九年级数学期中模拟卷（贵州专用，测试范围：人教版九年级上册第21章～第24章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章~第24章。 5．难度系数：0.8。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 3．若将抛物线y＝x2﹣2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4．若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD＝8m，EM＝8m，则⊙O的半径为（　　）m． A．5 B．6.5 C．7.5 D．8 7．中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（　　） A．4000（1+2x）＝6760 B．4000（1+x）2＝6760 C．4000×2×（1+2x）＝6760 D．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2＝6760 8．若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的两个根，则a2+3a+b＝（　　） A．2026 B．2027 C．2024 D．2029 9．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　） A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3） 10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4．当1≤x≤3时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（　　） A． B．m＝3n C．3m﹣n＝36 D．3m﹣n＝6 11．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝2，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（　　） A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤ 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．若m是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则代数式2032﹣2m2+4m的值为　　 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知点（n﹣2，y1），（n﹣1，y2），（n+1，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＜0）上，若0＜n＜1，则y1，y2，y3的大小关系为 　　 ．（用“＜”表示） 15．如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为 　　． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的⊙P的圆心P从点A（8，m）（点A在直线y＝x﹣4上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝　　 时，⊙P与坐标轴相切． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（12分）（1）； （2）； （3）（x﹣5）2＝9； （4）x2﹣4x﹣1＝0． 18．（8分）已知关于x的一元二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差． 19．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝8，求m的值． 20．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4． （1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1，点B与点B1是对应点； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，点C与点C2是对应点，点A与点A2是对应点，并标出点C2的坐标． 21．（10分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米． （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） （2）当a＝10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 22．（12分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为x（x≥50）元，日销售量为y件． （1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式　 　； （2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？ （3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D． （1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）连接BE和OC交于点F，若AB＝4，∠BAC＝30°， ①求证：四边形DEFC是矩形； ②求图中阴影部分的面积． 24．（12分）海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强．海豚表演是武汉海昌极地海洋公园最吸引人的节目之一．在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度y（单位：m）与距离起跳点O的水平距离x（单位：m）之间具有函数关系y＝ax2+2x，海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员放在空中的离O点水平距离为3m，离水面高度为4.5m的小球． （1）求海豚此次训练中离水面的最大高度是多少m？ （2）求当海豚离水面的高度是时，距起跳点O的水平距离是多少m？ （3）在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长CD＝6m，高DE＝4m的泡沫箱，若海豚能够顺利跳过泡沫箱（不碰到），求点D横坐标n的取值范围． 25．（12分）阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章~第24章。 5．难度系数：0.8。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 3．若将抛物线y＝x2﹣2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4．若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD＝8m，EM＝8m，则⊙O的半径为（　　）m． A．5 B．6.5 C．7.5 D．8 7．中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（　　） A．4000（1+2x）＝6760 B．4000（1+x）2＝6760 C．4000×2×（1+2x）＝6760 D．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2＝6760 8．若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的两个根，则a2+3a+b＝（　　） A．2026 B．2027 C．2024 D．2029 9．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　） A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3） 10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4．当1≤x≤3时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（　　） A． B．m＝3n C．3m﹣n＝36 D．3m﹣n＝6 11．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝2，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（　　） A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤ 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．若m是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则代数式2032﹣2m2+4m的值为　　 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知点（n﹣2，y1），（n﹣1，y2），（n+1，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＜0）上，若0＜n＜1，则y1，y2，y3的大小关系为　　 ．（用“＜”表示） 15．如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为　　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的⊙P的圆心P从点A（8，m）（点A在直线y＝x﹣4上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝　　 时，⊙P与坐标轴相切． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（12分）（1）； （2）； （3）（x﹣5）2＝9； （4）x2﹣4x﹣1＝0． 18．（8分）已知关于x的一元二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差． 19．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝8，求m的值． 20．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4． （1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1，点B与点B1是对应点； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，点C与点C2是对应点，点A与点A2是对应点，并标出点C2的坐标． 21．（10分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米． （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） （2）当a＝10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 22．（12分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为x（x≥50）元，日销售量为y件． （1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式　 　； （2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？ （3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D． （1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）连接BE和OC交于点F，若AB＝4，∠BAC＝30°， ①求证：四边形DEFC是矩形； ②求图中阴影部分的面积． 24．（12分）海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强．海豚表演是武汉海昌极地海洋公园最吸引人的节目之一．在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度y（单位：m）与距离起跳点O的水平距离x（单位：m）之间具有函数关系y＝ax2+2x，海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员放在空中的离O点水平距离为3m，离水面高度为4.5m的小球． （1）求海豚此次训练中离水面的最大高度是多少m？ （2）求当海豚离水面的高度是时，距起跳点O的水平距离是多少m？ （3）在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长CD＝6m，高DE＝4m的泡沫箱，若海豚能够顺利跳过泡沫箱（不碰到），求点D横坐标n的取值范围． 25．（12分）阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章~第24章。 5．难度系数：0.8。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 2．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 【答案】B 【详解】解：根据题意得：， 解得：m＝1． 故选：B． 3．若将抛物线y＝x2﹣2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】B 【详解】解：由抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2 根据“上加下减，左加右减”规律要得到抛物线y＝x2， 则y＝x2即y＝（x﹣1+1）2+2﹣2由抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 故答案为：B． 4．若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵实数b，c满足c﹣b+2＝0， ∴c＝b﹣2， ∴Δ＝b2﹣4c ＝b2﹣4（b﹣2） ＝（b﹣2）2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 5．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（a﹣1，5﹣3b）． 又∵点A在第三象限即a＜0，b＜0． ∴a﹣1＜0，5﹣3b＞0， ∴（a﹣1，5﹣3b）是第二象限的点． 故选：B． 6．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD＝8m，EM＝8m，则⊙O的半径为（　　）m． A．5 B．6.5 C．7.5 D．8 【答案】A 【详解】解：连接OC，如图所示： ∵M是⊙O弦CD的中点，CD＝8m， ∴（m）， 设⊙O的半径为x m， 在Rt△COM中，由勾股定理得： OC2＝CM2+OM2，即：x2＝42+（8﹣x）2， 解得：x＝5， 即⊙O的半径为5m， 故选：A． 7．中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（　　） A．4000（1+2x）＝6760 B．4000（1+x）2＝6760 C．4000×2×（1+2x）＝6760 D．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2＝6760 【答案】B 【详解】解：设每年盈利的年增长率为x， 根据题意得4000（1+x）2＝6760． 故选：B． 8．若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的两个根，则a2+3a+b＝（　　） A．2026 B．2027 C．2024 D．2029 【答案】C 【详解】解：由题意知，a2+2a﹣2026＝0，a+b＝﹣2， ∴a2+2a＝2026， ∴a2+3a+b ＝（a2+2a）+（a+b） ＝2026﹣2 ＝2024， 故选：C． 9．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　） A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3） 【答案】A 【详解】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E． ∵B（6，0）， ∴OB＝6， 由旋转的性质可知AO＝AC＝4，OB＝CD＝6，∠ACD＝∠AOB＝60°， ∵∠AOC＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝OA＝4，∠ACO＝60°， ∴∠DCE＝60°， ∴CE＝CD＝3，DE＝3， ∴OE＝OC+CE＝4+3＝7， ∴D（7，3）， 故选：A． 10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4．当1≤x≤3时，该函数的最大值m与最小值n的关系式是（　　） A． B．m＝3n C．3m﹣n＝36 D．3m﹣n＝6 【答案】D 【详解】解：函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2， ∴x1•x2＝6． 又x2﹣x1＝4， 解得：x1＝﹣2，x2＝2+， ∵x1+x2＝﹣2b， ∴b＝﹣． ∴对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＞3． 又抛物线a＝1＞0， ∴当x≤3时，y随x的增大而减小． ∴当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即n＝y＝x2+2bx+6＝15+6b， 在x＝1时，取得最大值，即m＝y＝x2+2bx+6＝7+2b． ∴n＝15+3（m﹣7）． ∴3m﹣n＝6． 故选：D． 11．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝2，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图：连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝2， ∵∠B＝60°，E为BC的中点， ∴，△ABC是等边三角形，AB∥CD， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°， 由勾股定理得：， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：A． 12．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（　　） A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤ 【答案】D 【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∵﹣＝1， ∴b＝﹣2a＜0， ∴abc＞0，故①正确，符合题意； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，故②错误，不符合题意； ③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误，不符合题意； ④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0， ∴3a+c＞0，故④正确，符合题意； ⑤由图象可知，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑤正确，符合题意． 故选：D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．若m是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则代数式2032﹣2m2+4m的值为　　 ． 【答案】2024 【详解】解；∵m是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根， ∴m2﹣2m﹣4＝0， ∴m2﹣2m＝4， ∴2032﹣2m2+4m＝2032﹣2（m2﹣2m）＝2032﹣2×4＝2024， 故答案为：2024． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知点（n﹣2，y1），（n﹣1，y2），（n+1，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＜0）上，若0＜n＜1，则y1，y2，y3的大小关系为 　　 ．（用“＜”表示） 【答案】y1＜y2＜y3 【详解】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＜0）， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1， ∵0＜n＜1， ∴﹣2＜n﹣2＜﹣1，﹣1＜n﹣1＜0，1＜n+1＜2， ∴点（n﹣2，y1）到对称轴的距离最大，（n+1，y3）到对称轴距离最短， ∴y1＜y2＜y3， 故答案为：y1＜y2＜y3． 15．如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为 　　． 【答案】2 【详解】解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN，延长CN交x轴于E， ∵△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形， ∴AM＝AN，AB＝AC，∠MAN＝∠BAC，∠AMN＝60°＝∠ANM， ∴∠BAM＝∠CAN， ∴△ANC≌△AMB（SAS）， ∴∠AMB＝∠ANC＝60°， ∴∠ENO＝60°， ∵AO＝4，∠AMB＝60°，AO⊥BO， ∴MO＝NO＝， ∵∠ENO＝60°，∠EON＝90°， ∴∠AEN＝30°，EO＝ON＝4， ∴点C在EN上移动， ∴当OC'⊥EN时，OC'有最小值， 此时，OC'＝EO＝2． 故答案为：2． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的⊙P的圆心P从点A（8，m）（点A在直线y＝x﹣4上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝　　 时，⊙P与坐标轴相切． 【答案】2或6或10 【详解】解：设⊙P与坐标轴的切点为D， ∵直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，点A（8，m）， ∴x＝0时，y＝﹣4，y＝0时，x＝4，x＝8时，y＝4， ∴A（8，4），B（4，0），C（0，﹣4）， ∴AB＝4，AC＝8，OB＝OC＝4， ∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°， ①当⊙P与x轴相切时， ∵点D是切点，⊙P的半径是2， ∴PD⊥x轴，PD＝2， ∴△BDP是等腰直角三角形， ∴BD＝PD＝2，PB＝2， ∴AP＝AB﹣PB＝2， ∵点P的速度为每秒个单位长度， ∴t＝2； ②如图，⊙P与x轴和y轴都相切时， ∵PB＝2， ∴AP＝AB+PB＝6， ∵点P的速度为每秒个单位长度， ∴t＝6； ③当点P只与y轴相切时， ∵PC＝2， ∴AP＝AC+PC＝10， ∵点P的速度为每秒个单位长度， ∴t＝10． 综上所述，则当t＝2或6或10秒时，⊙P与坐标轴相切， 故答案为：2或6或10． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（12分）（1）； （2）； （3）（x﹣5）2＝9； （4）x2﹣4x﹣1＝0． 【详解】解：（1）原式＝ ＝． （3分） （2）原式＝ ＝4× ＝． （6分） （3）（x﹣5）2＝9， x﹣5＝±3， 所以x1＝8，x2＝2． （9分） （4）x2﹣4x﹣1＝0， x2﹣4x＝1， x2﹣4x+4＝1+4， （x﹣2）2＝5， 则x﹣2＝， 所以． （12分） 18．（8分）已知关于x的一元二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差． 【详解】解：（1）将（﹣1，0）、（2，0）代入y＝x2+px+q得， （1分） ∴． （3分） ∴y＝x2﹣x﹣2． （4分） （2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为（，﹣）， （5分） ∴x＝时，y最小值为﹣， （6分） ∵﹣（﹣2）＞1﹣， ∴x＝﹣2时，y＝4+2﹣2＝4为最大值， （7分） ∴当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为4﹣（﹣）＝． （8分） 19．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝8，求m的值． 【详解】解：（1）由题知， [2（m+1）]2﹣4×m×（m﹣1）＞0， （2分） 解得． （3分） 又m≠0， （4分） 所以m的取值范围是且m≠0． （5分） （2）因为该方程有两个实数根分别为x1、x2， 所以，． （6分） 又+＝8， 即（x1+x2）2﹣2x1x2＝8， （7分） 所以， 解得， （8分） 又且m≠0， 所以m＝2． （10分） 20．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4． （1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1，点B与点B1是对应点； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，点C与点C2是对应点，点A与点A2是对应点，并标出点C2的坐标． 【详解】解：（1）如图1所示，△AB1C1即为所求图形； （3分） （2）点B的坐标为（﹣3，5），直角坐标系如图2所示， （6分） （3）如图3所示，△A2B2C2即为所求图形， （9分） ∴C2（3，﹣1）． （10分） 21．（10分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米． （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） （2）当a＝10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【详解】（1）解：由题意得：（26+2）﹣2a＝（28﹣2a）米， ∴车棚与墙平行的一边长（28﹣2a）米； （3分） （2）解：当a＝10时，28﹣2a＝28﹣2×10＝28﹣20＝8（米）， （4分） 设小路的宽为x米， 由题意得：（10﹣x）（8﹣2x）＝54， （7分） 整理得：x2﹣14x+13＝0， 解得：x1＝13＞10（舍去），x2＝1， （9分） 答：小路的宽为1米． （10分） 22．（12分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为x（x≥50）元，日销售量为y件． （1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式　 　； （2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？ （3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？ 【详解】解：（1）y＝200+20（80－x） ＝﹣20x+1800（x≥50）； （3分） （2）由题意得：（x﹣50）（﹣20x+1800）＝7500， （5分） 整理得：x2﹣140x+4875＝0， 解得：x1＝65，x2＝75， （7分） ∵为了让顾客得到更大的实惠， ∴x2＝75舍去，∴x＝65， 答：该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元． （8分） （3）设日销售利润为W元，由题意得：W＝（x﹣50）（﹣20x+1800） ＝﹣20（x﹣70）2+8000， （10分） ∵﹣20＜0， ∴当x＝70时，W最大＝8000（元）； （11分） 答：每件售价为70元时，可使日销售利润最多． （12分） 23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D． （1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）连接BE和OC交于点F，若AB＝4，∠BAC＝30°， ①求证：四边形DEFC是矩形； ②求图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：直线CD与⊙O相切， 理由：连接OC， ∵， ∴∠CAD＝∠BAC， （1分） ∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠ACO， ∴∠CAD＝∠ACO， ∴AD∥OC， （2分） ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （3分） （2）①证明：连接BE ∵， ∴OC⊥BE，BF＝EF， （4分） ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， （5分） ∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°， ∴四边形DEFC是矩形； （6分） ②解：连接OE ∵， ∴∠COE＝∠BOC＝2∠BAC＝60°， （7分） 在Rt△OEF中，OE＝AB＝2， （8分） ∴∠OEF＝90°﹣∠COE＝30°， ∴OF＝OE＝1， ∴CF＝OC﹣OE＝1＝DE， ∴EF＝＝＝CD， （9分） ∴S梯形OCDE＝（DE+OC）•CD＝， （10分） S扇形OCE＝＝， （11分） ∴图中阴影部分的面积＝S梯形OCDE﹣S扇形OCE＝﹣． （12分） 24．（12分）海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强．海豚表演是武汉海昌极地海洋公园最吸引人的节目之一．在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度y（单位：m）与距离起跳点O的水平距离x（单位：m）之间具有函数关系y＝ax2+2x，海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员放在空中的离O点水平距离为3m，离水面高度为4.5m的小球． （1）求海豚此次训练中离水面的最大高度是多少m？ （2）求当海豚离水面的高度是时，距起跳点O的水平距离是多少m？ （3）在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长CD＝6m，高DE＝4m的泡沫箱，若海豚能够顺利跳过泡沫箱（不碰到），求点D横坐标n的取值范围． 【详解】解：（1）由抛物线y＝ax2+2x，过点（3，4.5）， 得4.5＝9a+2×3 （2分） ∴ ＝ ＝， ∴海豚此次训练中离水面的最大高度是6m． （4分） （2）依题意得：， 解得x1＝8，x2＝4， 答：海豚距起跳点O的水平距离是8m或4m． （7分） （3）若海豚恰好接触到纸箱边缘，则点F或点E在抛物线上， 令y＝4，则， 解得， （9分） 当点F在抛物线上时，D点的横坐标n为． （10分） 当点E在抛物线上时，D点的横坐标n为． （11分） ∴n的取值范围是． （12分） 25．（12分）阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 【详解】解：（1）∵△ACP′≌△ABP， ∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB， 由题意知旋转角∠PA P′＝60°， ∴△AP P′为等边三角形， P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°， 易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°， ∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°； 故答案为：150°； （3分） （2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′， 由旋转的性质得： AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°， （4分） ∵∠EAF＝45°， ∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°， ∴∠EAF＝∠E′AF， （5分） 在△EAF和△E′AF中， ∴△EAF≌△E′AF（SAS）， ∴E′F＝EF， （6分） ∵∠CAB＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠E′CF＝45°+45°＝90°， 由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2． （7分） （3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，如图 ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°， ∴AB＝2， ∴BC＝， （8分） ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°， ∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°， A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO， （9分） ∴△BOO′是等边三角形， ∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°， （10分） ∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°， ∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°， （11分） ∴C、O、A′、O′四点共线， 在Rt△A′BC中，A′C＝， ∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝． （12分） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B B B A B C A D A D 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．2024 14．y1＜y2＜y3 15．2 16．2或6或10 四、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（12分） 【详解】解：（1）原式＝ ＝． （3分） （2）原式＝ ＝4× ＝． （6分） （3）（x﹣5）2＝9， x﹣5＝±3， 所以x1＝8，x2＝2． （9分） （4）x2﹣4x﹣1＝0， x2﹣4x＝1， x2﹣4x+4＝1+4， （x﹣2）2＝5， 则x﹣2＝， 所以． （12分） 18．（8分） 【详解】解：（1）将（﹣1，0）、（2，0）代入y＝x2+px+q得， （1分） ∴． （3分） ∴y＝x2﹣x﹣2． （4分） （2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为（，﹣）， （5分） ∴x＝时，y最小值为﹣， （6分） ∵﹣（﹣2）＞1﹣， ∴x＝﹣2时，y＝4+2﹣2＝4为最大值， （7分） ∴当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为4﹣（﹣）＝． （8分） 19．（10分） 【详解】解：（1）由题知， [2（m+1）]2﹣4×m×（m﹣1）＞0， （2分） 解得． （3分） 又m≠0， （4分） 所以m的取值范围是且m≠0． （5分） （2）因为该方程有两个实数根分别为x1、x2， 所以，． （6分） 又+＝8， 即（x1+x2）2﹣2x1x2＝8， （7分） 所以， 解得， （8分） 又且m≠0， 所以m＝2． （10分） 20．（10分） 【详解】解：（1）如图1所示，△AB1C1即为所求图形； （3分） （2）点B的坐标为（﹣3，5），直角坐标系如图2所示， （6分） （3）如图3所示，△A2B2C2即为所求图形， （9分） ∴C2（3，﹣1）． （10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：由题意得：（26+2）﹣2a＝（28﹣2a）米， ∴车棚与墙平行的一边长（28﹣2a）米； （3分） （2）解：当a＝10时，28﹣2a＝28﹣2×10＝28﹣20＝8（米）， （4分） 设小路的宽为x米， 由题意得：（10﹣x）（8﹣2x）＝54， （7分） 整理得：x2﹣14x+13＝0， 解得：x1＝13＞10（舍去），x2＝1， （9分） 答：小路的宽为1米． （10分） 22．（12分） 【详解】解：（1）y＝200+20（80－x） ＝﹣20x+1800（x≥50）； （3分） （2）由题意得：（x﹣50）（﹣20x+1800）＝7500， （5分） 整理得：x2﹣140x+4875＝0， 解得：x1＝65，x2＝75， （7分） ∵为了让顾客得到更大的实惠， ∴x2＝75舍去，∴x＝65， 答：该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元． （8分） （3）设日销售利润为W元，由题意得：W＝（x﹣50）（﹣20x+1800） ＝﹣20（x﹣70）2+8000， （10分） ∵﹣20＜0， ∴当x＝70时，W最大＝8000（元）； （11分） 答：每件售价为70元时，可使日销售利润最多． （12分） 23．（12分） 【详解】（1）解：直线CD与⊙O相切， 理由：连接OC， ∵， ∴∠CAD＝∠BAC， （1分） ∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠ACO， ∴∠CAD＝∠ACO， ∴AD∥OC， （2分） ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （3分） （2）①证明：连接BE ∵， ∴OC⊥BE，BF＝EF， （4分） ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， （5分） ∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°， ∴四边形DEFC是矩形； （6分） ②解：连接OE ∵， ∴∠COE＝∠BOC＝2∠BAC＝60°， （7分） 在Rt△OEF中，OE＝AB＝2， （8分） ∴∠OEF＝90°﹣∠COE＝30°， ∴OF＝OE＝1， ∴CF＝OC﹣OE＝1＝DE， ∴EF＝＝＝CD， （9分） ∴S梯形OCDE＝（DE+OC）•CD＝， （10分） S扇形OCE＝＝， （11分） ∴图中阴影部分的面积＝S梯形OCDE﹣S扇形OCE＝﹣． （12分） 24．（12分） 【详解】解：（1）由抛物线y＝ax2+2x，过点（3，4.5）， 得4.5＝9a+2×3 （2分） ∴ ＝ ＝， ∴海豚此次训练中离水面的最大高度是6m． （4分） （2）依题意得：， 解得x1＝8，x2＝4， 答：海豚距起跳点O的水平距离是8m或4m． （7分） （3）若海豚恰好接触到纸箱边缘，则点F或点E在抛物线上， 令y＝4，则， 解得， （9分） 当点F在抛物线上时，D点的横坐标n为． （10分） 当点E在抛物线上时，D点的横坐标n为． （11分） ∴n的取值范围是． （12分） 25．（12分） 【详解】解：（1）∵△ACP′≌△ABP， ∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB， 由题意知旋转角∠PA P′＝60°， ∴△AP P′为等边三角形， P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°， 易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°， ∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°； 故答案为：150°； （3分） （2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′， 由旋转的性质得： AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°， （4分） ∵∠EAF＝45°， ∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°， ∴∠EAF＝∠E′AF， （5分） 在△EAF和△E′AF中， ∴△EAF≌△E′AF（SAS）， ∴E′F＝EF， （6分） ∵∠CAB＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠E′CF＝45°+45°＝90°， 由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2． （7分） （3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，如图 ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°， ∴AB＝2， ∴BC＝， （8分） ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°， ∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°， A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO， （9分） ∴△BOO′是等边三角形， ∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°， （10分） ∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°， ∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°， （11分） ∴C、O、A′、O′四点共线， 在Rt△A′BC中，A′C＝， ∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝． （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． _____________ _______ 三 、解答题（共 98 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 98 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（10 分） 19．（10 分） 21．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分）