专题02 有理数的计算（考点串讲，9大知识点+11大题型+3大易错）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版2024）

七年级新浙教版（2024）数学上册期中考点大串讲 串讲02 有理数的计算 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 九大常考点：知识梳理 十一大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选4道期中真题对应考点练 考点透视 考点一：加（减）法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加，仍得这个数。 (4)减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 考点透视 考点二：加法运算定律 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 考点透视 考点三：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 考点透视 考点四：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 考点透视 考点五：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 考点透视 考点六：乘方的定义与运算 定义：求相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作指数 运算规则 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 考点透视 考点七：有理数的混合运算规则 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 考点透视 考点八：科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=2×105 考点透视 考点九：近似数与精确度 近似数定义：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 要点：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 精确度定义：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些. 题型剖析 题型一：有理数加减法运算 （1）-0.7 （2）-2 （3）1 （4）0 （1）2.47 （2)-3 (3)-21.9 题型剖析 题型二：有理数加法运算率 （1）1 （2）-2 （3）- （1）-2 （2)-9.876 题型剖析 题型三：有理数加减法应用 (1)向西行驶12千米 (2)42千米 题型剖析 题型三：有理数加减法应用 (1)四 (2)19只 题型剖析 题型三：有理数加减法应用 (1)该司机距下午出发点的距离是0千米 (2)8.26公升 题型剖析 题型四：有理数乘除法运算 （1）-2 （2）-2 （3）- （4）-25 （1）3 （2)- (3)-24 （4）700 题型剖析 题型五：倒数 D A D 题型剖析 题型六：有理数乘法运算率 （1）0 （2）-719 （3）35 7 题型剖析 题型七：有理数乘除法应用 B B A 题型剖析 题型七：有理数乘除法应用 (1)12.8元； (2)按照方案二乘车比较划算，需付18.8元出租车费． 题型剖析 题型八：乘方的运算 1 16 ±12 4 题型剖析 题型九：科学记数法 C C 2.293×109 题型剖析 题型十：近似数 B B 3.8 题型剖析 题型十一：有理数混合运算 （1）-10 （2）-5 （1）-3 （2）-27 （3）22 （4）11 易错易混 题型1：程序流程的混合运算 2.5 -12 易错易混 题型1：程序流程的混合运算 2.5 -12 易错易混 题型2：精确度 B 千 易错易混 题型3：定义新运算 （1）-22 （2）-39 易错易混 题型3：定义新运算 （1）①② （2）- （3） 押题预测 A C 10 押题预测 押题预测 任务1：露营基地在家的西边11km处； 任务2：炸鸡店到面包店所需费用12元； 任务3：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费52.8元． $$