专题03 实数（考点串讲，5大考点+10大题型+4易错）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版2024）

七年级新浙教版（2024）数学上册期中考点大串讲 串讲03 实数 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大常考点：知识梳理 十大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 四大易错易混经典例题+针对训练 精选5道期中真题对应考点练 考点透视 考点一：平方根 （1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a：那么数x就叫做a的平方根，记作，读作“正负根号a”, （2）表示方法：一个数a（a≧0）的平方根记作(a≧0)，读作根号a,“正负根号a”, （3）性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是它本身，负数没有平方根。 考点透视 考点二：算术平方根 （1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a：那么数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”, （2）表示方法：非负数a的算术平方根记作(a≧0)，读作根号a, （3）性质：①正数只有一个算术平方根，并且恒为正；②0的算术平方根为0，即；③负数没有算术平方根，当式子有意义时，a一定是一个非负数。 考点透视 考点三：立方根 1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 2：立方根的特征 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 考点透视 考点四：实数 （1）实数的概念：有理数和无理数统称为实数. （2）实数的分类： （3）实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应 考点透视 考点五：实数的运算 1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 题型剖析 题型一：平方根的概念与计算 B - 4 题型剖析 题型二：立方根的概念与计算 A C D 题型剖析 题型三：平方根与立方根的实际应用 2 54cm2 题型剖析 题型三：平方根与立方根的实际应用 （1）512cm3 （2）4cm 题型剖析 题型四：算术平方根的非负性 1 7 - 题型剖析 题型五：无理数与实数的概念 D C C 题型剖析 题型六：实数的分类 题型剖析 题型六：实数的分类 题型剖析 题型七：实数与数轴 C C 题型剖析 题型八：无理数的大小估计 B A C 题型剖析 题型九：无理数的大小比较 C ＞ ＞ 题型剖析 题型十：实数的混合运算 （1）10 （2）1 （1）- 6 （2)- 2+ 易错易混 题型一：无理数的整数与小数部分 C （1）1，2 （2） 易错易混 题型一：无理数的整数与小数部分 （1）4， （2）x=±1 易错易混 题型二：实数的程序运算 （1） （2）0或1 （3）5，25（答案不唯一） 易错易混 题型二：实数的程序运算 - 2 - 易错易混 题型三：实数的定义新运算 C A 易错易混 题型三：实数的定义新运算 (1) - 2 (2) 易错易混 题型四：实数的运算的规律性问题 易错易混 题型四：实数的运算的规律性问题 押题预测 D C 2 (1)19 (2)4 押题预测 $$