第3章 一元一次不等式（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（浙教版）

第3章 一元一次不等式（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1．（3分）（2023秋•滨江区期末）已知a＜b＜0，则下列各式中，正确的是（　　） A．3a＞3b B．a2＜b2 C．﹣4a+1＞﹣4b+1 D． 2．（3分）（2020秋•莲都区期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2024•宁波模拟）已知实数x，y满足x﹣2y＝4，且x＞﹣2，y≤1，设m＝x﹣y，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣3 B．m＞1 C．﹣3＜m≤1 D．1＜m≤5 4．（3分）（2024•鄞州区校级开学）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 5．（3分）（2023秋•新昌县校级期中）若关于x，y的方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．k＞﹣2 6．（3分）（2024春•玉环市期末）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 D．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b 7．（3分）（2024•浙江模拟）不等式组的整数解的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（3分）（2023秋•婺城区校级月考）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 9．（3分）（2023秋•衢江区期末）我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共30道抢答题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，选手小华想使得分不低于94分，则他至少答对多少道题（　　） A．15 B．18 C．20 D．22 10．（3分）（2023秋•德清县校级期中）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于58”为一次运算，若运算进行了3次停止，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．（3分）（2024春•临海市期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足7x+5y＜﹣a﹣3，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣8 B．a＜8 C．a＞﹣8 D．a＞8 二．填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 12．（3分）（2023秋•柯桥区期末）已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，则m的取值范围是 　 　． 13．（3分）（2023秋•义乌市校级期中）若6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b﹣c，则t的取值范围为 　 　． 14．（3分）（2023秋•舟山期末）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高3m，枫树高1.8m．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m．请问小明现在的年龄应该超过 　 　岁． 15．（3分）（2023秋•上城区月考）不等式组x＜3a+4x＜a﹣6的解集是x＜3a+4，则a的取值范围是 　 　． 16．（3分）（2024春•宁波月考）若定义a*b＝ab+a+b，从左到右依次计算x＝1*2*3…（n﹣1）*n，x＞2024的最小正整数n是 　 　． 17．（3分）（2023秋•婺城区期末）已知x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．因此，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9，所以有x＝[x]+a，其中0≤a＜1． （1）若x＝﹣5.3，则[x]＝　 　，a＝　 　． （2）已知2a＝[x]+2．则x＝　 　． 18．（3分）（2023秋•上虞区期末）生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．假如现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（0＜a＜100）；现在再向其中添加10克糖，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式．小聪得到的不等式是“”；小敏得到的不等式是“”．聪明的你认为 　 　所得到的不等式是正确的． 三．解答题（共7小题，共66分） 19．（6分）（2023秋•慈溪市校级期中）解不等式组：． 20．（8分）（2024•金东区二模）解不等式．小明解答过程如表，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）≥1…① 去括号得：3x﹣3﹣4x+1≥1…② 移项得：3x﹣4x≥1+3﹣1…③ 合并同类项得：﹣x≥3…④ 两边都除以﹣1得：x≥﹣3…⑤ 21．（8分）（2022•温州校级开学）瓯柑是温州的传统特产，其栽培历史约有二千四百年，被列为历代朝廷贡品，民间素有“端午瓯柑似羚羊”之称．瓯海区某经销店购进一批重量相等的“大果”，“中果”两种大小的瓯柑，其中购进大果4800元，购进中果3000元，每千克大果比中果贵3元． （1）求大果，中果的进价； （2）售罄后该经销店准备再次购进两种瓯柑共1400千克，拟投入的资金不超过10000元．重阳节将至，该店将2a千克大果和a千克中果以进价回馈给老人，剩余大果以50%的利润率进行销售，中果以8元进行销售．若这批瓯柑能全部售出，获得的最大利润是3000元，求a的值． 22．（10分）（2023秋•西湖区校级期中）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法， 解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1． 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①． 同理，得：1＜x＜2．…②． 由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数． （1）求a的取值范围． （2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范围． 23．（10分）（2024•拱墅区校级开学）解关于x的不等式ax2+x﹣a＞1． 24．（12分）（2023秋•新昌县校级期中）我们常常用作差比较法，比较两个数或式的大小：如果x﹣y＝0，那么x＝y，如果x﹣y＞0，那么x＞y，如果x﹣y＜0，那么x＜y． （1）根据材料，尝试比较a2﹣5a+4与大小； （2）对于任意实数a、b，定义运算@如下，a@b＝2a﹣b，例如5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11，已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围． 25．（12分）（2023秋•路桥区期末）根据以下素材，探索完成任务． 探索如何选择家庭用电方式？ 素材1 用电背景 每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．某市电力部门提供两种用电方式：普通用电和峰谷分时用电 素材2 该市电价 普通用电：0.52元/度； 分时用电：峰时0.55元/度，谷时0.30元/度． 素材3 调查统计 以小明家为例，小明家采用峰谷分时用电，第一季度用电如下： 1月份用电量：峰时90度，谷时10度； 2月份用电量：峰时88度，谷时12度； 3月份用电量：峰时160度，谷时40度． 问题解决 任务1 仔细计算 通过计算，并与普通用电方式比较，小明家哪个月份使用分时用电方式更合算？ 任务2 观察猜想 观察小明家每月峰时用电量和该月总用电量的比值，猜想当它们的比值满足 　 　时，家庭使用分时用电方式更合算． 任务3 推理验证 说明任务2中的猜想是正确的． 过程如下：设某家庭某月用电a度，其中峰时用电x度，则谷时用电（a﹣x）度．（请你继续完成上述过程） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 一元一次不等式（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1．（3分）（2023秋•滨江区期末）已知a＜b＜0，则下列各式中，正确的是（　　） A．3a＞3b B．a2＜b2 C．﹣4a+1＞﹣4b+1 D． 【分析】运用不等式的性质进行逐一辨别、求解． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴a＜b， ∴根据不等式的性质2，得3a＜3b； 根据不等式的性质3，得a2＞ab＞b2，即a2＞b2； 根据不等式的性质1和3，得﹣4a+1＞﹣4b+1； 根据不等式的性质3，得， ∴选项C符合题意，选项A，B，D不符合题意， 故选：C． 2．（3分）（2020秋•莲都区期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x＜1， 所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1， 在数轴上表示为： 故选：B． 3．（3分）（2024•宁波模拟）已知实数x，y满足x﹣2y＝4，且x＞﹣2，y≤1，设m＝x﹣y，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣3 B．m＞1 C．﹣3＜m≤1 D．1＜m≤5 【分析】先把x﹣2y＝4变形为y＝x﹣2，由y≤1，得到x≤6，结合已知条件得到﹣2＜x≤6，从而把m转化为m＝x+2，利用一次函数的性质确定m的范围． 【解答】解：∵x﹣2y＝4， ∴y＝x﹣2， ∵y≤1， ∴， 解得x≤6， 又∵x＞﹣2， ∴﹣2＜x≤6， ∵m＝x﹣y， ∴m＝x﹣（x﹣2）＝x+2， ∴当x＝﹣2时，m＝1， 当x＝6时，m＝5， ∴1＜m≤5． 故选：D． 4．（3分）（2024•鄞州区校级开学）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于a不等式，解答即可． 【解答】解：由不等式组可得， ∵不等式组无解， ∴a≤3． 故选：B． 5．（3分）（2023秋•新昌县校级期中）若关于x，y的方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．k＞﹣2 【分析】将两不等式相加，变形得到x+y＝k+2，根据0＜x+y＜1列出关于k的不等式组，解之可得． 【解答】解：将两个不等式相加可得3x+3y＝3k+6， 则x+y＝k+2， ∵0＜x+y＜1， ∴0＜k+2＜1， 解得﹣2＜k＜﹣1， 故选：A． 6．（3分）（2024春•玉环市期末）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 D．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b 【分析】不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一计算，即可得到答案． 【解答】解：A、若a＞b，当c2＝0时，则ac2＝bc2，原说法不正确，符合题意； B、若a＞b，则，原说法正确，不符合题意； C、若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，原说法正确，不符合题意； D、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 7．（3分）（2024•浙江模拟）不等式组的整数解的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案． 【解答】解： 解不等式①得，x≥1， 解不等式②得，x≤4.5， 故不等式组的解集是1≤x≤4.5， 其整数解有1，2，3，4共4个， 故答案为：B． 8．（3分）（2023秋•婺城区校级月考）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞﹣1，即可得到a的取值范围． 【解答】解：解不等式3x﹣1＞2（x﹣1）， 得：x＞﹣1， ∵关于x的不等式组的解集为x＞﹣1， ∴a≤﹣1． 故选：A． 9．（3分）（2023秋•衢江区期末）我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共30道抢答题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，选手小华想使得分不低于94分，则他至少答对多少道题（　　） A．15 B．18 C．20 D．22 【分析】设他答对x道题，则答错或不答有（30﹣x）道题，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解． 【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答有（30﹣x）道题， 依题意得：5x﹣2（30﹣x）≥94， 解得：x≥22， 答：他至少答对22道题． 故选：D． 10．（3分）（2023秋•德清县校级期中）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于58”为一次运算，若运算进行了3次停止，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据第二次运算结果不大于58且第三次运算结果大于58，列出关于x的一元一次不等式组，解出不等式组，得到答案． 【解答】解：由题意得： ， 解得：， 故选：A． 11．（3分）（2024春•临海市期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足7x+5y＜﹣a﹣3，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣8 B．a＜8 C．a＞﹣8 D．a＞8 【分析】把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可． 【解答】解：， ①×2+②得：6x+2y+x+3y＝2﹣2a+3， 整理得：7x+5y＝5﹣2a， ∵7x+5y＜﹣a﹣3， ∴5﹣2a＜﹣a﹣3， 解得a＞8． 故选：D． 二．填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 12．（3分）（2023秋•柯桥区期末）已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，则m的取值范围是 　　． 【分析】根据题意得出，进而推出即可． 【解答】解：∵x﹣3y＝3， ∴， ∵m＝x+2y ∴5y+3＝m，＝m， ∴y＝，x＝， ∵x＞2，y＜1， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．（3分）（2023秋•义乌市校级期中）若6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b﹣c，则t的取值范围为 　﹣2≤t≤﹣1　． 【分析】运用不等式的基本性质解决此题． 【解答】解：∵6a＝3b+12＝2c， ∴3a＝c，2a＝b+4． ∴b＝2a﹣4． ∴t＝2a+b﹣c＝2a+2a﹣4﹣3a＝a﹣4． ∵b≥0，c≤9， ∴3b+12≥12，2c≤18． ∴6a≥12，6a≤18． ∴2≤a≤3． ∴﹣2≤a﹣4≤﹣1． ∴﹣2≤t≤﹣1． 故答案为：﹣2≤t≤﹣1． 14．（3分）（2023秋•舟山期末）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高3m，枫树高1.8m．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m．请问小明现在的年龄应该超过 　12　岁． 【分析】设现在距离小明4岁那年已经过了x年，根据“现在枫树已经比山毛榉高了”建立不等式，解不等式即可得． 【解答】解：设现在距离小明4岁那年已经过了x年， 由题意得：1.8+0.3x＞3+0.15x， 解得x＞8， 则4+x＞12， 即小明现在的年龄应该超过12岁， 故答案为：12． 15．（3分）（2023秋•上城区月考）不等式组x＜3a+4x＜a﹣6的解集是x＜3a+4，则a的取值范围是 　a≤﹣5　． 【分析】根据题意可得关于a的不等式3a+4≤a﹣6，解之即可． 【解答】解：∵不等式组x＜3a+4x＜a﹣6的解集是x＜3a+4， ∴3a+4≤a﹣6， 解得a≤﹣5， 故答案为：a≤﹣5． 16．（3分）（2024春•宁波月考）若定义a*b＝ab+a+b，从左到右依次计算x＝1*2*3…（n﹣1）*n，x＞2024的最小正整数n是 　6　． 【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【解答】解：当n＝2时，x＝1*2＝1×2+1+2＝2+1+2＝5＜2024； 当n＝3时，x＝1*2*3＝5*3＝5×3+5+3＝15+5+3＝23＜2024； 当n＝4时，x＝1*2*3*4＝23*4＝23×4+23+4＝92+23+4＝119＜2024； 当n＝5时，x＝1*2*3*4*5＝119*5＝119×5+119+5＝719＜2024； 当n＝6时，x＝1*2*3*4*5*6＝719*6＝719×6+719+6＝5039＞2024， ∴x＞2024的最小正整数n是6， 故答案为：6． 17．（3分）（2023秋•婺城区期末）已知x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．因此，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9，所以有x＝[x]+a，其中0≤a＜1． （1）若x＝﹣5.3，则[x]＝　﹣6　，a＝　0.7　． （2）已知2a＝[x]+2．则x＝　﹣2或﹣　． 【分析】（1）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可； （2）由材料中的条件2a＝[x]+2可得，由0≤a＜1，可求得[x]的范围，根据[x]为整数，分情况讨论即可求得x的值． 【解答】解：（1）根据题意得：[﹣5.3]＝﹣6， ∵x＝[x]+a， ∴﹣5.3＝[﹣5.3]+a， ∴﹣5.3＝﹣6+a， ∴a＝0.7； 故答案为：﹣6；0.7； （2）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1， ∴[x]＝x﹣a， ∵2a＝[x]+2， ∴． ∵0≤a＜1， ∴， ∴﹣2≤[x]＜0， ∴[x]＝﹣2或﹣1． 当[x]＝﹣2时，a＝0，x＝﹣2； 当[x]＝﹣1时，a＝，x＝﹣； ∴x＝﹣2或﹣． 故答案为：﹣2或﹣． 18．（3分）（2023秋•上虞区期末）生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．假如现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（0＜a＜100）；现在再向其中添加10克糖，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式．小聪得到的不等式是“”；小敏得到的不等式是“”．聪明的你认为 　小敏　所得到的不等式是正确的． 【分析】利用作差法进行比较，即可解答． 【解答】解：， ＝， ＝， ＝， ∵0＜a＜100， ∴不能确定的正负， ∴小聪得到的不等式不一定正确； ， ＝， ＝， ＝， ∵0＜a＜100， ∴， ∴ ∴小敏得到的不等式正确； 故答案为：小敏． 三．解答题（共7小题，共66分） 19．（6分）（2023秋•慈溪市校级期中）解不等式组：． 【分析】根据题意先对第一个不等式进行计算，再对第二个不等式进行计算，将两个不等式结果结合再一起即为本题答案． 【解答】解：， 两边同时乘以6：3（x+2）＞2（2x﹣1）， 去括号得：3x+6＞4x﹣2， 移项得：3x﹣4x＞﹣2﹣6， 合并同类项得：﹣x＞﹣8， ∴x＜8， 5﹣2（x﹣3）≤x﹣1， 去括号得：5﹣2x+6≤x﹣1， 移项得：﹣2x﹣x≤﹣1﹣11， 合并同类项得：﹣3x≤﹣12， ∴x≥4， ∴不等式组的解集为：4≤x＜8． 20．（8分）（2024•金东区二模）解不等式．小明解答过程如表，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）≥1…① 去括号得：3x﹣3﹣4x+1≥1…② 移项得：3x﹣4x≥1+3﹣1…③ 合并同类项得：﹣x≥3…④ 两边都除以﹣1得：x≥﹣3…⑤ 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：错误步骤：①②⑤， 正确的解答过程如下： ， 3（x﹣1）﹣2（2x+1）≥6， 3x﹣3﹣4x﹣2≥6， 3x﹣4x≥6+3+2， ﹣x≥11 x≤﹣11． 21．（8分）（2022•温州校级开学）瓯柑是温州的传统特产，其栽培历史约有二千四百年，被列为历代朝廷贡品，民间素有“端午瓯柑似羚羊”之称．瓯海区某经销店购进一批重量相等的“大果”，“中果”两种大小的瓯柑，其中购进大果4800元，购进中果3000元，每千克大果比中果贵3元． （1）求大果，中果的进价； （2）售罄后该经销店准备再次购进两种瓯柑共1400千克，拟投入的资金不超过10000元．重阳节将至，该店将2a千克大果和a千克中果以进价回馈给老人，剩余大果以50%的利润率进行销售，中果以8元进行销售．若这批瓯柑能全部售出，获得的最大利润是3000元，求a的值． 【分析】（1）设大果进价为每千克x元，则中果进价为每千克（x﹣3）元，根据经销店购进的“大果”，“中果”的重量相等列出方程，解方程即可； （2）设该经销店再次购进大果m千克，中果（1400﹣m）千克，这批瓯柑能全部售出，获得的利润为w元，根据投入的资金不超过10000元，求出m的取值范围；该店将2a千克大果和a千克中果以进价回馈给老人后大果剩余（m﹣2a）千克，中果剩余（1400﹣m﹣a）千克，再根据总利润＝两种瓯柑利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求w的最值，并根据最大利润为3000元列出方程，解方程求出a的值． 【解答】解：（1）设大果进价为每千克x元，则中果进价为每千克（x﹣3）元， 根据题意得：＝， 解得x＝8， 经检验x＝8是原方程的根， 此时x﹣3＝5， 答：大果进价为每千克8元，则中果进价为每千克5元； （2）设该经销店再次购进大果m千克，中果（1400﹣m）千克， ∵投入的资金不超过10000元， ∴8m+5（1400﹣m）≤10000， 解得m≤1000， 该店将2a千克大果和a千克中果以进价回馈给老人后大果剩余（m﹣2a）千克，中果剩余（1400﹣m﹣a）千克， 设这批瓯柑能全部售出，获得的利润为w元， 根据题意得：w＝8（m﹣2a）×50%+（8﹣5）（1400﹣m﹣a）＝4m﹣8a﹣3m﹣3a+4200＝m+4200﹣11a， ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝1000时，w最大值，最大值为5200﹣11a， ∴5200﹣11a＝3000， 解得a＝200． 22．（10分）（2023秋•西湖区校级期中）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法， 解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1． 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①． 同理，得：1＜x＜2．…②． 由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数． （1）求a的取值范围． （2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范围． 【分析】（1）由题意得，x＝＜0，进而可得a的取值范围． （2）由题可得b＝a+3，则a+3＞2，即可得a＞﹣1，由（1）可得a＜1，则﹣1＜a＜1．再根据a＝b﹣3，可得b﹣3＜1，则b＜4，进而可得2＜b＜4，从而可得答案． 【解答】解：（1）∵2x﹣a＝﹣1， ∴x＝， ∵关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数， ∴x＜0， ∴， 解得a＜1． （2）∵b﹣a＝3，b＞2， ∴a+3＞2， ∴a＞﹣1， ∵a＜1， ∴﹣1＜a＜1． 同理得，2＜b＜4， ∴﹣1+2＜a+b＜1+4， ∴a+b的取值范围为1＜a+b＜5． 23．（10分）（2024•拱墅区校级开学）解关于x的不等式ax2+x﹣a＞1． 【分析】通过对a的分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出结果． 【解答】解：不等式ax2+x﹣a＞1可变形为（x﹣1）（ax+a+1）＞0， ①当a＝0时，解集为x＞1； ②当a＞0时，不等式为（x﹣1）（x+1+）＞0， 解集为x＞1或x； ③当a＝﹣时，不等式为（x﹣1）2＜0，解集为无解； ④当﹣＜a＜0时，不等式为（x﹣1）（x+1+）＜0， 解集为：1； ⑤当a＜﹣时，不等式为（x﹣1）（x+1+）＜0， 解集为：﹣1﹣＜x＜1． 24．（12分）（2023秋•新昌县校级期中）我们常常用作差比较法，比较两个数或式的大小：如果x﹣y＝0，那么x＝y，如果x﹣y＞0，那么x＞y，如果x﹣y＜0，那么x＜y． （1）根据材料，尝试比较a2﹣5a+4与大小； （2）对于任意实数a、b，定义运算@如下，a@b＝2a﹣b，例如5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11，已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围． 【分析】（1）根据已知条件中的作差比较法，把两式相减进行化简，再判断结果与0的大小关系即可得出答案； （2）解方程得出x＝1，结合x@a＜5可得不等式2﹣a＜5，求解即可． 【解答】解：（1）∵ ＝a2﹣5a+4﹣4+5a ＝a2≥0， ∴a2﹣5a+4； （2）2（2x﹣1）＝x+1， 4x﹣2＝x+1， 4x﹣x＝1+2， 3x＝3， x＝1， ∵x@a＜5， ∴1@a＝2﹣a＜5， 解得a＞﹣3． 25．（12分）（2023秋•路桥区期末）根据以下素材，探索完成任务． 探索如何选择家庭用电方式？ 素材1 用电背景 每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．某市电力部门提供两种用电方式：普通用电和峰谷分时用电 素材2 该市电价 普通用电：0.52元/度； 分时用电：峰时0.55元/度，谷时0.30元/度． 素材3 调查统计 以小明家为例，小明家采用峰谷分时用电，第一季度用电如下： 1月份用电量：峰时90度，谷时10度； 2月份用电量：峰时88度，谷时12度； 3月份用电量：峰时160度，谷时40度． 问题解决 任务1 仔细计算 通过计算，并与普通用电方式比较，小明家哪个月份使用分时用电方式更合算？ 任务2 观察猜想 观察小明家每月峰时用电量和该月总用电量的比值，猜想当它们的比值满足 　小于0.8　时，家庭使用分时用电方式更合算． 任务3 推理验证 说明任务2中的猜想是正确的． 过程如下：设某家庭某月用电a度，其中峰时用电x度，则谷时用电（a﹣x）度．（请你继续完成上述过程） 【分析】（任务1）当小明家采用普通用电方式时，分别求出小明家1月份、2月份及3月份应交电费金额；当小明家采用峰谷分时用电方式时，分别求出小明家1月份、2月份及3月份应交电费金额，将3组数据比较后，即可得出结论； （任务2）分析（任务1）中的数据，可猜测当它们的比值小于0.88时，家庭使用分时用电方式更合算； （任务3）设某家庭某月用电a度，其中峰时用电x度，则谷时用电（a﹣x）度，根据家庭使用分时用电方式更合算，可列出关于x的一元一次不等式（a看成常数），解之可得出x的取值范围，进而可得出＜0.88，由此可得出任务2中的猜想是正确的． 【解答】解：（任务1）当小明家采用普通用电方式时，1月份应交电费0.52×（90+10）＝52（元）； 2月份应交电费0.52×（88+12）＝52（元）； 3月份应交电费0.52×（160+40）＝104（元）； 当小明家采用峰谷分时用电方式时，1月份应交电费0.55×90+0.30×10＝52.5（元）； 2月份应交电费0.55×88+0.30×12＝52（元）； 3月份应交电费0.55×160+0.30×40＝100（元）． ∵52＜52.5，52＝52，104＞100， ∴小明家3月份使用分时用电方式更合算； （任务2）∵小明家2月份采用两种用电方式所需费用相同，3月份使用分时用电方式更合算， ∴＝0.88，＝0.8， ∴当它们的比值小于0.88时，家庭使用分时用电方式更合算． 故答案为：小于0.88； （任务3）设某家庭某月用电a度，其中峰时用电x度，则谷时用电（a﹣x）度， 根据题意得：0.55x+0.30（a﹣x）＜0.52a， 解得：x＜0.88a， ∴＜0.88， ∴当它们的比值小于0.88时，家庭使用分时用电方式更合算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$