专题04 代数式（考题猜想，易错必刷52题17种题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版2024）

专题04 代数式（考题猜想易错必刷52题17种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 用字母表示数 · 代数式的概念 · 代数式的值 · 单项式的概念 · 单项式的规律 · 多项式的概念 · 图形的规律探究 · 整式的概念 · 整式的升（降）幂排序 · 同类项的判断 · 合并同类项 · 去（添）括号 · 整式的加减 · 整式加减的应用 · 整式的化简求值 · 整式的规律探究 · 整式加减中无关型问题 一．用字母表示数（共3小题） 1．（21-22七年级上·广东珠海·开学考试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 2．（20-21七年级上·湖南张家界·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）． A． B． C． D． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 二、代数式的概念（共3小题） 4．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）在式子，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（22-23七年级上·广东茂名·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 三、代数式的值（共3小题） 7．（2024七年级上·浙江·专题练习）如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）是最大的负整数，是的相反数，是绝对值最小的数，则的值是 ． 9．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知，，且，求的值． 四、单项式的概念（共4小题） 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列代数式：，其中单项式的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在式子中，单项式的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 12．（23-24七年级上·全国·单元测试）单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 13．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列对于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 五、单项式的规律（共3小题） 14．（23-24八年级下·青海西宁·开学考试）按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是 ． 15．（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）一列数，a，，，，…按此规律排列下去，则第n个数是 ． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面的一列单项式：，，，…根据规律，第16个单项式为 ． 六、多项式的概念（共4小题） 17．（23-24七年级上·广东惠州·期中）下列式子中不是多项式的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·河南郑州·期末）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，， C．常数项是 D．各项分别是，， 19．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）当，时，关于、的二次三项式的值为，那么当，时，式子 的值为 ． 20．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）如果关于x的多项式与多项式的次数相同，求的值． 七、图形的规律探究（共3小题） 21．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）4个边长为小正三角形摆成图①，图①的周长为，接者摆放前4个图形如图所示，按这样的方式，那么第⑥个图形的周长是 ． 22．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）根小棒能围成一个正方形，根小棒能围成个正方形照这样的规律继续摆： （）摆个正方形需要小棒 根； （）摆个正方形需要小棒 根． 23．（2024·安徽·模拟预测）下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为 ． 八、整式的概念（共2小题） 24．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，，，中，整式有(    ) A．3个 B．1个 C．5个 D．6个 25．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在代数式①0；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 （填序号）． 九、整式的升（降）幂排序（共2小题） 26．（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为 27．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 十、同类项的判断（共2小题） 28．（23-24七年级上·黑龙江七台河·期中）下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 29．（23-24七年级上·四川成都·期中）如果和是同类项，那么的值为 ． 十一、合并同类项（共3小题） 30．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 31．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 32．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 十二、去（添）括号（共4小题） 33．（23-24七年级上·福建莆田·期中）与的值不相等的是（　　） A． B． C． D． 34．（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 36．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 十三、整式的加减（共3小题） 37．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 38．（22-23七年级上·广东韶关·期中）已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求出的正确结果． 39．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)． 十四、整式加减的应用（共3小题） 40．（24-25七年级上·全国·单元测试）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？ 41．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 42．（23-24七年级上·吉林·期中）近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： (1)用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度： 甲需要______厘米，乙需要______厘米； (2)当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米； (3)当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 十五、整式的化简求值（共3小题） 43．（19-20七年级上·甘肃庆阳·期中）先化简，再求值： ，其中，． 44．（23-24七年级上·全国·单元测试）化简并求值： (1)，其中． (2)，其中． 45．（23-24七年级上·云南红河·期末）先化简再求值：，其中． 十六、数字类的规律探究（共3小题） 46．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：． 按上述规律，回答以下问题： （1）用含的代数式表示第个等式： ． （2）计算： ． 47．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： 48．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）观察按下列规则排成的一列数： ，，，，，，，，，，，，，，， (1)第50个数为 ．（不要写过程，直接写答案） (2)从左起第m个数记为，当时，求m的值和这m个数的积． (3)未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由． 十七、整式加减中无关型问题（共4小题） 49．（24-25七年级上·全国·单元测试）若关于的多项式化简后不含项，则 50．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 51．（23-24七年级上·天津·期中）已知：，． (1)化简：； (2)若的值与字母x的取值无关，求y的值． 52．（23-24七年级上·广东湛江·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． ③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示． $$专题04 代数式（考题猜想易错必刷52题17种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 用字母表示数 · 代数式的概念 · 代数式的值 · 单项式的概念 · 单项式的规律 · 多项式的概念 · 图形的规律探究 · 整式的概念 · 整式的升（降）幂排序 · 同类项的判断 · 合并同类项 · 去（添）括号 · 整式的加减 · 整式加减的应用 · 整式的化简求值 · 整式的规律探究 · 整式加减中无关型问题 一．用字母表示数（共3小题） 1．（21-22七年级上·广东珠海·开学考试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 【点评】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 2．（20-21七年级上·湖南张家界·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写规范，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：应表示为：，故选项A不符合要求； 应表示为：，故选项B不符合要求； 应表示为：，故选项C不符合要求； 的书写规范，故选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范，从而完成求解． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点评】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 二、代数式的概念（共3小题） 4．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在式子，，，，，中，代数式有，，，，共4个； 故选D． 5．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）在式子，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个； 故选：C． 【点评】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键． 6．（22-23七年级上·广东茂名·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个； 故选：B． 【点评】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键． 三、代数式的值（共3小题） 7．（2024七年级上·浙江·专题练习）如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 8．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）是最大的负整数，是的相反数，是绝对值最小的数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值等知识，正确确定的值是解题关键．根据负整数的概念、相反数的定义、绝对值的知识确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，是的相反数，是绝对值最小的数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 9．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了化简绝对值、代数式求值等知识点，根据题意求得或、成为解题的关键． 根据绝对值的意义并结合已知条件分别求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴或、， ∴或． 答：的值为或． 四、单项式的概念（共4小题） 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列代数式：，其中单项式的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式），据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，是单项式， 故单项式的个数是2个． 故选：C． 11．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在式子中，单项式的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查单项式，多项式等知识，直接根据单项式，多项式的定义判断即可． 【详解】解：在式子中，是单项式，共4个；是多项式，共2个， 故选：B． 12．（23-24七年级上·全国·单元测试）单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4． 故选：． 13．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列对于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选A． 五、单项式的规律（共3小题） 14．（23-24八年级下·青海西宁·开学考试）按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵， ∴系数的规律为，指数的规律为n， ∴第n个单项式为：， 当时，单项式为， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）一列数，a，，，，…按此规律排列下去，则第n个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键方法． 通过观察，发现这一列数的系数是正负间隔出现，单数为正，双数为负，系数的绝对值等于该项字母的次数，系数的绝对值和字母的次数都是这个单项式的次序，依此求解即可． 【详解】解：根据数值的变化规律可得： 第1个数a的指数为1，系数为， 第2个数a的指数为2，系数为， 第3个数a的指数为3，系数为， 第4个数a的指数为4，系数为， …， 所以这列数中的第n个数a的指数为n，系数为， 所以这列数中的第n个数为． 故答案为：． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面的一列单项式：，，，…根据规律，第16个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答． 先根据所给单项式的次数及系数的关系可得单项式的系数为，次数为n，据此即可得到答案． 【详解】解： , ， ， ， 第n个单项式为， 第16个单项式为， 故答案为：． 六、多项式的概念（共4小题） 17．（23-24七年级上·广东惠州·期中）下列式子中不是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，单项式是指字母和数字之积，几个单项式的和叫做多项式，由此进行判断即可． 【详解】解：A、是多项式，故此选项不符合题意； B、是单项式不是多项式，故此选项符合题意； C、是多项式，故此选项不符合题意； D、是多项式，故此选项不符合题意； 故选：B． 18．（23-24七年级上·河南郑州·期末）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，， C．常数项是 D．各项分别是，， 【答案】D 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A中、有三项，最高次项为，次数是，故多项式的次数是，故选项正确，不符合题意； B中、每项的系数分别是，，，故选项正确，不符合题意； C中、的常数项是，故选项正确，不符合题意； D中、各项分别是，，，故选项错误，符合题意； 故选：D． 19．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）当，时，关于、的二次三项式的值为，那么当，时，式子 的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据二次三项式的次数和项数的定义，确定值，再把代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果． 【详解】解：∵二次三项式 ∴，， 解得：， 则二次三项式为， 当，时，， 即 ∴ 当，时， ， 故答案为：． 20．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）如果关于x的多项式与多项式的次数相同，求的值． 【答案】或8 【分析】本题考查多项式的次数，代数式求值，先根据两个多项式的次数相等求出n的值，再代入计算即可．解题的关键是注意分和两种情况分别讨论． 【详解】解：关于x的多项式与多项式的次数相同， 当时，的次数为2， 当时，的次数为4， 当时，， ； 当时，， ． 综上可知，的值为或8． 七、图形的规律探究（共3小题） 21．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）4个边长为小正三角形摆成图①，图①的周长为，接者摆放前4个图形如图所示，按这样的方式，那么第⑥个图形的周长是 ． 【答案】26 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可以得到后一个图形的周长比前一个图形的周长多，进行求解即可． 【详解】解：图①的周长为， 图②的周长为， 图③的周长为， ∴图的周长为：； ∴第⑥个图形的周长是； 故答案为：26． 22．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）根小棒能围成一个正方形，根小棒能围成个正方形照这样的规律继续摆： （）摆个正方形需要小棒 根； （）摆个正方形需要小棒 根． 【答案】 【分析】（）根据所给图形找出规律即可求解； （）根据（）所得规律即可求解； 本题考查了图形的规律变化类问题，根据所给图形找出规律是解题的关键． 【详解】解：（）由所给图形可知， 摆个正方形所需小棒的根数为：； 摆个正方形所需小棒的根数为：； 摆个正方形所需小棒的根数为：； ， ∴摆个正方形所需小棒的根数为根， 当时，， ∴摆个正方形所需小棒的根数为根． 故答案为：； （）由（）知，摆个正方形所需小棒的根数为根， 故答案为：． 23．（2024·安徽·模拟预测）下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为 ． 【答案】85 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形可得前三个图形的小圆圈的变化规律，进而可得第⑦个图形中小圆圈的个数． 【详解】解：观察图形可知： 第①个图形中一共有4个小圆圈，即； 第②个图形中一共有10个小圆圈，即； 第③个图形中一共有19个小圆圈，即； 按此规律排列下去， 第n个图形中小圆圈的个数为： ， 所以第⑦个图形中小圆圈的个数为： ， 故答案为：85 八、整式的概念（共2小题） 24．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，，，中，整式有(    ) A．3个 B．1个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式． 【详解】解：代数式，，，，，，中， 整式有：，，，，，共5个， 故选：C． 【点评】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键． 25．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在代数式①0；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 （填序号）． 【答案】 ①③⑤ ②④ ①②③④⑤ 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐个进行判断，即可解答． 【详解】解：根据题意得： 单项式有：①③⑤； 多项式有：②④； 整式有：①②③④⑤； 故答案为：①③⑤；②④；①②③④⑤． 【点评】本题主要考查了单项式、多项式、整式的定义，解题的关键是掌握：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 九、整式的升（降）幂排序（共2小题） 26．（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为 【答案】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 27．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 十、同类项的判断（共2小题） 28．（23-24七年级上·黑龙江七台河·期中）下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 【答案】②③④ 【分析】此题考查了同类项的定义．根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：①与所含字母不同，不是同类项； ②与3都是常数，是同类项； ③与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； ④与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； 综上，是同类项的有②③④； 故答案为：②③④． 29．（23-24七年级上·四川成都·期中）如果和是同类项，那么的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义即可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：2． 十一、合并同类项（共3小题） 30．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． 合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故选：． 31．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 32．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项； （1）根据合并同类项的法则计算即可； （2）先去括号，再根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 十二、去（添）括号（共4小题） 33．（23-24七年级上·福建莆田·期中）与的值不相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．依据去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选D． 34．（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误； 故选：C． 35．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号． （1）利用去括号法则即可求出答案； （2）利用去括号法则即可求出答案； （3）利用去括号法则即可求出答案； （4）利用去括号法则即可求出答案． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 36．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 十三、整式的加减（共3小题） 37．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可． 【详解】解：这个多项式为 ． 故选：C． 38．（22-23七年级上·广东韶关·期中）已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求出的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得 ，然后将代入并求解即可； （2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， ， 即， ∴； （2）结合（1）， 可得． 39．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 十四、整式加减的应用（共3小题） 40．（24-25七年级上·全国·单元测试）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？ 【答案】(1)十字框中的五个数的和是中间数15的5倍 (2) (3)这五个数之和还是中间数的5倍 (4)十字框中五个数之和不能为2018，十字框中五个数之和能为2025 【分析】本题考查了探索数字的规律，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加，然后除以5，即可得出结论； （2）根据（1）的结论即可得； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （4）用2018除以5，得2018不是5的倍数，则十字框中的五数之和不能为2018，用2025除以5，得2025是5的倍数，则可得十字框中的五数之和能为2025． 【详解】（1）解：， 则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍； （2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此十字框中的五个数之和为． （3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍. （4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ， 因为是小数， 所以十字框中五个数之和不能为2018， ， 因为405是整数，且405在第三列， 所以十字框中五个数之和能为2025． 41．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 42．（23-24七年级上·吉林·期中）近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： (1)用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度： 甲需要______厘米，乙需要______厘米； (2)当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米； (3)当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 【答案】(1)， (2)460，440 (3)乙种节省，理由见解析 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据长方形是周长公式进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可； （3）利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：厘米，厘米， ∴甲需要厘米，乙需要厘米， 故答案为：，； （2）解：当，，时，，， ∴甲需要460厘米，乙需要440厘米， 故答案为：460；440； （3）解：乙种节省，理由如下： ， ∵， ∴， ∴， ∴乙种节省． 十五、整式的化简求值（共3小题） 43．（19-20七年级上·甘肃庆阳·期中）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】； 【分析】先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可． 本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 44．（23-24七年级上·全国·单元测试）化简并求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)，1 (2)， 【分析】本题考查整式的化简求值． （1）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． （2）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，原式． （2） ， 当时，原式． 45．（23-24七年级上·云南红河·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，根据非负数的性质先求解，，再去括号，合并同类项，得到化简的结果，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ； 十六、数字类的规律探究（共3小题） 46．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：． 按上述规律，回答以下问题： （1）用含的代数式表示第个等式： ． （2）计算： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题； （1）首先根据前四个等式的特征，可得第个等式的分子是n+2，分母是；然后判断出后面算式的两个数的分子都是1，第一个数的分母是，第二个数的分母是，据此解答即可． （2）根据题意，把前3个等式左右两边分别相加，求出的值，再把第4，5，6，7个等式左右两边分别相加，求出的值即可解答． 【详解】解：（1）根据分析，可得用含的代数式表示第个等式： 故答案为：； （2）∵ ∴ 故答案为：． 47．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】此题考查了数字的变化规律，根据题目给出的条件找出变化规律是解题的关键． （1）结合题目给出的式子求解即可； （2）结合（1）把式子化简，再求解即可； （3）结合（1），把化成，再求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，第5个式子为， 第n个式子为． 故答案为：；． （2）解： ． 故答案为：． （3）解： ． 48．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）观察按下列规则排成的一列数： ，，，，，，，，，，，，，，， (1)第50个数为 ．（不要写过程，直接写答案） (2)从左起第m个数记为，当时，求m的值和这m个数的积． (3)未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)2003003， (3)存在，， 【分析】（1）发现：可以分为若干组，第一组1个，第二组2个，…，以此类推，可得：； （2）由知：m个数一共有第2002组数，且第2002组中有2个数，可得：，并计算这些数的积，前面第2001组数的积都为1，最后第2002组两个数的积就是这m个数的积． （3）观察不难发现，分母为2的分数的分子与后一个数的分子是连续的整数，表示c和d这两个数，根据列方程可得结论． 【详解】（1）解：，，，，，，…， ， 所以第50个数为第10组第5个数：， 故答案为：； （2）解：． 这m个数的积 ． （3）解：设，， 则，则， 所以存在，，． 【点评】本题考查了数字变化规律，从分子与分母的变化情况考虑每个分数是解此题的关键． 十七、整式加减中无关型问题（共4小题） 49．（24-25七年级上·全国·单元测试）若关于的多项式化简后不含项，则 【答案】4 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 50．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，牢记运算顺序“先合并同类项，再代入求值”是解题关键． 【详解】解：（1） 将代入得： ． （2） 的值与x的值无关， ， 51．（23-24七年级上·天津·期中）已知：，． (1)化简：； (2)若的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知：， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴． 52．（23-24七年级上·广东湛江·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． ③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示． 【答案】(1)，3 (2)①；；②不变，16；③或． 【分析】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解答即可． ②根据题意，得，，代入，化简计算说明即可． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可． 本题考查了最大的负整数，单项式的次数，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，代数式的无关问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可． 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴． $$