1.1探索勾股定理 课件 -2024-2025学年北师大版数学八年级上册

探索勾股定理 01 情境导入 02 新课讲解 03 拓展延伸 04 巩固练习 目录 学习目标 1.探索并掌握勾股定理的证明过程. 2.熟练运用勾股定理解决数学问题. 情境导入 第一部分 语言 音乐 图形 发射一种反映勾股定理的图形 新课讲解 第二部分 BY YUSHEN A B 3 4 5 现在请同学们画一个直角 边为3cm和4cm的直角△ABC, 用刻度尺量出AB的长。 C “把一根直尺折成直角,两段连结得一 直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.” ————商 高 A B C 3（勾） 4（股） 5（弦） BY YUSHEN A B C 5 12 现在请同学们画一个直角 边为5cm和12cm的直角△ABC, 用刻度尺量出AB的长。 13 你发现32+42与52的关系、52+122和132的关系了吗？ 32+42 =9+16 =25 =52 52+122 =25+144 =169 =132 勾2+股2=弦2 A B 勾 弦 C 股 知识点：勾股定理的认识与证明 思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？ 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. S1+S2=S3 正方形P的面积S1=2个等腰三角形的面积 正方形Q的面积S2=2个等腰三角形的面积 正方形R的面积S3=4个等腰三角形的面积 P R Q 思考2: 设P的边长为a，Q的边长为b，R的边长为c，它们之间有怎样的关系？ 斜边的平方等于两直角边的平方和. c2=a2+b2 P R Q a b c S1+S2=S3 S1=a2 S2=b2 S3=c2 B C A a（勾） c（弦） b（股） 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么a²+b²=c² 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. b b b b a a a a c c c c b b b a a b a a 分别计算左右两个正方形的面积，你能得出什么结论？ b b b b a a a a c c c c S=4× ab+c2 S=(a+b)2 c2=a2+b2 b b b a a b a a 拓展延伸 第三部分 直角三角形较短的直角边称之为勾，直角三角形较长的直角边称之为股，斜边称之为弦。 为什么叫勾股定理？ A B C 勾 股 弦 巩固练习 第四部分 1.在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC. A B C 6 8 ？ 1.在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC. 解析：由勾股定理，可得AB2+BC2=AC2. 所以AC=10. A B C 6 8 ？ 2.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 利用勾股定理 可以得到 c2 = 62+82 =100 即 c=10 2.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地 面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 8m 6m a b c 3.如图：从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索， 8m 如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m， 那么需要多长的钢索？ 6m 谢谢观看 $$