， 所以众数是3万元． （2）解：中位数或众数较为合适，理由如下： 虽然平均数为万元，但年收入达到万元的家庭只有4个，大部分家庭的收入未达到这一水平，而中位数或众数为3万元，是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适． 40．为确保学生暑期安全，今年某校开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全教育活动．现在对七、八年级全体学生进行防溺水安全知识测试，并从两个年级分别随机抽取10名学生的成绩进行分析． 七年级10名学生的成绩：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82 八年级10名学生的成绩：94  90  94  87  92  94  81  100  89  82 整理数据： 成绩 七年级 2 2 1 5 八年级 2 2 5 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 七年级 92 99 八年级 90．3 91 (1)表格中的______，______． (2)七年级某同学得分94分，请你估计这位同学的成绩位于七年级的什么水平，为什么？ (3)请对该校七年级学生防溺水安全知识掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)93，94 (2)这位同学的成绩位于七年级的中上水平．因为94分位于七年级学生成绩的中位数93分以上 (3)答案不唯一，合理即可 【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可解答； （2）结合七年级学生成绩的中位数，即可解答； （3）根据七年级10名学生成绩的平均数，中位数和众数，进行分析评价即可． 【详解】（1）解：将七年级10名学生成绩按大小排序为  80，82，86，89，90，96，99， 99，99，100， ∴， ∵八年级10名学生成绩中，94分出现了3次，出现次数最多， ∴， 故答案为：93，94． （2）解：∵七年级学生成绩的中位数为93， ∴这位同学的成绩位于七年级的中上水平； （3）解：七年级10名学生成绩的平均数、中位数、众数都比较高，所有七年级学生防溺水安全知识掌握得较好． 41．甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 7 b 1.2 乙 7 a 8 4.2 (1)直接写出：　　，　　； (2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由． 【答案】(1)7.5，7 (2)从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩 【分析】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数的意义，分别求出甲队员射击成绩的众数，乙队员射击成绩的中位数即可； （2）从中位数、众数这两个方面进行分析． 【详解】（1）解：乙队员10次射击成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此乙队员射击成绩的中位数是7.5，即； 甲队员射击成绩出现次数最多的是7环，共出现4次，因此甲射击成绩的众数是7环，即； 故答案为：7.5，7； （2）解：乙的中位数、众数都比甲的中位数、众数要大，因此从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩． 七．从统计图分析数据的集中趋势（共9小题） 42．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图所示是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是60人 B．估计全校骑车上学的学生有896人 C．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 D．被调查的学生中，步行的有27人 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形统计图，样本容量，用样本估计总体，用骑车的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，即可得到样本容量，即可判断A；用2560乘以样本中骑车上学的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中乘车部分的人数占比即可判断C；用60乘以样本中步行的人数占比即可判断D． 【详解】解：人， ∴参与调查的人数为60人，即样本容量为60，故A说法错误，符合题意； 人， ∴估计全校骑车上学的学生有896人，故B说法正确，不符合题意； ， ∴扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为，故C说法正确，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，步行的有27人，故D说法正确，不符合题意； 故选：A． 43．某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（      ）． A．这次调查的人数是200 B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术 C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图，折线统计图，用样本估计总体等等，用播音的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判断A；用1200乘以样本中艺术的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中艺术的人数占比即可判断C；用参与调查的人数乘以样本中艺术的人数占比即可判断D． 【详解】解：人， ∴这次调查的人数是200，故A说法正确，不符合题意； 人， ∴全校1200名学生中，约有300人选择艺术，故B说法错误，符合题意； ， ∴扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是，故C说法正确，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 44．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    ) 作业时间频数分布表          组别 作业时间/ 频数 A 20 B 35 C m D 8 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为100 B．频数分布表中m的值为37 C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人 D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量等等，用组别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判定A；再求出组别的人数即可判断B；用1000乘以样本中作业完成时间超过的学生人数占比即可判断C；用360度乘以样本中组别的人数占比即可判断D． 【详解】解；A、人，则样本容量为100，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、人，则若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人，原说法正确，不符合题意； D、在扇形统计图中，B 所对扇形的圆心角是，原说法错误，符合题意； 故选：D． 45．某地2020年初中毕业生学业考试各科的满分值如下，若把表中各科满分值按比例绘制成扇形统计图，则表示“数学”的扇形所占圆心角的度数是 ． 科目 语文 数学 英语 物理 化学 政治 历史 体育 满分值 120 120 120 100 100 80 80 30 【答案】 【分析】本题考查了求扇形统计图中圆心角度数，求出“数学”占总分的百分比，再乘以即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 46．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 度； (2)根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图； (3)如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目D的学生有多少人？ 【答案】(1)，90 (2)详见解析 (3)估计该校最喜爱项目D的学生有450人 【分析】（）根据折线统计图中的人数和扇形统计图中所占的百分比，求出总数，乘以项目D所占百分比即可； （）分别求出，的人数，再补全统计图； （）用总人数乘以喜爱项目的占比即可； 本题考查了折线统计图和扇形统计图的综合运用，能对图表信息进行具体分析是解题的关键． 【详解】（1）解：∵组调查了人，占， ∴一共调查了（人）， ∵组调查了人， ∴项目D对应扇形的圆心角为， 故答案为：，； （2）解：由（）得：项目的人数为人， ∴项目的人数为人， 补全折线统计图如下所示： （3）解：（人）， 答：估计该校最喜爱项目D的学生有人． 47．《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为春、秋、夏、冬.其中，“春”字和“秋”字出现的次数，远远超过“夏”字和“冬”字.“春”字出现了约21000次，“夏”“冬”两字在本书“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别占和．根据分析的结果，绘制出如下不完整的统计图：        (1)《全唐诗》中“夏”字约出现了 次，“秋”字约出现了 次，并补全条形统计图； (2)《全唐诗》中“春”字出现的百分比是 ，扇形统计图中“秋”字所在扇形的圆心角是 °； (3)《全宋词》是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐诗》堪称中国文学的双璧.如果依据唐朝诗人对四季的爱好，《全宋词》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，请你估算“春”出现了多少次． 【答案】(1)2600；15200，见解析 (2)； (3)10500次 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用“冬”出现的次数除以其占比求出总次数，进而求出“夏”和“秋”的次数，最后补全统计图即可； （2）用样本中“春”出现的次数除以总字数，用360度乘以“秋”字的占比即可得到答案； （3）用20000乘以《全唐诗》中“春”字的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：（次）， （次）， （次）， ∴《全唐诗》中“夏”字约出现了2600次，“秋”字约出现了15200次， 补全统计图如下所示： （2）解：，， ∴《全唐诗》中“春”字出现的百分比是，扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是， 故答案为：；； （3）解：（次）， ∴估计《全宋词》中“春”字大约出现了10500次． 48．3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据所给信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；在扇形统计图中，______． (2)此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组． (3)若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上． 【答案】(1)统计图见解析，14 (2)C (3)估计这个社区有3738名居民每日的睡眠时间在6小时及以上 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数等等： （1）用C组的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再求出B组的人数即可补全统计图；再用D组人数除以总人数即可求出m的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用4200乘以样本中居民每日的睡眠时间在6小时及以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴一共抽取了100名居民， ∴B组的人数为名， 补全统计图如下： ， ∴； （2）解：把这100名居民每日的睡眠时间按照从低到高排列，处在第51名和第52名的时间都在C组， ∴此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在C组； （3）解：名， ∴估计这个社区有3738名居民每日的睡眠时间在6小时及以上． 49．某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据． (1)请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________； (2)以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（    ） A．随机抽取七年级的100名学生　B．随机在全校抽取100名男生 C．随机在全校抽取100名女生　D．随机在全校抽取100名学生 (3)请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数； (4)试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？ 【答案】(1)②④①③ (2)D (3)见解析， (4)名 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）根据抽样调查的特点解答即可； （3）用总人数分别减去选择其它四门课程的人数，即可得出选择篮球的人数，进而补全统计图； （4）根据样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：李老师的工作步骤进行正确排序为②④①③； （2）解：根据抽样调查要具有随机性和代表性可知，抽取100名学生最合适的方式是随机在全校抽取100名学生， 故选：D； （3）解：选择篮球的人数为人， 补全统计图如下所示： ， ∴“素描”所在扇形的圆心角度数为； （4）解：名， ∴估计该校1500名学生中有150名学生想参加“素描”活动． 50．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．      类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________； (2)请补全条形统计图； (3)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】(1)50；30，6 (2)见解析 (3)3600人 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【详解】（1）本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； （2）∵， ∴补全条形统计图如图所示： （3）（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 八．求方差及根据方差判断稳定性（共10小题） 51．在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，根据中位数的定义可直接进行排除选项，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解题的关键． 【详解】解：中位数是将数据按大小排序，然后取最中间的那个数，七位评委给出7个数据，它与中间5个数据的中位数相同， ∴中位数不发生变化， 故选：B． 52．某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 【答案】D 【分析】根据众数、平均数、方差、中位数的计算方法分别求出结果再进行判断即可．本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、11出现了2次，出现的次数最多，则众数是11，故本选项不符合题意； B、平均数是，故本选项不符合题意； C、方差是：，故本选项不符合题意； D、把这些数从小到大排列为：10，11，11，13，15，中位数是11，故本选项符合题意； 故选：D． 53．水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．它们的大小关系不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与波动性之间的关系，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，稳定性越小，而根据题意可得顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小，据此可得答案． 【详解】解：∵水果超市的苹果大小不一，而该顾客选购大小均匀的苹果， ∴说明顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小， ∴超市苹果质量的方差大于顾客选购苹果的方差，即， 故选：B． 54．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射箭成绩最不稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最大，则谁的成绩最不稳定． 【详解】解：，，，， ∴甲的方差最大， 射箭成绩最不稳定的是：甲． 故选：A． 55．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，反映数据波动大小的统计量有方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较小明和小强同学自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩的稳定程度，应选用的统计量是方差． 【详解】方差的大小能反映数据波动的程度，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．故要比较两人成绩稳定程度，应用的统计量是方差． 故选C 56．已知一组数据是：7，7，7，7，7，7，则这组数据的方差是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了方差的定义．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．运用方差公式，代入数据求出即可． 【详解】解：这组数据的平均成绩为， 方差． 故答案为：0． 57．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了方差，平均数．由，可知这组数据为7、7、8、8、8、9，然后根据平均数的定义求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴这组数据为7、7、8、8、8、9， ∴这组数据的平均数为， 故答案为：． 58．某校体育队的4名学生（①、②、③、④）参加训练，近期的8次百米测试平均成绩都是秒，方差如下表所示，这4名学生中发挥最稳定的是 （填序号）． 选手 ① ② ③ ④ 方差 0.103 0.089 0.035 0.042 【答案】③ 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，方差越小，数据的波动程度越小，数据越稳定；找到最小的方差，即是发挥最稳定的．据此即可得答案． 【详解】解：∵4名学生的平均成绩都是秒，方差， ∴发挥最稳定的是③号． 故答案为：③ 59．某射击小组为了从甲、乙两名队员中推选一人参加射击比赛，记录下了近期两人5次射击的环数： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9． (1)求两人的平均环数； (2)选谁参加比赛比较合适，理由是什么? (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击的平均环数　　　，方差　　　．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1)8环，8环 (2)甲，两人平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稳定 (3)不变，变小 【分析】本题主要考查了平均数和方差．熟练掌握平均数和方差意义和计算公式，用方差做决策，是解决问题的关键． （1）用全部数据的和除以数据的个数分别计算甲、乙的平均数； （2）用每个数据与平均数的差的平方和除以数据的个数分别计算甲、乙的方差，选方差小的参赛； （3）计算乙6个数据的平均数和方差，与（1）中乙的平均数和方差比较即得． 【详解】（1）∵甲： (环)， 乙： (环)， ∴两人都是平均8环； （2）∵ ∴， ∵两人平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稳定.， ∴选甲参加比赛； （3）∵， ∴平均环数不变， ∵， ∴， ∴方差变小． 故答案为：不变，变小． 60．为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.6 8.8 9 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为，15号选手的方差为．你认为______号选手的成绩比较稳定． 【答案】(1)中位数 (2)9.05，、、、、、 (3)15 【分析】（1）因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数； （2）根据平均数公式、求众数的方法求解即可； （3）根据方差的意义分析即可得到答案． 【详解】（1）解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以， 故答案为：中位数； （2）解：这19位同学成绩的平均数为 ， 如表所示： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 8.8 其中有1个、有1个、有1个、有2个、有2个、有1个、有1个、有2个、有2个、有2个、有2个、有1个、有1个，从而确定、、、、、均有2个，则众数为、、、、、， 故答案为：9.05，、、、、、； （3）解：她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38，15号的方差小， 号选手的成绩比较稳定， 故答案为：15． $$专题03 数据的分析（易错必刷60题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 已知平均数求未知数据的值 · 运用加权平均数做决策 · 利用中位数求未知数据的值 · 从统计图分析数据的集中趋势 · 利用平均数做决策 · 求中位数及众数 · 运用众数做决策 · 求方差及根据方差判断稳定性 一．已知平均数求未知数据的值（共7小题） 1．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 2．学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温， 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 平均气温 气温 31 34    31 32 28 29 31 请你算出星期三的气温是（　　）． A．30 B．31 C．32 D．33 3．某班七个学习小组的人数分别是4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 5．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（   ） A．93 B．95 C．94 D．96 6．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 7．有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是 ． 二．利用平均数做决策（共7小题） 8．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 9．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（    ） A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B．力力身高132厘米，是全班最矮的 C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米 10．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 11．某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 70 70 根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分 (1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取． (2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩． 12．某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分 甲 78 89 82 乙 84 92 76 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 13．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？ (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 14．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 三．运用加权平均数做决策（共6小题） 15．某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（    ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 16．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取． 17．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图． (1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则 会被录用； (2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为 分，乙成绩为 分，则 会被录用． 18．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二； (2)请计算每名候选人的得票数； (3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 19．某校团委组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动，下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 班级 党史知识问答比赛 讲述先烈故事比赛 “永远跟党走”主题板报创作 甲 90 97 93 乙 96 91 92 如果将上述三项成绩按的比确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜． 20．学校记者团招聘一名小记者，现对进入最终环节的小莹、小亮2位应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文与即兴演讲测试．将上述三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，总分高者将被录用．下表是小莹、小亮2位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用? 姓名 综合素质：成绩/分 现场作文：成绩/分 即兴演讲：成绩/分 小莹 88 96 93 小亮 91 90 97 四．求中位数及众数（共7小题） 21．铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 22．开学前，根据学校要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温 36.20 35.3 36.5 36.5 36.8 天数 3 3 4 2 2 这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（  ） A．， B．， C．， D．， 23．一组数据0、1、、1、的中位数和众数分别是（ ） A．、1 B．、 C．1、1 D．0、1 24．在一次数学测验中，某小组五位同学的成绩（单位：分）分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数与众数分别是（   ） A．90，95 B．95，90 C．100，90 D．95，110 25．某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：，，，，，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为，则这组数据的中位数是 ． 26．某班名学生米跑的测试成绩（满分分）条形统计图如图所示，得分和分成绩的人数被污渍遮盖．设得分的学生有人，得分的学生有人． (1)当这名学生米跑测试成绩的平均成绩为分时，求 ①，的值； ②此时这名学生成绩的中位数； (2)若名学生米跑测试成绩的众数有两个，求的值． 27．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题： (1)本次抽测的男生有_____人，请将条形图补充完整，本次抽测成绩的众数是_____次 (2)若规定引体向上次及其以上为体能达标，则该校名八年级男生中估计有多少人体能达标？ 五．利用中位数求未知数据的值（共7小题） 28．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 29．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 30．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 31．如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（    ） A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数 C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数 32．若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（    ） A．3 B．1 C． D．2 33．若一组数据“”的中位数大于众数，则的值可能为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 34．甲、乙两班各有50名学生，体育老师从这两个班分别随机选出10名同学进行定点投篮测试，每位同学均投篮5次，投中一次得1分，现将测试成绩整理统计，部分信息如下： 甲班测试成绩 2 3 3 4 4 3 2 a 4 5 乙班测试成绩 1 5 3 b 2 4 5 3 2 5 其中，甲班测试成绩的众数为4分，乙班测试成绩的中位数为3.5分，且甲班测试成绩的平均数小于乙班测试成绩的平均数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ______，______． (2)认定测试成绩不低于3 分的为优秀． （ⅰ）比较两班测试学生优秀率的大小； （ⅱ）估计甲班投篮优秀的学生人数． 六．运用众数做决策（共7小题） 35．我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 36．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 37．某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是 ． 38．名学生的鞋号由小到大是： ， 这组数据的平均数、中位数和众数中，指标 是鞋厂最感兴趣的（填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 39．某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表： 年收入（万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 (1)求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数； (2)你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由． 40．为确保学生暑期安全，今年某校开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全教育活动．现在对七、八年级全体学生进行防溺水安全知识测试，并从两个年级分别随机抽取10名学生的成绩进行分析． 七年级10名学生的成绩：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82 八年级10名学生的成绩：94  90  94  87  92  94  81  100  89  82 整理数据： 成绩 七年级 2 2 1 5 八年级 2 2 5 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 七年级 92 99 八年级 90．3 91 (1)表格中的______，______． (2)七年级某同学得分94分，请你估计这位同学的成绩位于七年级的什么水平，为什么？ (3)请对该校七年级学生防溺水安全知识掌握情况作出合理的评价． 41．甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 7 b 1.2 乙 7 a 8 4.2 (1)直接写出：　　，　　； (2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由． 七．从统计图分析数据的集中趋势（共9小题） 42．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图所示是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是60人 B．估计全校骑车上学的学生有896人 C．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 D．被调查的学生中，步行的有27人 43．某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（      ）． A．这次调查的人数是200 B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术 C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 44．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    ) 作业时间频数分布表          组别 作业时间/ 频数 A 20 B 35 C m D 8 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为100 B．频数分布表中m的值为37 C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人 D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是 45．某地2020年初中毕业生学业考试各科的满分值如下，若把表中各科满分值按比例绘制成扇形统计图，则表示“数学”的扇形所占圆心角的度数是 ． 科目 语文 数学 英语 物理 化学 政治 历史 体育 满分值 120 120 120 100 100 80 80 30 46．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 度； (2)根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图； (3)如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目D的学生有多少人？ 47．《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为春、秋、夏、冬.其中，“春”字和“秋”字出现的次数，远远超过“夏”字和“冬”字.“春”字出现了约21000次，“夏”“冬”两字在本书“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别占和．根据分析的结果，绘制出如下不完整的统计图：        (1)《全唐诗》中“夏”字约出现了 次，“秋”字约出现了 次，并补全条形统计图； (2)《全唐诗》中“春”字出现的百分比是 ，扇形统计图中“秋”字所在扇形的圆心角是 °； (3)《全宋词》是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐诗》堪称中国文学的双璧.如果依据唐朝诗人对四季的爱好，《全宋词》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，请你估算“春”出现了多少次． 48．3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据所给信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；在扇形统计图中，______． (2)此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组． (3)若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上． 49．某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据． (1)请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________； (2)以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（    ） A．随机抽取七年级的100名学生　B．随机在全校抽取100名男生 C．随机在全校抽取100名女生　D．随机在全校抽取100名学生 (3)请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数； (4)试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？ 50．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．      类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________； (2)请补全条形统计图； (3)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 八．求方差及根据方差判断稳定性（共10小题） 51．在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 52．某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（    ） A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 53．水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．它们的大小关系不确定 54．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射箭成绩最不稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 55．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 56．已知一组数据是：7，7，7，7，7，7，则这组数据的方差是 ． 57．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是 ． 58．某校体育队的4名学生（①、②、③、④）参加训练，近期的8次百米测试平均成绩都是秒，方差如下表所示，这4名学生中发挥最稳定的是 （填序号）． 选手 ① ② ③ ④ 方差 0.103 0.089 0.035 0.042 59．某射击小组为了从甲、乙两名队员中推选一人参加射击比赛，记录下了近期两人5次射击的环数： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9． (1)求两人的平均环数； (2)选谁参加比赛比较合适，理由是什么? (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击的平均环数　　　，方差　　　．（填“变大”“变小”或“不变”） 60．为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.6 8.8 9 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为，15号选手的方差为．你认为______号选手的成绩比较稳定． $$