专题03 数据的分析（考点清单，知识导图+10个考点清单&题型解读）八年级数学上学期鲁教版五四制

清单03 数据的分析（10个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】算术平均数和加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 加权平均数. 要点提醒： （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 【清单02】中位数和众数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 要点提醒： （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 【清单03】平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 【清单04】极差、方差和标准差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值. 要点提醒：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是： 　　 要点提醒： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致. 【清单05】用样本估计总体 在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点提醒： （1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 【考点题型一】求一组数据的平均数 【例1】1．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是，女生的平均身高是，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（    ） A．全班学生的平均身高不变 B．缺课的两名学生身高相同 C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是 D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高，女生身高 【变式1-1】乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 【变式1-2】在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 【变式1-3】已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【变式1-4】下面是某校七年级五名学生的体重情况．完成下表，并求这五名学生的平均体重． 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重/kg 34 45 体重与平均体重的差/kg 0 求这五名学生的平均体重． 【考点题型二】利用已知的平均数求相关数据的平均数 【例2】已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 【变式2-1】已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 【变式2-2】、、、、五名学生在一次语文测验中的平均成绩是分，而、、三名同学的平均成绩是分，那么下列说法一定正确的是（      ） A．、的成绩比其他三个都好 B．、两人的平均成绩是分 C．最高分得主不是、、、 D．、中至少有一个成绩不少于分 【变式2-3】已知一组正数的平均数为5，则的平均数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-4】已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数据、、、、的平均数是 ． 【考点题型三】求加权平均数 【例3】某公司招聘，笔试和面试成绩各占成绩的和，应聘者芃芃笔试成绩x分，面试成绩y分，应聘者宁宁笔试成绩y分，面试成绩x分，而他们的总成绩相差4分，则的值为（   ） A．6 B．4 C．10 D．20 【变式3-1】某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，52，则这位候选人的招聘得分为 分． 【变式3-2】某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 【变式3-3】在一次演讲比赛中，甲的演讲内容分、演讲能力分、演讲效果分，若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 【考点题型四】运用加权平均数做决策 【例4】某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式4-1】某公司招聘员工，分别测试了应聘者的阅读、思维、表达三方面，两位应聘者的得分为：甲的阅读、思维、表达分别是93分、86分、73分；乙的阅读、思维、表达分别是95分、81分、79分．根据实际需要，公司将阅读、思维和表达三项测试得分按的比例确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，将被录用的是 ． 【变式4-2】东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【变式4-3】某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示． 应聘者 面试 笔试 甲 88 90 乙 91 80 该公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的将被录取，判断谁将被录取，并说明理由． 【变式4-4】某单位对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分情况如下表所示．   甲 乙 丙 专业知识 14 18 16 工作经验 17 15 15 仪表形象 12 11 14 (1)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ (2)在（1）的条件下，你对落聘者有何建议？ 【考点题型五】求中位数 【例5】某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-1】在樱桃采摘园，五位游客各采摘了一篮樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，4，5，则这组数据的众数与中位数分别为 （    ） A．5，3 B．5，4 C．4，5 D．5，5 【变式5-2】某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 【变式5-3】在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为 ． 【变式5-4】某校八年级（1）班48名学生参加数学期中考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 72 75 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 95 人数 2 1 3 4 4 3 7 4 7 4 3 4 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的中位数是 分； (2)该班小明同学在这次考试中的成绩是82分，说说小明同学的成绩处于全班中上还是中下水平?为什么? 【考点题型六】利用中位数求未知数据的值 【例6】已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 【变式6-2】一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ． 【变式6-3】一组数据10，x，10，8的中位数与众数相等，则x的取值范围是 ． 【变式6-4】现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 【变式6-5】当五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 ． 【考点题型七】求众数 【例7】某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 【变式7-1】某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（   ） A．3 B．3.1 C．4 D．1 【变式7-2】《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式7-3】某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（    ） A． B． C． D． 【变式7-4】某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（   ） A． B． C． D． 【变式7-5】年月日晚，全国和美乡村篮球大赛——“村”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕．随着村篮球赛的火遍全国，某班名学生参加定点投篮比赛，每人投篮次，投中的次数统计如下：．这组数据的中位数和众数分别是 ， ． 【考点题型八】从统计图分析数据的集中趋势 【例8】1．为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 八年级班体育模拟测试成绩分析表 平均数 方差 中位数 众数 男生 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生 人，共有女生 人； (2)补全八年级班体育模拟测试成绩分析表； (3)你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由． 【变式8-1】年5月日点分，袁隆平在湖南长沙逝世；年月3日，袁隆平科研团队培育的超级稻在徐州试种取得成功；超级稻“利两优”完亩产达到公斤．如图，为该科研团队为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图． (1)本次抽取的样本水稻秧苗为______株； (2)求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图； (3)根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数． 【变式8-2】某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：；；；；，并将调查结果用如图所示的统计图描述．      根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生有______人； (2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？ 【变式8-3】眼睛是心灵的窗户，每年的6月 6日是“全国爱眼日”，某校开展了“科学用眼知多少”的答题竞赛，测试结果显示所有学生的成绩都不低于80分（满分 100分）． 收集数据 现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，经过数据的整理和分析，绘制成了如下图表，其中学生的成绩得分用x（x为整数）表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．． 整理描述    八年级学生成绩频数分布统计表 分组 A B C D 频数 3 b 7 4 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89.95 90.5 85 八年级 91.4 c 86 八年级学生成绩在C组的数据从高到低排列如下：95，95，94，93，92，91，91． （1）填空： ， ， ． 分析处理 （2）你认为哪个年级的学生用眼知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） （3）已知该校七、八年级各有500名学生，请分别估计这两个年级学生成绩在90分以上的人数． 【考点题型九】求方差及利用方差判断稳定性 【例9】数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（    ） A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10 【变式9-1】五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 【变式9-2】生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表： 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ． 【变式9-3】甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲∶89，85，91，95，90；    乙∶98，82，80，95，95． 由此判断 的成绩比较稳定． 【变式9-4】我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 八年级 (2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【考点题型十】已知极差求未知数据 【例10】若一个样本的极差为83，取组距为10，则可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【变式10-1】中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最想知道的是小明这5次考试数学成绩的（    ） A．平均数和中位数 B．方差或极差 C．众数或中位数 D．平均数或众数 【变式10-2】某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（    ） A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条 C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2 【变式10-3】已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则 ． 【变式10-4】标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 【变式10-5】先化简，再求值：，其中a在一组未排序的数据7、9、6、a、8、5中，已知这组数据的极差是6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单03 数据的分析（10个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】算术平均数和加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 加权平均数. 要点提醒： （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 【清单02】中位数和众数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 要点提醒： （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 【清单03】平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 【清单04】极差、方差和标准差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值. 要点提醒：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是： 　　 要点提醒： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致. 【清单05】用样本估计总体 在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点提醒： （1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 【考点题型一】求一组数据的平均数 【例1】1．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是，女生的平均身高是，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（    ） A．全班学生的平均身高不变 B．缺课的两名学生身高相同 C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是 D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高，女生身高 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义逐项分析即可得出答案，熟练掌握平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵全班男、女生的平均身高都不变， ∴若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高，女生身高，故D正确，符合题意； 若缺课的学生两名都是男生或都是女生，则全班学生的平均身高都会发生变化，故A不符合题意； 若缺课的两名学生都是男生，则他们的平均身高是即可，但这两个男生的身高不一定都是，故C不符合题意； 若缺课的两名学生都是男生，则他们的平均身高是即可，若缺课的两名学生都是女生，则他们的平均身高都是，但缺课的两名学生的身高不一定相同，故B不符合题意； 故选：D． 【变式1-1】乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的意义及求法，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 乐乐这三次测试的平均成绩，是用前2次的分数和加后一次的分数和，再除以测试次数3． 【详解】解：由题意得， （分） 故选：C． 【变式1-2】在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键． 先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）． 故答案为． 【变式1-3】已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【答案】20 【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再根据公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴一组数据，，，的平均数为： ． 故答案为：20． 【变式1-4】下面是某校七年级五名学生的体重情况．完成下表，并求这五名学生的平均体重． 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重/kg 34 45 体重与平均体重的差/kg 0 求这五名学生的平均体重． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键． 由小颖的体重与体重和平均体重的差，求出平均体重，进而确定出这五人的平均体重即可； 【详解】解：小颖体重为34千克，体重与平均体重的差为，得到平均体重为， 小明的体重为：， 小京的体重为：， 小宁的体重为：, ∴这五名学生的平均体重为：． 【考点题型二】利用已知的平均数求相关数据的平均数 【例2】已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 【答案】C 【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数． 本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大． 【详解】 解：依题意得：， 所以平均数为9． 故选：C． 【变式2-1】已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 【答案】B 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义得到，则，据此根据平均数的定义可得答案． 【详解】解：∵一组数据的平均数为10， ∴， ∴， ∴， ∴的平均数为， 故选：B． 【变式2-2】、、、、五名学生在一次语文测验中的平均成绩是分，而、、三名同学的平均成绩是分，那么下列说法一定正确的是（      ） A．、的成绩比其他三个都好 B．、两人的平均成绩是分 C．最高分得主不是、、、 D．、中至少有一个成绩不少于分 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的应用，熟练掌握平均数的意义和计算是解题的关键． 【详解】解：∵A、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三同学的平均成绩是78分， ∴D、E的平均成绩为分，故B说法错误， ∴、中至少有一个成绩不少于分，故D说法正确， 根据现有条件无法得到A、C的结论，故A、C说法错误， 故选；D． 【变式2-3】已知一组正数的平均数为5，则的平均数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了求平均数，根据一组正数的平均数为5得出，表示出，计算即可得出答案，熟练掌握平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵一组正数的平均数为5， ∴， ∴， 故选：B． 【变式2-4】已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数据、、、、的平均数是 ． 【答案】8 【分析】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的性质知，要求，，，、的平均数，只要把数、、、、的和表示出即可． 【详解】解：数、、、、的平均数为5 ， 、、、、的平均数 ． 故答案为：8． 【考点题型三】求加权平均数 【例3】某公司招聘，笔试和面试成绩各占成绩的和，应聘者芃芃笔试成绩x分，面试成绩y分，应聘者宁宁笔试成绩y分，面试成绩x分，而他们的总成绩相差4分，则的值为（   ） A．6 B．4 C．10 D．20 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数的定义、绝对值等知识．芃芃成绩：；宁宁成绩：．由题意，化简整理即可解决问题． 【详解】解：芃芃成绩：；宁宁成绩：． 由题意得， 即， ∴， 故选：D． 【变式3-1】某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，52，则这位候选人的招聘得分为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据候选人三项得分分别为88，72，52，再按比例列式计算即可． 【详解】解：这位候选人的招聘得分为： （分）， 故答案为：． 【变式3-2】某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为： 乙的成绩为： 丙的成绩为： ∵， ∴乙将被录取， 故答案为：乙． 【变式3-3】在一次演讲比赛中，甲的演讲内容分、演讲能力分、演讲效果分，若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：该选手的综合成绩为：， 故答案为：． 【考点题型四】运用加权平均数做决策 【例4】某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的计算．利用加权平均数计算总成绩，比较判断即可． 【详解】解：根据题意，得： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：； 故选：B． 【变式4-1】某公司招聘员工，分别测试了应聘者的阅读、思维、表达三方面，两位应聘者的得分为：甲的阅读、思维、表达分别是93分、86分、73分；乙的阅读、思维、表达分别是95分、81分、79分．根据实际需要，公司将阅读、思维和表达三项测试得分按的比例确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，将被录用的是 ． 【答案】甲 【分析】本题考查了加权平均数的知识．根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：根据题意得： （分）， （分）； 甲将被录用． 故答案为：甲． 【变式4-2】东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】本题考查了平均数，加权平均数，熟练掌握计算公式是解题的关键． （1）根据题意求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可； （2）按扇形统计图所示比例求出甲、乙、丙三人的测试成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：甲三项测试的平均成绩为： 乙三项测试的平均成绩为 丙三项测试的平均成绩为 甲将被录用． （2）解：三人的成绩分别为： 甲： 乙： 丙： 乙将被录用． 【变式4-3】某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示． 应聘者 面试 笔试 甲 88 90 乙 91 80 该公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的将被录取，判断谁将被录取，并说明理由． 【答案】甲将被录取，见解析 【分析】此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：面试成绩和笔试成绩的权分别是7和3．首先根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁将被录取即可． 【详解】甲的平均成绩为： (分)； 乙的平均成绩为： (分)； ∵， ∴甲的平均成绩较高， ∴甲将被录取． 【变式4-4】某单位对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分情况如下表所示．   甲 乙 丙 专业知识 14 18 16 工作经验 17 15 15 仪表形象 12 11 14 (1)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ (2)在（1）的条件下，你对落聘者有何建议？ 【答案】(1)应录用乙，见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了加权平均数的求法和对图表数据的分析能力． （1）运用加权平均数的计算公式即可求解； （2）根据表格信息作决策即可． 【详解】（1）解：甲得分：； 乙得分：； 丙得分：． ∴应录用乙． （2）解：建议例如：对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象，对丙而言，三方面都要努力，重点在专业知识和工作经验． 【考点题型五】求中位数 【例5】某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数和中位数的定义即可得出答案，熟练掌握众数和中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是小时，故众数是9， 处在第、位的是，故中位数是， 故选：A． 【变式5-1】在樱桃采摘园，五位游客各采摘了一篮樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，4，5，则这组数据的众数与中位数分别为 （    ） A．5，3 B．5，4 C．4，5 D．5，5 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 先把数据按大小排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：在数据5，2，3，4，5中5出现2次、次数最多，故众数为5； 将该组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，5，5．中间的的这个数为4， 故这组数据的中位数是4． 故选：B． 【变式5-2】某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．他想判断自己是否一定能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有45个人，则第23名的成绩是中位数，且只有22人获奖， 所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的中位数． 故选：C 【变式5-3】在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查众数和中位数，先根据众数的定义得出，再根据中位数的定义求解即可．解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 【详解】解：∵数据13，9，，11，7，11，8，9的唯一众数为11， ∴， 则这组数据为：7，8，9，9，11，11，11，13， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：10． 【变式5-4】某校八年级（1）班48名学生参加数学期中考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 72 75 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 95 人数 2 1 3 4 4 3 7 4 7 4 3 4 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的中位数是 分； (2)该班小明同学在这次考试中的成绩是82分，说说小明同学的成绩处于全班中上还是中下水平?为什么? 【答案】(1)85.5 (2)小明同学的成绩处于全班中下水平，理由：其成绩低于中位数 【分析】本题考查了学生对中位数的概念的理解和掌握，求中位数时要注意有时要求两个数的平均数． （1）根据中位数的概念先找出第24和25个数分别是85和86，然后求出85和86的平均数，即可求出中位数； （2）如果小明的成绩在中位数以上，则说明他的成绩处于全班中上游水平，反之处于中下游水平． 【详解】（1）该班学生考试成绩从小到大第24和25个数分别是85和86， 该班学生考试成绩的中位数是， 故答案为：85.5； （2）全班成绩的中位数是85.5．小明的成绩低于全班成绩的中位数． 小明同学的成绩处于全班中下水平． 【考点题型六】利用中位数求未知数据的值 【例6】已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据中位数求未知数据的值，所给数据有4个数，按顺序排列后第二位与第三位的平均数即为中位数，由此列方程即可求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 故选B． 【变式6-1】五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，众数的定义，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【详解】解：中位数是7．唯一众数是8， 则最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为5和6， 则投中次数之和的最大值为． 故选：B． 【变式6-2】一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ． 【答案】12.2 【分析】本题考查中位数，求平均数，掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键． 由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可． 【详解】解：∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为13， ∴， ∴这组数据为4，19，10，13，15， ∴这组数据的平均数．　 故答案为：． 【变式6-3】一组数据10，x，10，8的中位数与众数相等，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查众数和中位数，根据众数和中位数的确定方法，进行求解即可． 【详解】解：∵10，x，10，8，出现次数最多的是10， ∴众数是10，则中位数是10， 故． 故答案为：． 【变式6-4】现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 【答案】3（小于4即可，答案不唯一） 【分析】本题考查中位数，把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案． 【详解】解：这列数从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6， 第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，不可能为小于4的数， 故答案为：3（小于4即可，答案不唯一）． 【变式6-5】当五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 ． 【答案】21 【分析】本题主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数和众数的定义分析可得答案． 【详解】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6． 所以这5个数据分别是，，4，6，6，其中或2，或3． 这组数据可能的最大的和是． 故答案为：21． 【考点题型七】求众数 【例7】某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8； 这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8． 故选：D． 【变式7-1】某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（   ） A．3 B．3.1 C．4 D．1 【答案】B 【分析】本题考查众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可． 【详解】在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1． 故选：B． 【变式7-2】《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查众数、中位数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．根据众数、中位数、平均数的定义解答即可． 【详解】解：这个数据中出现次数最多的数据是， 这组数据的众数是， 把这组数据按从小到大顺序排为：，，，，，，，位于中间的数据为， 这组数据的中位数为， ， 这组数据的平均数为． 故选：A． 【变式7-3】某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求众数，熟练掌握众数的定义是解题关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．据此即可获得答案． 【详解】解：由图可知，平均气温为出现了2次，出现次数最多， 故众数为． 故选：D． 【变式7-4】某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据中0.3出现4次，次数最多， 则这组数据的众数为0.3， 将这组数据按节水量从小到大排列，中位数位于第5和第6的平均值， 则这组数据的中位数为， 故选：A． 【变式7-5】年月日晚，全国和美乡村篮球大赛——“村”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕．随着村篮球赛的火遍全国，某班名学生参加定点投篮比赛，每人投篮次，投中的次数统计如下：．这组数据的中位数和众数分别是 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的定义即可求解，掌握中位数和众数的定义是解题的关键． 【详解】解：把数据按照由小到大的顺序排列为；， ∴中位数为， ∵数据中，出现的次数最多， ∴众数为， 故答案为：，． 【考点题型八】从统计图分析数据的集中趋势 【例8】1．为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 八年级班体育模拟测试成绩分析表 平均数 方差 中位数 众数 男生 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生 人，共有女生 人； (2)补全八年级班体育模拟测试成绩分析表； (3)你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图与平均数、众数的性质． （1）根据直方图即可求出男生人数，再用总人数减去男生人数即可得到女生人数． （2）根据平均数与众数的定义即可求解； （3）利用众数的意义即可判断． 【详解】（1）解∶这个班共有男生有人， 女生有人． 故答案为∶20，25； （2）解∶ 解：男生的平均分为 ，女生的众数为， 补全表格如下： 平均分 方差 中位数 众数 男生 女生 （3）解：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出（答案不唯一）． 【变式8-1】年5月日点分，袁隆平在湖南长沙逝世；年月3日，袁隆平科研团队培育的超级稻在徐州试种取得成功；超级稻“利两优”完亩产达到公斤．如图，为该科研团队为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图． (1)本次抽取的样本水稻秧苗为______株； (2)求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图； (3)根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数． 【答案】(1) (2)本次抽取的样本水稻秧苗为株，补全折线统计图见解析 (3)估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数有株 【分析】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，样本估计总体，准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用的水稻株数对应的百分数，即可求解； （2）求出和的水稻株数，进而可补全统计图； （3）用优良等级的百分比，即可求解． 【详解】（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：（株）； （2）苗高为的秧苗的株数有（株）， 苗高为的秧苗的株数有（株）， 补全统计图如下： （3）（株）， 答：估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数有株． 【变式8-2】某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：；；；；，并将调查结果用如图所示的统计图描述．      根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生有______人； (2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？ 【答案】(1)③，③，，560 (2)小时 【分析】（1）根据众数和中位数的定义以及用样本估计总体的思想求解即可； （2）首先求出每组的平均阅读时间，然后根据算术平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：∵第③组的人数最多， ∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组； 把这100人的一周课外经典阅读的平均时间按照从小到大的顺序排列，第50、51名学生均在第③组， ∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组； 由题意得：， 即一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为； （人）， 即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生有560人， 故答案为：③，③，，560； （2）解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为， ∴估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为：小时； 【变式8-3】眼睛是心灵的窗户，每年的6月 6日是“全国爱眼日”，某校开展了“科学用眼知多少”的答题竞赛，测试结果显示所有学生的成绩都不低于80分（满分 100分）． 收集数据 现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，经过数据的整理和分析，绘制成了如下图表，其中学生的成绩得分用x（x为整数）表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．． 整理描述    八年级学生成绩频数分布统计表 分组 A B C D 频数 3 b 7 4 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89.95 90.5 85 八年级 91.4 c 86 八年级学生成绩在C组的数据从高到低排列如下：95，95，94，93，92，91，91． （1）填空： ， ， ． 分析处理 （2）你认为哪个年级的学生用眼知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） （3）已知该校七、八年级各有500名学生，请分别估计这两个年级学生成绩在90分以上的人数． 【答案】（1）15；6；91；（2）我认为八年级学生的科学用眼知识掌握程度更好，理由见解析；（3）该校七、八年级学生的成绩在90分以上的分别约有225人、275人 【分析】（1）根据七年级学生成绩的扇形统计图可求得的值，根据八年级学生成绩频数分布统计表可求得的值，根据中位数的定义可求得的值； （2）根据平均数、众数和中位数的情况，即可求解； （3）由样本估计总体，即可求解． 【详解】解：（1）， ∴， ， 八年级名学生成绩，排在第10和11位的两个数都是91，则， 故答案为：15；6；91； （2）因为八年级学生成绩的平均数、众数和中位数都高于七年级学生成绩， 所以八年级的学生用眼知识的掌握程度更好； （3）人， 人， 答：七年级学生成绩在90分以上的人数约有225人；八年级学生成绩在90分以上的人数约有275人． 【考点题型九】求方差及利用方差判断稳定性 【例9】数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（    ） A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10 【答案】D 【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：平均数为：（分）； 方差为：； 故选D． 【变式9-1】五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 【答案】8 【分析】本题考查数据的数字特征及应用，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键，根据题意得到，再根据，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6，可得到，进而推算出，，，，对应的五个互不相等的正偶数所对应的数，利用方差的计算公式即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴, ∵，，，，，的平均数还是， ∴, ∴, ∵，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6， ∴, ∴，，，，对应的五个互不相等的正偶数分别是：2、4、6、8、10， ∴，，，，的方差为：． 故答案为：8． 【变式9-2】生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表： 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 24 25 23 25 方差 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ． 【答案】丁 【分析】本题主要考查了平均数和方差的应用，熟练掌握相关定义和性质是解题关键．根据平均数和方差的定义，结合表中数据即可获得答案． 【详解】解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率， 而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强， 所以，应选择的优良大豆品种是丁． 故答案为：丁． 【变式9-3】甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲∶89，85，91，95，90；    乙∶98，82，80，95，95． 由此判断 的成绩比较稳定． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先分别计算甲乙的平均数，再计算他们的方差，然后比较方差的大小判断谁的成绩稳定． 【详解】解：甲的平均数， 乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， ∵ ∴甲的方差<乙的方差， ∴甲的成绩比较稳定． 故答案为：甲． 【变式9-4】我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 八年级 (2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】(1)见解析 (2)七年级代表队 (3)，，七年级代表队选手成绩较为稳定 【分析】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． （1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出七年级代表队、八年级代表队的方差即可． 【详解】（1）解：七年级代表队的数据重新排列为75，80，85，85，90， 平均数为：（分）， 中位数为85（分）；众数为85（分）； 八年级代表队的数据重新排列为70，75，80，95，95， 平均数为：（分）， 中位数为80（分）；众数为95（分）； 填表如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 83 85 85 八年级 83 80 95 （2）解：七年级代表队成绩好些．因为两个队的平均数都相同，七年级的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的七年级成绩好些； （3）解：， ， 因为，所以七年级代表队选手成绩较为稳定． 【考点题型十】已知极差求未知数据 【例10】若一个样本的极差为83，取组距为10，则可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】B 【分析】本题主要考查组数，掌握计算公式是解题的关键．用极差除以组距，再进一可得组数． 【详解】解：这组数据的极差为83， ， 所以可以分9组． 故选：B． 【变式10-1】中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最想知道的是小明这5次考试数学成绩的（    ） A．平均数和中位数 B．方差或极差 C．众数或中位数 D．平均数或众数 【答案】B 【分析】根据方差、极差的意义即可解答． 【详解】解：老师最关注小明数学成绩的稳定性，由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差． 故选：B． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数，离散程度的统计量有极差，方差，标准差，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【变式10-2】某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（    ） A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条 C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2 【答案】D 【分析】根据各个选项中所给出的统计量对数据进行估计与假设，若能够推断出这组数据中每个数据都不低于100，则满足题意． 【详解】A、中位数为100条，极差为20，则一定有聊天记录小于条的天数，故A说法错误； B、众数为112条，中位数为110，则数据中必有110,112,112，那么可能出现有1天或者2天聊天条数低于，但是不能确定这两天的聊天记录都高于，故B说法错误； C、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于100，故C说法错误； D、选项中，设5个数分别为、、、、 则 若、、、、中有一个数小于等于100， 则， 因为，所以、、、、均大于100； 故选：D． 【变式10-3】已知一组数据的0，x，1，1，2的极差为3，则 ． 【答案】或3 【分析】此题考查了极差，分两种情况讨论，当是数据中最小的数时和当是数据中最大的数时，根据极差的定义解答即可．熟知极差的定义是关键． 【详解】解：当是数据中最小的数时，； 当是数据中最大的数时． 则或3； 故答案为：或3． 【变式10-4】标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求方差，标准差，根据方差公式进行计算，进而求得标准差，即可求解． 【详解】解：一组数据：，，，，，平均数为：， ∴ ∴标准差为 故答案为：． 【变式10-5】先化简，再求值：，其中a在一组未排序的数据7、9、6、a、8、5中，已知这组数据的极差是6． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据极差的定义求出a的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当数据7、9、6、a、8、5中为最大值时，则，即， 当时，原式； 当数据7、9、6、a、8、5中为最小值时，则，即， 当时，原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$