专题04 指数与对数（考题猜想，真题必刷6种题型）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题04 指数与对数 一．根式的概念与化简（4题） 1．（23-24高一上·江苏盐城·期中） . 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏连云港·期中）化简的结果是 A． B． C． D． 4．（22-23高一上·江苏盐城·期中）（多选）若，，则下列四个式子中有意义的是（    ） A． B． C． D． 二．指数幂的运算律（4题） 1．（23-24高一上·江苏扬州·期中）下列运算中计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）化简(，)的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）（多选）已知，则，满足的关系是（    ） A． B． C． D． 三．指数整体代换求值（5题） 1．（23-24高一上·江苏泰州·期中）已知，则等于（    ） A．6 B．12 C．14 D．16 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知则， . 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知，则 ． 4．（23-24高一上·江苏镇江·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·江苏盐城·期中）（1）已知是方程的两个根，且，求的值． （2）已知，求下列各式的值： ①； ②． 四．对数的运算性质（6题） 1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏盐城·期中）（多选）设都是正数，且，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏常州·期中） . 6．（23-24高一上·江苏南通·期中）数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算． (1)试利用对数运算性质计算的值； (2)已知x，y，z为正数，若，求的值． 五．已知对数表示其他对数（4题） 1．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设，，则（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知，则 （结果用a，b表示）. 3．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知，则 ．（用表示） 4．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 六．指数与对数化简求值综合（6题） 1．（23-24高一上·江苏镇江·期中）计算各式的值： (1)； (2). 2．（23-24高一上·江苏盐城·期中）计算下列各式： (1)； (2) 3．（23-24高一上·江苏连云港·期中）计算下列各式的值： (1)； (2) 4．（23-24高一上·江苏扬州·期中）求下列各式的值： (1) (2) 5．（23-24高一上·江苏盐城·期中）计算求值： (1)； (2)求值：. 6．（23-24高一上·江苏南通·期中）求下列各式的值： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 指数与对数 一．根式的概念与化简（4题） 1．（23-24高一上·江苏盐城·期中） . 【答案】7 【解析】，，故答案为：7 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，故A错误； ，故B错误； ∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，故C错误； 成立，故D正确.故选：D. 3．（23-24高一上·江苏连云港·期中）化简的结果是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】有意义    ，即 故选 4．（22-23高一上·江苏盐城·期中）（多选）若，，则下列四个式子中有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A选项中，为偶数，则恒成立，A中式子有意义； B选项中，，无意义； C选项中，为恒大于或等于0的数，有意义； D选项中，当时，式子无意义．故选：AC． 二．指数幂的运算律（4题） 1．（23-24高一上·江苏扬州·期中）下列运算中计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据指数幂的乘法法则可知，故A选项错误； 根据指数幂的除法法则可知，故B选项错误； 根据指数幂的乘方法则可知，故C选项错误， 根据指数幂的运算，故正确.故选：D 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）化简(，)的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据实数指数幂的运算法则得：原式.故选：A. 3．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，.故选：D. 4．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）（多选）已知，则，满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由，则，， 即，，两式相乘得， 所以，有，A选项正确，B选项错误； 由，有， 则， C选项错误，D选项正确.故选：AD 三．指数整体代换求值（5题） 1．（23-24高一上·江苏泰州·期中）已知，则等于（    ） A．6 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【解析】由可得：，则.故选：C. 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知则， . 【答案】 【解析】， 又，所以. 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知，则 ． 【答案】/0.5 【解析】因为，．故答案为：0.5. 4．（23-24高一上·江苏镇江·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将两边平方，得，即， 所以.故选：A. 5．（22-23高一上·江苏盐城·期中）（1）已知是方程的两个根，且，求的值． （2）已知，求下列各式的值： ①； ②． 【答案】（1） ；（2）① ；② ． 【解析】（1）因为是方程的两个根，所以， 所以． 因为，所以． 所以． （2）①将两边平方，得．即． ②将两边平方，得，即． 四．对数的运算性质（6题） 1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则， 所以，即的估算值为.故选：C 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， 所以所在的区间为.故选：C 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误；故选：A 4．（23-24高一上·江苏盐城·期中）（多选）设都是正数，且，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】令，则， 所以， 对于A：两边同除等价于， 由上可知，，所以，A正确； 对于B：两边同除等价于， 由上可知，，所以，B错误； 对于C：两边同除等价于， 由上可知，，所以，C错误； 对于D：两边同除等价于， 由上可知，，所以，D错误，故选：BCD 5．（23-24高一上·江苏常州·期中） . 【答案】 【解析】 . 故答案为：3 6．（23-24高一上·江苏南通·期中）数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算． (1)试利用对数运算性质计算的值； (2)已知x，y，z为正数，若，求的值． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）原式； （2）由题意知，令，则， 所以，，， 所以； 五．已知对数表示其他对数（4题） 1．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A. 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知，则 （结果用a，b表示）. 【答案】 【解析】, 故答案为：. 3．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知，则 ．（用表示） 【答案】 【解析】由，得，又， 所以. 故答案为： 4．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由换底公式得：，， 其中 ， 故故选：C 六．指数与对数化简求值综合（6题） 1．（23-24高一上·江苏镇江·期中）计算各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)；(2)2 【解析】（1）由题意可得：原式. （2）由题意可得：原式. 2．（23-24高一上·江苏盐城·期中）计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【解析】（1） （2）设，则，所以 所以 3．（23-24高一上·江苏连云港·期中）计算下列各式的值： (1)； (2) 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）. （2）. 4．（23-24高一上·江苏扬州·期中）求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)；(2)1 【解析】（1） . （2） . 5．（23-24高一上·江苏盐城·期中）计算求值： (1)； (2)求值：. 【答案】(1)；(2)1 【解析】（1） ； （2） . 6．（23-24高一上·江苏南通·期中）求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）原式； （2）原式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$