4.3  运用逆推法解决实际问题 同步分层作业-2024-2025学年数学三年级上册（北京版）

4.3  运用逆推法解决实际问题 1．有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次从第一堆中拿出4枚放入第二堆中，经过　　次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。 A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】第一堆有87枚，第二堆有69枚，两堆合计有枚棋子，每次从第一堆拿4枚给到第二堆后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍，即拿完后把第一堆的棋子数量看作1份，则第二堆棋子数量是同样的3份，两份棋子数量份是枚，根据除法的意义求出1份量即是拿完后第一堆棋子的数量，用第一堆原来棋子的数量减去拿完后第一堆棋子的数量即是第一堆需要拿给第二堆棋子的数量，用该数量除以每次拿的枚数即可求出拿的次数。 【解答】解： （枚 （次 答：经过12次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。 故选：。 【点评】本题考查了和倍问题的应用。 2．一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，这样重复操作3次，这时抽屉里还剩5个。抽屉里原有　　个玻璃球。 A．20 B．40 C．30 D．50 【分析】利用逆推的方法计算即可。 【解答】解： （个 答：抽屉里原有40个玻璃球。 故选：。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理。 3．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿　　次后两个书架的书相等。 A．10 B．5 C．8 【分析】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以2就是需要拿走的本书，再除以3，求拿的次数。 【解答】解： （次 答：拿5次后两个书架的书相等。 故选：。 【点评】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样多。 4．有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？　　 A．7米 B．8米 C．9米 D．10米 【分析】根据题意，可以用语言和数学符号表示出来，原长第一次剪下剩下的，第一次剪下剩下的第二次剪下剩下的，由题意可得还剩1米，即第二次剪下剩下的为1米，然后运用倒推的方法，即可求出第一次剪下后剩下的长度，再进一步求出原长即可。 【解答】解：第一次剪下剩下的：（米 原长：（米 答：这根绳子原来有10米。 故选：。 【点评】根据题意，运用逆推的方法，求出每次剩余后的长度，由此计算即可。 5．兄弟三人分24个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数。如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果的一半分给老二和老三，这时三个人的苹果树恰好相等。那么现在老大、老二、老三的年龄数分别是　　 A．16、10、7 B．13、7、4 C．14、8、2 D．16、4、4 【分析】由兄弟三人分24个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数可知，兄弟三人三年前的年龄和是24岁。我们可以根据题意，根据他们所得的苹果个数，利用逆推的方法分别求出三年前兄弟三人每人得到的苹果数，就可以求得他们现在各自的年龄。 【解答】解：①因为最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，所以最后一次分配后三个人各有的苹果数是：（个，那么在老大把苹果分给老二老三前，老大应有：（个，分给老二老三每人苹果的个数是：（个，那么最后一次分配前老二老三各有是苹果个数是：（个； ②由题意老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，老二平分给老大老三前，应有苹果的个数是：（个，分给老大老三每人苹果的个数是：（个，于是在“老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三”前，老大的苹果个数是：（个，老三的苹果的个数是：（个； ③那么一开始老三的苹果个数是：（个，分给老大老三每人苹果的个数是：（个，则一开始老大的苹果个数是：（个，老二的苹果个数是：（个。 因兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数，于是三人年龄老大是：（岁，老二是：（岁老三是：（岁。 答：现在兄弟三人的年龄分别是16岁、10岁、7岁。 故选：。 【点评】本题主要考查逆推法解决问题，可以倒过来推导，利用逆推法就比较容易解决这类关于年龄的应用题。 6．有两筐橘子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐的橘子个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐橘子的个数等于第二筐的两倍。原来第一筐橘子有 　　个。 【分析】由“如果第一筐拿出9个放进第二筐，两筐橘子的个数相等”说明第一筐比第二筐多个橘子；再结果“如果从第二筐拿出12个放进第一筐，则第一筐橘子的个数等于第二筐的2倍”分析第一筐此时比第二筐多多少个，即多个，然后根据差倍公式解答即可。 【解答】解： （个 （个 （个 答：原来第一筐橘子有72个。 故答案为：72。 【点评】此题的关键是分析两个筐在不同情况下的橘子数量差。 7．甲、乙两个油桶中各装了15千克油，售货员在售出14千克油后对两个油桶中的油进行了重新分配，他先把甲桶中的一部分油倒入乙桶中，使乙桶中的油增加了5千克，然后又把乙桶中的一部分油倒回甲桶中，使甲桶中的油增加了一倍，这时，甲桶中的油恰好是乙桶中的油的7倍，原来甲桶售出了 　　千克油。 【分析】根据题意，卖出后，甲乙两桶还剩油的总重是15×2﹣14＝16（千克）；当甲桶油恰好是乙桶油的7倍，由和倍公式可以求出这时甲乙各有多少千克油，再根据逆推法可以求出结果。 【解答】解：卖出后，甲乙两桶还剩油的总重是： 15×2﹣14 ＝30﹣14 ＝16（千克） 所以甲桶中的油恰好是乙桶中的油的7倍时， 乙桶：16÷（7+1） ＝16÷8 ＝2（千克） 甲桶：2×7＝14（千克） 乙桶倒给甲桶：14÷（1+1） ＝14÷2 ＝7（千克） 这时乙桶有：16﹣7＝9（千克） 乙桶原来有：9﹣5＝4（千克） 那么乙桶卖了：15﹣4＝11（千克） 甲桶原有：16﹣4＝12（千克） 甲桶卖出了：15﹣12＝3（千克） 答：原来甲桶售出了3千克油。 故答案为：3。 【点评】根据题意，由和倍公式求出甲乙现在有多少油，再根据逆推法求出乙桶原来还剩下多少油，然后再进一步解答。 8．箱子里有一些桃子，小明取走总数的一半多2个，箱子里剩下10个桃子，箱子里原来有 　　个桃子。 【分析】小明取走总数的一半多2个，则剩下的桃子比总数的一半少2个，用剩下桃子的数量加2，即可求出桃子的一半，再乘2，即可求出桃子的总数。 【解答】解： （个 答：箱子里原来有24个桃子。 故答案为：24。 【点评】解决此题的关键明确用剩下桃子的数量加2就是原来桃子数量的一半是关键。 9．甲、乙、丙三人互相赠送图书。如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本。原来甲有 　65　本图书，乙有 　　本图书，丙有 　　本图书。 【分析】根据甲乙丙三人送来送去后最后都剩下48本书逆推到原来甲乙丙各有几本书即可解答。 【解答】解：甲： （本 乙： （本 丙： （本 答：原来甲有65本书，乙又35本书，丙有44本书。 故答案为：65；35；44。 【点评】本题考查了还原问题的应用。 10．一个细菌一分钟后分裂成2个，以后每分钟分裂成的个数都是前一分钟的2倍，4分钟后分裂成多少个？多少分钟后分裂成256个？（算一算，填一填） 时间 1分钟后 2分钟后 3分钟后 4分钟后 　8　分钟后 细菌个数 2个 4个 8个 　　个 256个 【分析】每一分钟后分裂的个数是前一分钟的2倍，从2分钟有4个开始，逐步推算到4分钟即可；再继续推算，一直到最后有256个，从而得出几分钟后细菌分裂成256个。 【解答】解：两分钟后分裂成4个， 3分钟后：（个 4分钟后：（个 5分钟后：（个 6分钟后：（个 7分钟后：（个 8分钟后：（个 答：照这样下去4分钟后分裂成16个；8分钟后细菌分裂成256个。 如表： 时间 1分钟后 2分钟后 3分钟后 4分钟后 8分钟后 细菌个数 2个 4个 8个 16个 256个 故答案为：16，8。 【点评】解决本题根据每一分钟后分裂的个数是前一分钟的2倍，逐步进行推算即可。 11．一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？ 【分析】因为后来三层书架中书的本数相等，所以此时每层有书（本，然后用90本加上从第一层拿出的20本，即为第一层原有的本数；用90本减去增加的本即为第二层原有的本数；用90本加上从第三层拿出的17本，即为第三层原有的本数．据此解答． 【解答】解：第一层： ， ， （本； 第二层： ， ， （本； 第三层： ， ， （本； 答：原来第一层有110本，第二层有53本，第三层有107本． 【点评】先求出后来各层的本数，然后根据拿出的本数或放进的本数，求出原来各层的本数． 12．小明读一本故事书，第一天读了8页，以后每天比前一天多读3页，最后一天读了32页，正好读完，她一共读了多少天？ 【分析】先求出最后一天和第一天相差多少页？看差里面有几个3就是后来读了几天． 【解答】解： （天； 答：她一共读了9天． 故答案为：9． 【点评】解这道题的关键是找到最后一天和第一天相差多少页． 13．妈妈把一篮子桃子放在桌子上，哥哥回来后，拿走了一半，把剩下的留给弟弟。弟弟回来后，不知道哥哥已经拿过了，于是拿走了篮子里剩下的桃子的一半，给哥哥留了一半，这时候篮子里还有18个桃子。原来篮子里有多少个桃子？ 【分析】弟弟拿走一半，剩下的一半是18个桃子，由此求得弟弟拿之前篮子里的桃子数是；又由哥哥拿走了一半，结合乘法的意义，即可求出原来的个数。 【解答】解： （个 答：原来篮子里有72个桃子。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 14．、、三个油桶各盛油若干千克。第一次把桶的一部分油倒入、两桶，使、两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从桶把油倒入、两桶，使、两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从桶把油倒入、两桶，使、两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问、、三个油桶原来各有油多少千克？ 【分析】①第三次后都为16千克，第三次前是向，倒，并使、增加到第三次前的2倍，所以、两桶第三次前是16的一半，是即，所以第三次前（千克）； ②第二次是从桶把油倒入、两桶，所以第二次倒前就是把、减半，再算出； ③第一次把油倒入、两桶，所以第一次倒前就是把、减半，再算出。 【解答】解：如下表： 用倒推法可得：原来桶有油26千克，桶有油14千克，桶有油8千克。 【点评】解决此问题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果。 15．甲、乙、丙三个停车坪停了车，共48辆。现在从甲停车场开出到乙停车场停的数量相同的汽车数到乙停车场，再从乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场，最后，再从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的汽车数到甲停车场，经过这样变动后，三个停车场停车的辆数相同。原来甲、乙、丙停车坪各停车乡少辆？ 【分析】最后三个停车场停车的辆数是（辆，从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的汽车数到甲停车场之前：甲停车场停的数量是（辆，丙停车场停的数量是（辆，从乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场之前：丙停车场停的数量是（辆，乙停车场停的数量是（辆，从甲停车场开出到乙停车场停的数量相同的汽车数到乙停车场之前：乙停车场停的数量是（辆，甲停车场停的数量是（辆；据此解答即可。 【解答】解：最后三个停车场停车的辆数是（辆， 从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的汽车数到甲停车场之前：甲停车场停的数量是（辆，丙停车场停的数量是（辆； 从乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场之前：丙停车场停的数量是（辆，乙停车场停的数量是（辆； 从甲停车场开出到乙停车场停的数量相同的汽车数到乙停车场之前：乙停车场停的数量是（辆，甲停车场停的数量是（辆； 所以原来甲停车坪停车22辆，乙停车坪停车14辆，丙停车坪停车12辆。 答：原来甲停车坪停车22辆，乙停车坪停车14辆，丙停车坪停车12辆。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 16．有三组小学生共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并人第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组．这时，三组的人数一样多，问原来各组有多少个小学生？ 【分析】最后三组的人数同样多，也就是把72人平均分成3份，每份就是（人，最后每个小组都是24人，逆着这个小组的变化情况，从结果出发逐步推算即可． 【解答】解：三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是（人． 在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是（人， 第三组应是（人，第二组人数仍为24人； 在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为（人， 第二组应为（人， 第一组人数仍是12人； 在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前， 第二组的人数应为（人， 第一组人数应为（人， 第三组应为18人． 如下表： 答：第一、二、三组原有小朋友分别是33人、21人、18人 【点评】解决本题先得出最后的结果，然后逆着事情发展的顺序的顺序，逐步向前一步一步推理． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3  运用逆推法解决实际问题 1．有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次从第一堆中拿出4枚放入第二堆中，经过　　次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。 A．6 B．8 C．10 D．12 2．一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，这样重复操作3次，这时抽屉里还剩5个。抽屉里原有　　个玻璃球。 A．20 B．40 C．30 D．50 3．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿　　次后两个书架的书相等。 A．10 B．5 C．8 4．有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？　　 A．7米 B．8米 C．9米 D．10米 5．兄弟三人分24个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数。如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果的一半分给老二和老三，这时三个人的苹果树恰好相等。那么现在老大、老二、老三的年龄数分别是　　 A．16、10、7 B．13、7、4 C．14、8、2 D．16、4、4 6．有两筐橘子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐的橘子个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐橘子的个数等于第二筐的两倍。原来第一筐橘子有 　　个。 7．甲、乙两个油桶中各装了15千克油，售货员在售出14千克油后对两个油桶中的油进行了重新分配，他先把甲桶中的一部分油倒入乙桶中，使乙桶中的油增加了5千克，然后又把乙桶中的一部分油倒回甲桶中，使甲桶中的油增加了一倍，这时，甲桶中的油恰好是乙桶中的油的7倍，原来甲桶售出了 　 　千克油。 8．箱子里有一些桃子，小明取走总数的一半多2个，箱子里剩下10个桃子，箱子里原来有 　　个桃子。 9．甲、乙、丙三人互相赠送图书。如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本。原来甲有 　　本图书，乙有 　　本图书，丙有 　　本图书。 10．一个细菌一分钟后分裂成2个，以后每分钟分裂成的个数都是前一分钟的2倍，4分钟后分裂成多少个？多少分钟后分裂成256个？（算一算，填一填） 时间 1分钟后 2分钟后 3分钟后 4分钟后 　　分钟后 细菌个数 2个 4个 8个 　　个 256个 11．一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？ 12．小明读一本故事书，第一天读了8页，以后每天比前一天多读3页，最后一天读了32页，正好读完，她一共读了多少天？ 13．妈妈把一篮子桃子放在桌子上，哥哥回来后，拿走了一半，把剩下的留给弟弟。弟弟回来后，不知道哥哥已经拿过了，于是拿走了篮子里剩下的桃子的一半，给哥哥留了一半，这时候篮子里还有18个桃子。原来篮子里有多少个桃子？ 14．、、三个油桶各盛油若干千克。第一次把桶的一部分油倒入、两桶，使、两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从桶把油倒入、两桶，使、两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从桶把油倒入、两桶，使、两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问、、三个油桶原来各有油多少千克？ 15．甲、乙、丙三个停车坪停了车，共48辆。现在从甲停车场开出到乙停车场停的数量相同的汽车数到乙停车场，再从乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场，最后，再从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的汽车数到甲停车场，经过这样变动后，三个停车场停车的辆数相同。原来甲、乙、丙停车坪各停车乡少辆？ 16．有三组小学生共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并人第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组．这时，三组的人数一样多，问原来各组有多少个小学生？ 学科网（北京）股份有限公司 $$