（易错讲义）第三单元 分数除法（9个易错点+6个常考点+16个突破点）-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第三单元 分数除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 九大易错小知识点 3 六大常考易错点 4 易错点1：0没有倒数。 4 易错点2：没有理解倒数的意义。 4 易错点3：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 4 易错点4：计算一个数除以分数时,应把除号变成乘号,把除数变成它的倒数。 5 易错点5：计算混合运算，要注意运算顺序。 5 易错点6：解决问题时,应注意判断单位“1”是已知还是未知。 5 十六大易错突破点 6 突破点一倒数的认识 6 突破点二与倒数有关的综合计算 6 突破点三分数的平均分 7 突破点四整数与分数的除法 8 突破点五分数与分数的除法 9 突破点六分数乘除混合运算解决问题 9 突破点七分数连除解决问题 10 突破点八分数四则混合运算解决问题 11 突破点九被除数与商的大小关系 12 突破点十已知一个数的几分之几是多少，求这个数 13 突破点十一已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 13 突破点十二已知—部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 14 突破点十三分数连除及乘除混合运算 15 突破点十四分数四则混合运算 16 突破点十五解分数除法方程 17 突破点十六分数除法直接计算 18 易错知识点 九大易错小知识点 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 2、求一个数的倒数的方法。 （1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。 （2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 3、分数除法的意义。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4、分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 5、分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。 6、计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 7、分数四则混合运算的运算顺序。 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 8、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。 方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之 几=单位“1”的量。 9、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝ 已知量。 方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。 易错点剖析 六大常考易错点 易错点1：0没有倒数。 判断: 0的倒数是0。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】因为“乘积是1的两个数互为倒数”,而0和任何数相乘都得0,不等于1,所以0没有倒数。 【正确解答】错误 易错点2：没有理解倒数的意义。 一个数的倒数是，这个数的是（ ）。 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有正确理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数。倒数不能单独存在，必须是互相依存的两个数。 【正确解答】 易错点3：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 计算÷14。 【错误答案】÷14= = 【错解分析】本题错在没有掌握分数除以整数的计算方法。被除数不应该变成它的倒数。 【正确解答】 易错点4：计算一个数除以分数时,应把除号变成乘号,把除数变成它的倒数。 判断（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在计算--个数除以分数时，除号没有变成乘号,只是把除数变成它的倒数。 【正确解答】错误 易错点5：计算混合运算，要注意运算顺序。 计算： 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有掌握分数混合运算的顺序。在不带括号的分数四则运算中，应该先算乘除法，后算加减法。 【正确解答】 易错点6：解决问题时,应注意判断单位“1”是已知还是未知。 工地上运来水泥24 t,运来的水泥是黄沙的，运来黄沙多少吨? 【错误答案】16t 【错解分析】运来的水泥是黄沙的,是把黄沙的质量看作单位“1”,单位“1”未知，可以用方程解答，也可以用“分率对应的量除以分率”来解答。 【正确解答】 答:运来黄沙36t。 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一倒数的认识 1．0.75的倒数是( )；的倒数是( )。 2．0.5的倒数是( )，最小质数和最小合数的积的倒数是( )。 3．如果两个自然数的乘积是15，那么它们的倒数相乘的积是( )。 突破点二与倒数有关的综合计算 4．一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 5．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。 6．两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。 突破点三分数的平均分 7．把米彩带平均分成4份，每份长（    ）米，第二份占全长的。 8．表示把平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求的( )是多少。 9．如图，把一张纸的平均分成3份，就是把( )个平均分成3份，每份是( )个，就是。 突破点四整数与分数的除法 10．一个数的是，这个数是( )。 11．甲、乙两地相距10km，小刚骑车用小时行完全程。他平均每小时行( )km，他平均每行1km用( )小时。 12．用一辆汽车搬运一批苹果，4次运走这批苹果的，平均每次运走这批苹果的( )；照这样计算，7次一共运走这批苹果的( )。 突破点五分数与分数的除法 13．一项工程，甲工程队单独做4天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的( )，照这样的工作效率，再做( )天就可完成这项工程。 14．一辆小汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶( )千米，行驶1千米要用汽油( )升。 15．我国《国旗法》规定，国旗通用尺寸要求宽是长的。天安门广场的国旗是全国升降的国旗中最大的，宽为米，长应为( )米。 突破点六分数乘除混合运算解决问题 16．同学们为希望工程捐书。六（1）班捐了840本，六（2）班捐的本数是六（1）班的，又是六（3）班的。六（3）班捐了( )本。 17．大头儿子看一本80页的《昆虫王国的奥秘》，前6天看完了总页数的。照这样的速度，全部看完共需要( )天。 18．南美洲的安赫尔瀑布落差约是980m，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个大瀑布三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是( )m。 突破点七分数连除解决问题 19．六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校总人数的。全校共有学生( )人。 20．六年级有32名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的。全校共有( )名学生。 21．一块地公顷，3台拖拉机小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地( )公顷。 突破点八分数四则混合运算解决问题 22．淘淘看一本少儿版《三国演义》，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了75页。这本书一共有( )页。 23．一桶油连桶共重50千克，第一次倒出油的一半少4千克，第二次倒出余下的油的多千克，这时剩下的油和桶共重千克。原来桶中有油( )千克。 24．录入一篇稿件，甲单独录入要10小时，乙单独录入要8小时，甲平均每小时录入整篇稿件的( )，乙平均每小时录入整篇稿件的( )，甲、乙合作录入完稿件要( )小时。 突破点九被除数与商的大小关系 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )     ( ) 26．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 27．不计算，在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ①( )    ②( )    ③( ) 突破点十已知一个数的几分之几是多少，求这个数 28．水果店运进80筐苹果，卖出了这些苹果的，还剩( )筐没有卖出。水果店运进一批苹果，卖出后还剩24筐，水果店运进了( )筐苹果。 29．一架民航飞机的速度是720千米/时，相当于一架战斗机的，战斗机的速度是( )千米/时。 30．一件上衣按原价的出售是120元，这件上衣原价是( )元。如果按原价的出售，售价应是( )元。 突破点十一已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 31．钢琴班的人数比绘画班的人数少，钢琴班有35人，绘画班有( )人。 32．一个县去年造林1200公顷，比原计划多造，这个县去年计划造林( )公顷。 33．“校园手机”问题现在越来越受社会关注。对于“校园手机”问题，张老师调查了63位家长，减去3位，还比彭老师调查的多，彭老师调查了( )位家长。 突破点十二已知—部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 34．一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，这根绳子长( )米。 35．六年级手工制作小组制作神舟十五号载人飞船模型，已经制作模型总件数的，还剩下24件没有完成，六年级一共要制作( )件神舟十五号载人飞船模型。 36．阳光小学评出一批“读书小使者”，其中男生人数占总数的，女生有24人。阳光小学评出的“读书小使者”一共有( )人。 突破点十三分数连除及乘除混合运算 37． 38．看图列式计算。 39．脱式计算。                        突破点十四分数四则混合运算 40．脱式计算。（能简算的要简算）          41．下面各题怎样简便就怎样算。                                                       42．计算。能用简便方法计算的要用简便方法计算。 ①    ②    ③ 突破点十五解分数除法方程 43．解方程。                      44．解方程。 （1）    （2）    （3） 45．解方程。                        突破点十六分数除法直接计算 46．直接写出得数。 ＝                ＝             ＝ ＝               ＝             ＝ ＝             ＝             ＝ 47．直接写得数。                           48．直接写出得数。 3÷＝                ×＝             1－＝   ÷＝               0×＝             ÷＝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第三单元 分数除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 九大易错小知识点 3 六大常考易错点 4 易错点1：0没有倒数。 4 易错点2：没有理解倒数的意义。 4 易错点3：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 4 易错点4：计算一个数除以分数时,应把除号变成乘号,把除数变成它的倒数。 5 易错点5：计算混合运算，要注意运算顺序。 5 易错点6：解决问题时,应注意判断单位“1”是已知还是未知。 5 十六大易错突破点 6 突破点一倒数的认识 6 突破点二与倒数有关的综合计算 7 突破点三分数的平均分 9 突破点四整数与分数的除法 10 突破点五分数与分数的除法 11 突破点六分数乘除混合运算解决问题 12 突破点七分数连除解决问题 14 突破点八分数四则混合运算解决问题 15 突破点九被除数与商的大小关系 17 突破点十已知一个数的几分之几是多少，求这个数 18 突破点十一已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 20 突破点十二已知—部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 21 突破点十三分数连除及乘除混合运算 23 突破点十四分数四则混合运算 24 突破点十五解分数除法方程 28 突破点十六分数除法直接计算 31 易错知识点 九大易错小知识点 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 2、求一个数的倒数的方法。 （1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。 （2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 3、分数除法的意义。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4、分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 5、分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。 6、计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 7、分数四则混合运算的运算顺序。 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 8、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。 方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之 几=单位“1”的量。 9、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝ 已知量。 方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。 易错点剖析 六大常考易错点 易错点1：0没有倒数。 判断: 0的倒数是0。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】因为“乘积是1的两个数互为倒数”,而0和任何数相乘都得0,不等于1,所以0没有倒数。 【正确解答】错误 易错点2：没有理解倒数的意义。 一个数的倒数是，这个数的是（ ）。 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有正确理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数。倒数不能单独存在，必须是互相依存的两个数。 【正确解答】 易错点3：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 计算÷14。 【错误答案】÷14= = 【错解分析】本题错在没有掌握分数除以整数的计算方法。被除数不应该变成它的倒数。 【正确解答】 易错点4：计算一个数除以分数时,应把除号变成乘号,把除数变成它的倒数。 判断（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在计算--个数除以分数时，除号没有变成乘号,只是把除数变成它的倒数。 【正确解答】错误 易错点5：计算混合运算，要注意运算顺序。 计算： 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有掌握分数混合运算的顺序。在不带括号的分数四则运算中，应该先算乘除法，后算加减法。 【正确解答】 易错点6：解决问题时,应注意判断单位“1”是已知还是未知。 工地上运来水泥24 t,运来的水泥是黄沙的，运来黄沙多少吨? 【错误答案】16t 【错解分析】运来的水泥是黄沙的,是把黄沙的质量看作单位“1”,单位“1”未知，可以用方程解答，也可以用“分率对应的量除以分率”来解答。 【正确解答】 答:运来黄沙36t。 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一倒数的认识 1．0.75的倒数是( )；的倒数是( )。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求一个带分数的的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【解答】0.75＝＝ 的倒数是，则0.75的倒数是； ＝ 的倒数是，则的倒数是。 2．0.5的倒数是( )，最小质数和最小合数的积的倒数是( )。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。那么将1除以0.5，可求出0.5的倒数是多少。 因数只有1和本身的数是质数。合数除了1和本身，还有别的因数。最小的质数是2，最小的合数是4。据此，先求出2和4的积，再将1除以它们的积，求出积的倒数。 【解答】1÷0.5＝2 1÷（2×4） ＝1÷8 ＝ 所以，0.5的倒数是2，最小质数和最小合数的积的倒数是。 3．如果两个自然数的乘积是15，那么它们的倒数相乘的积是( )。 【分析】两个自然数的乘积是15，15＝1×15＝3×5，假设这两个自然数分别是3和5，根据倒数的意义，分别求出3和5的倒数，再相乘即可求解。 【解答】假设这两个自然数分别是3和5。 3的倒数是，5的倒数是； ×＝ 所以它们的倒数相乘的积是。 突破点二与倒数有关的综合计算 4．一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【解答】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 5．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。 【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。 【解答】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。 6．两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。 【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。 【解答】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得： 已知 可推出 所以这两个自然数分别是6和12。 【点评】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。 突破点三分数的平均分 7．把米彩带平均分成4份，每份长（    ）米，第二份占全长的。 【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【解答】÷4＝（米） 1÷4＝ 所以每份长米，第二份占全长的。 8．表示把平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求的( )是多少。 【分析】根据除法的意义，表示把平均分成4份，求其中的1份是多少，其中的1份就是的，据此解答。 【解答】通过分析可得：表示把平均分成4份，求其中的1份是多少，也就是求的是多少。 9．如图，把一张纸的平均分成3份，就是把( )个平均分成3份，每份是( )个，就是。 【分析】如下图，把一张纸平均分成7份，每份是它的，表示占有其中的6份，再把6份平均分成3份，每份就是2个，也就是；据此即可解答。 【解答】根据分析可知，把一张纸的平均分成3份，就是把6个平均分成3份，每份是2个，就是。 突破点四整数与分数的除法 10．一个数的是，这个数是( )。 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，根据一个数的是可知这个数，最后利用分数除法的运算法则即可解答。 【解答】 这个数是。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几，分数的除法法则，熟练运用分数的除法法则是解题的关键。 11．甲、乙两地相距10km，小刚骑车用小时行完全程。他平均每小时行( )km，他平均每行1km用( )小时。 【分析】速度＝路程÷时间，将10km除以时间小时，求出平均每小时行多少km。将小时除以10km，求出平均每行1km用多少小时。 【解答】10÷＝10×＝12（km） ÷10＝×＝（小时） 所以，他平均每小时行12km，他平均每行1km用小时。 12．用一辆汽车搬运一批苹果，4次运走这批苹果的，平均每次运走这批苹果的( )；照这样计算，7次一共运走这批苹果的( )。 【分析】将这批苹果看作单位“1”，运走这批苹果的几分之几÷相应次数＝每次运走这批苹果的几分之几；每次运走这批苹果的几分之几×次数＝相应次数运走这批苹果的几分之几。 【解答】÷4＝×＝ ×7＝ 平均每次运走这批苹果的；照这样计算，7次一共运走这批苹果的。 突破点五分数与分数的除法 13．一项工程，甲工程队单独做4天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的( )，照这样的工作效率，再做( )天就可完成这项工程。 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，用除以4求出甲每天完成这项工程的几分之几，用1减去求出剩下的工作量，根据工作量÷工作效率＝工作时间，代入数据解答。 【解答】÷4 ＝× ＝ （1－）÷ ＝×16 ＝12（天） 所以甲每天完成这项工程的，再做12天就可完成这项工程。 14．一辆小汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶( )千米，行驶1千米要用汽油( )升。 【分析】用行驶的千米数除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米；用耗油量除以千米数求出1千米耗油多少升。 【解答】÷ ＝× ＝12（千米） ÷ ＝× ＝（升） 一辆小汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶12千米，行驶1千米要用汽油升。 15．我国《国旗法》规定，国旗通用尺寸要求宽是长的。天安门广场的国旗是全国升降的国旗中最大的，宽为米，长应为( )米。 【分析】已知国旗的宽为米，宽是长的，把长看作单位“1”，单位“1”未知，用宽除以，求出长。 【解答】÷ ＝× ＝5（米） 长应为5米。 突破点六分数乘除混合运算解决问题 16．同学们为希望工程捐书。六（1）班捐了840本，六（2）班捐的本数是六（1）班的，又是六（3）班的。六（3）班捐了( )本。 【分析】已知六（2）班捐的本数是六（1）班的，是把六（1）班捐书的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用六（1）班捐书的本数乘，求出六（2）班捐的本数；已知六（2）班捐的本数又是六（3）班的，是把六（3）班书的本数看作单位“1”，单位“1”未知，用六（2）班捐书的本数除以，求出六（3）班捐的本数。 【解答】840×÷ ＝700÷ ＝700× ＝875（本） 六（3）班捐了875本。 17．大头儿子看一本80页的《昆虫王国的奥秘》，前6天看完了总页数的。照这样的速度，全部看完共需要( )天。 【分析】前6天看完了总页数的，用80乘求出前6天看完的页数，再用看完的页数除以6，计算出每天可以看的页数；最后用总页数80除以每天看的页数，所得结果即为看完全部需要的天数。 【解答】 （天） 因此全部看完共需要15天。 18．南美洲的安赫尔瀑布落差约是980m，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个大瀑布三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是( )m。 【分析】将安赫尔瀑布落差看作单位“1”，安赫尔瀑布落差×三叠泉瀑布的对应分率＝三叠泉瀑布的落差；再将香炉峰瀑布落差看作单位“1”，三叠泉瀑布的落差÷对应分率＝香炉峰瀑布落差，据此列式计算。 【解答】980×÷ ＝155× ＝150（m） 香炉峰瀑布的落差是150m。 突破点七分数连除解决问题 19．六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校总人数的。全校共有学生( )人。 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，参加科技知识竞赛的人数÷对应分率＝六年级学生人数；再将全校总人数看作单位“1”，六年级学生人数÷对应分率＝全校总人数，据此列式计算。 【解答】45÷÷ ＝45×× ＝165× ＝1188（人） 全校共有学生1188人。 20．六年级有32名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的。全校共有( )名学生。 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，参加体操比赛的占，参加体操比赛的人数÷对应分率，求出来的是六年级学生人数，将全校人数看作单位“1”，六年级人数占全校人数的，用六年级人数÷对应分率，就是全校人数。 【解答】32÷÷ ＝32××5 ＝880（人） 【点评】本题有两个单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 21．一块地公顷，3台拖拉机小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地( )公顷。 【分析】先用这块地的面积÷3，求出每台拖拉机小时耕地面积，再除以，即可求出平均每台拖拉机每小时耕地面积，据此解答。 【解答】÷3÷ ＝×÷ ＝× ＝（公顷） 一块地公顷，3台拖拉机小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 【点评】本题考查分数的连除法计算，要仔细认真。 突破点八分数四则混合运算解决问题 22．淘淘看一本少儿版《三国演义》，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了75页。这本书一共有( )页。 【分析】把这本少儿版《三国演义》的总页数看作单位“1”，用第一天看的页数占全书总页数的分率＋第二天看的页数占全书总页数的分率，求出两天看的页数占全书的总页数的分率，对应的是两天看的75页，求单位“1”，用75÷两天看的页数占总页数的分率，即可解答。 【解答】75÷（＋） ＝75÷（＋） ＝75÷ ＝75× ＝180（页） 淘淘看一本少儿版《三国演义》，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了75页。这本书一共有180页。 23．一桶油连桶共重50千克，第一次倒出油的一半少4千克，第二次倒出余下的油的多千克，这时剩下的油和桶共重千克。原来桶中有油( )千克。 【分析】根据题意，可以设原来桶中有油x千克，桶重（50－x）千克。 第一次倒出油的一半少4千克，那么第一次倒出的油量为（－4）千克，此时剩下的油量为x－（－4）＝＋4；第二次倒出余下的油的多千克，第一次倒出后剩下(＋4)千克，所以第二次倒出的油量为[（＋4）×＋]千克。可列方程为：油的总重量－第一次倒出油－第二次倒出的油＋桶重＝，据此解答。 【解答】解：设原来桶中有油x千克，桶重（50－x）千克。 x－（－4）－（＋4）×－＋（50－x）＝ ＋4－x－＋50－x＝ －x－x＝－50＋－4 x－x－x＝－＋－ x＝ x＝48 原来桶中有油48千克。 【点评】本题通过复杂的倒油情境，综合考查了分数的运算和方程的应用。解题关键在于准确理解题目中每次倒出的油量与剩余油量之间的关系，巧妙设未知数并根据已知条件列出方程。同时，要注意在计算过程中对分数的正确处理，以及运用整体与部分的思维方式来分析问题。通过本题的练习，可以提升同学们分析问题、建立数学模型并求解的能力。 24．录入一篇稿件，甲单独录入要10小时，乙单独录入要8小时，甲平均每小时录入整篇稿件的( )，乙平均每小时录入整篇稿件的( )，甲、乙合作录入完稿件要( )小时。 【分析】把录入一篇稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作录入完稿件需要的时间。 【解答】1÷10＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 甲平均每小时录入整篇稿件的，乙平均每小时录入整篇稿件的，甲、乙合作录入完稿件要小时。 突破点九被除数与商的大小关系 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )     ( ) 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （3）根据分数除法的计算法则把除法转化成乘法，再比较大小； 分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【解答】（1），所以； （2），所以； （3），所以。 26．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；根据乘法分配律把括号右边的算式变形，再和左边进行比较；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。据此判断。 【解答】＜1，所以1÷＞1，1×＜1，所以1÷＞1× （1＋）×＝ 1×＝ ，所以＝（1＋）× 6＞1，所以÷6＜ 27．不计算，在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ①( )    ②( )    ③( ) 【分析】①一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 ③先根据分数除法的计算法则算出的结果，再与的计算结果进行比较，得出结论。 【解答】①，所以； ②，所以； ③ ，所以。 突破点十已知一个数的几分之几是多少，求这个数 28．水果店运进80筐苹果，卖出了这些苹果的，还剩( )筐没有卖出。水果店运进一批苹果，卖出后还剩24筐，水果店运进了( )筐苹果。 【分析】把运进苹果的筐数看作单位“1”，卖出了这些苹果的，还剩下（1－）没有卖出，求还剩下的筐数，用运来苹果80筐×（1－），即可求出还剩的筐数没有卖出。 那运进苹果的筐数看作单位“1”，卖出，还剩（1－）没卖，对应的是24筐没有卖出，求单位“1”，用24÷（1－）解答。 【解答】80×（1－） ＝80× ＝32（筐） 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝64（筐） 水果店运进80筐苹果，卖出了这些苹果的，还剩32筐没有卖出。水果店运进一批苹果，卖出后还剩24筐，水果店运进了64筐苹果。 29．一架民航飞机的速度是720千米/时，相当于一架战斗机的，战斗机的速度是( )千米/时。 【分析】将战斗机的速度看作单位“1”，民航飞机的速度÷对应分率＝战斗机的速度，据此列式计算。 【解答】720÷＝720×＝1200（千米/时） 战斗机的速度是1200千米/时。 30．一件上衣按原价的出售是120元，这件上衣原价是( )元。如果按原价的出售，售价应是( )元。 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用120除以，先计算出这件上衣的原价，再根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，用原价乘，即可求出这件上衣售价，据此解答。 【解答】（元） （元） 即这件上衣原价是150元，如果按原价的出售，售价应是135元。 突破点十一已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 31．钢琴班的人数比绘画班的人数少，钢琴班有35人，绘画班有( )人。 【分析】把绘画班的人数看作单位“1”， 钢琴班的人数比绘画班的人数少，则钢琴班的人数是绘画班的人数的，根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【解答】 （人） 即绘画班有40人。 32．一个县去年造林1200公顷，比原计划多造，这个县去年计划造林( )公顷。 【分析】已知去年造林面积比原计划多造，把原计划造林面积看作单位“1”，则去年造林面积是原计划的（1＋），单位“1”未知，用去年造林面积除以（1＋），求出原计划造林面积。 【解答】1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝1000（公顷） 这个县去年计划造林1000公顷。 33．“校园手机”问题现在越来越受社会关注。对于“校园手机”问题，张老师调查了63位家长，减去3位，还比彭老师调查的多，彭老师调查了( )位家长。 【分析】把彭老师调查的家长人数看作单位“1”，则63－3＝60人是彭老师调查了的人数的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60除以（1＋）即可求解。 【解答】（63－3）÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝48（位） 则彭老师调查了48位家长。 突破点十二已知—部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 34．一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，这根绳子长( )米。 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”， 一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，说明这根绳子的等于米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出这根绳子长多少米，据此解答。 【解答】 （米） 即这个绳子长2米。 35．六年级手工制作小组制作神舟十五号载人飞船模型，已经制作模型总件数的，还剩下24件没有完成，六年级一共要制作( )件神舟十五号载人飞船模型。 【分析】根据题意可知：以模型总件数为单位“1”，已经制作模型总件数的，还剩下总件数的，还剩下24件没有完成，这24件对应的分率是，求模型总件数，即求单位“1”所以用除法计算，用即可求出模型总件数。 【解答】 ＝ ＝ ＝56（件） 六年级一共要制作56件神舟十五号载人飞船模型。 36．阳光小学评出一批“读书小使者”，其中男生人数占总数的，女生有24人。阳光小学评出的“读书小使者”一共有( )人。 【分析】从题意可知：以“读书小使者”总人数为单位“1”， 男生人数占总数的，则女生占总数的1－＝；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用24÷即可求出“读书小使者”的总人数。据此解答。 【解答】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝56（人） 阳光小学评出的“读书小使者”一共有56人。 突破点十三分数连除及乘除混合运算 37． 【分析】，先把小数化为分数，然后将除法化为乘法，再从左往右依次计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 38．看图列式计算。 【分析】看图可知，将科技书本数看作单位“1”，文艺书本数÷对应分率＝科技书本数；再将故事书本数看作单位“1”，科技书本数÷对应分率＝故事书本数，据此列式计算。 【解答】50÷÷ ＝50×× ＝75× ＝100（本） 39．脱式计算。                        【分析】先算除法，再算乘法； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 先算乘法，再算减法。 【解答】      ＝×× ＝× ＝2    ＝÷ ＝× ＝ ＝1－ ＝ 突破点十四分数四则混合运算 40．脱式计算。（能简算的要简算）          【分析】利用加法的交换律和结合律，先将同分母分数相加，再计算； 利用乘法的分配律将括号里面的分数分别与括号外面的整数相乘，最后再相加； 根据分数的除法，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，然后分数的乘法，能约分的要先约分。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14 ＝ ＝ 41．下面各题怎样简便就怎样算。                                                       【分析】（1）根据混合运算的顺序，先计算除法，再计算减法。 （2）根据乘法结合律，进行简便运算。 （3）把第二个，转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （4）把23折分为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （5）根据混合运算的顺序，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法。 （6）根据乘法分配律，进行简便运算。 【解答】 ＝ ＝ ＝×（） ＝×5 ＝ ＝×（101－1） ＝×100 ＝12 ＝（22＋1）× ＝22×＋1× ＝9＋ ＝ ＝ ＝1 ＝×（） ＝×1 ＝ 42．计算。能用简便方法计算的要用简便方法计算。 ①    ②    ③ 【分析】①利用乘法分配律可知，再根据加法法则及分数的乘法法则即可解答； ②先算小括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可； ③先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【解答】① ② ③ 【点评】本题考查了分数的除法运算法则，分数的乘法运算法则，乘法的分配律，熟练运算乘法的运算法则是解题的关键。 突破点十五解分数除法方程 43．解方程。                      【分析】“”将等式两边同时除以，解出； “”先计算减法，再将等式两边同时除以，解出； “”先计算除法，再将等式两边同时除以9，解出。 【解答】 解： 解： 解： 44．解方程。 （1）    （2）    （3） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以2即可。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 45．解方程。                        【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时乘，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以3，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 突破点十六分数除法直接计算 46．直接写出得数。 ＝                ＝             ＝ ＝               ＝             ＝ ＝             ＝             ＝ 【答案】；；8； ；；； ；；； 47．直接写得数。                           【答案】；；； ；；2； 48．直接写出得数。 3÷＝                ×＝             1－＝   ÷＝               0×＝             ÷＝ 【答案】9；；； 1；0； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$