八年级数学期中模拟卷（贵州专用，测试范围：人教版八年级上册第11章～第13章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册第11章~第13章。 5．难度系数：0.8。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点A（2，1）向右平移3个单位长度得到点B，则与点B关于y轴对称的点B′的坐标为（　　） A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（5，1） 3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 5．在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．85° 6．设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的长度取值范围是（　　） A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，M为BC边上一点，且AM＝AN，则∠BAM与∠NMC的关系一定成立的是（　　） A．∠BAM＝∠NMC B．∠BAM+∠NMC＝∠BAC C．∠BAM+∠NMC＝∠B D．∠BAM＝2∠NMC 8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 9．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．3m B．4m C．4.5m D．5m 10．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（　　） A．45° B．90° C．75° D．135° 12．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　　 m． 14．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ（不考虑PQ＝0的情况），当点P运动到AP＝　　 ，△ABC与△APQ全等． 15．若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，D是边CB上一动点．当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是　　 ． 16．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），且斜边AB为5，将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合．点P是Rt△OAB两锐角平分线的交点，第一次滚动后得到对应点为P1；第二次滚动后得到对应点为P2；…按此规律，则点P2024的坐标是　　 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分）已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝8，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n的值． 18．（10分）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔C之间的距离最短？ 19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）若∠A＝40°，∠F＝25°，求证：BE∥DF； （2）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系，并说明理由． 20．（10分）如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F． （1）OD与OE是否相等，请说明理由； （2）若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积． 21．（10分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE．BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE． （1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长． （2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数． 22．（12分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）． （1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）△ABC的面积是 　 　； （3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于y轴对称，则a＝　 　，b＝　 　． 23．（12分）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线． （1）如图①，△ABC中，若AB＝4，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围； 同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝DA，连接BE． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①根据题意，补全图形； ②由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是 　 　（用字母表示）； ③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是 　 　（直接填空）； （2）如图②，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，连接BE，CD，若AM为△ACD的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由． 24．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 25．（12分）【教材呈现】如图是华师版义务教育教科书七年级下册数学教材82页的部分内容． 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数． 对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）； 解：∵BP平分∠ABC（已知）， ∴， 同理可得∠PCB＝　 　°． ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（　　 ）， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质）． ＝　 　°； 【问题推广】 （1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BPC的度数； （2）如图2，在△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACM的角平分线交于点P，过点C作CN⊥BP于点N，若∠A＝82°，则∠PCN＝　 　°． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册第11章~第13章。 5．难度系数：0.8。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点A（2，1）向右平移3个单位长度得到点B，则与点B关于y轴对称的点B′的坐标为（　　） A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（5，1） 3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 5．在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．85° 6．设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的长度取值范围是（　　） A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，M为BC边上一点，且AM＝AN，则∠BAM与∠NMC的关系一定成立的是（　　） A．∠BAM＝∠NMC B．∠BAM+∠NMC＝∠BAC C．∠BAM+∠NMC＝∠B D．∠BAM＝2∠NMC 8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 9．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．3m B．4m C．4.5m D．5m 10．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（　　） A．45° B．90° C．75° D．135° 12．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　　 m． 14．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ（不考虑PQ＝0的情况），当点P运动到AP＝　　 ，△ABC与△APQ全等． 15．若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，D是边CB上一动点．当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是　　 ． 16．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），且斜边AB为5，将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合．点P是Rt△OAB两锐角平分线的交点，第一次滚动后得到对应点为P1；第二次滚动后得到对应点为P2；…按此规律，则点P2024的坐标是　　 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分）已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝8，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n的值． 18．（10分）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔C之间的距离最短？ 19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）若∠A＝40°，∠F＝25°，求证：BE∥DF； （2）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系，并说明理由． 20．（10分）如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F． （1）OD与OE是否相等，请说明理由； （2）若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积． 21．（10分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE．BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE． （1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长． （2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数． 22．（12分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）． （1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）△ABC的面积是 　 　； （3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于y轴对称，则a＝　 　，b＝　 　． 23．（12分）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线． （1）如图①，△ABC中，若AB＝4，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围； 同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝DA，连接BE． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①根据题意，补全图形； ②由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是 　 　（用字母表示）； ③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是 　 　（直接填空）； （2）如图②，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，连接BE，CD，若AM为△ACD的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由． 24．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 25．（12分）【教材呈现】如图是华师版义务教育教科书七年级下册数学教材82页的部分内容． 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数． 对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）； 解：∵BP平分∠ABC（已知）， ∴， 同理可得∠PCB＝　 　°． ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（　　 ）， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质）． ＝　 　°； 【问题推广】 （1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BPC的度数； （2）如图2，在△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACM的角平分线交于点P，过点C作CN⊥BP于点N，若∠A＝82°，则∠PCN＝　 　°． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册第11章~第13章。 5．难度系数：0.8。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，将点A（2，1）向右平移3个单位长度得到点B，则与点B关于y轴对称的点B′的坐标为（　　） A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（5，1） 【答案】A 【详解】解：将点A（2，1）向右平移3个单位长度得到点B（5，1）， ∴与点B关于y轴对称的点B′的坐标为（﹣5，1）， 故选：A． 3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 【答案】C 【详解】解：A、已知两边和其中一边的对角，不能画出唯一△ABC，故本选项不符合题意； B、因为5+6＜13，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、根据两角和一边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意； D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【详解】解：过P点作PE⊥OB于E点，如图， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PC＝3，∴S△POD＝×6×3＝9． 故选：C． 5．在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．85° 【答案】A 【详解】解：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°， 由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝35°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣35°＝60°， 故选：A． 6．设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的长度取值范围是（　　） A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6 【答案】C 【详解】解：∵|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0， ∴a+b＝6，b﹣a＝4， ∴第三边的长c的取值范围是4＜c＜6． 故选：C． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，M为BC边上一点，且AM＝AN，则∠BAM与∠NMC的关系一定成立的是（　　） A．∠BAM＝∠NMC B．∠BAM+∠NMC＝∠BAC C．∠BAM+∠NMC＝∠B D．∠BAM＝2∠NMC 【答案】D 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵AM＝AN， ∴∠AMN＝∠ANM， ∴∠NMC+∠C＝∠ANM， ∴∠NMC＝∠AMN﹣∠B， ∵∠BAM+∠B＝∠AMN+∠NMC， ∴∠BAM＝∠AMN+∠NMC﹣∠B． ∴∠BAM＝2∠NMC． 故选：D． 8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 【答案】A 【详解】解：由平移性质得△ABC≌△DEF，BE＝4，DE＝AB＝6，AB∥DE， ∴S△ABC＝S△DEF，OE＝DE﹣DO＝4，∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴S阴影面积＝S△DEF﹣S△OEC ＝S△ABC﹣S△OEC ＝S梯形ABEO ＝ ＝20， 故选：A． 9．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．3m B．4m C．4.5m D．5m 【答案】B 【详解】解：过C作CM⊥AB于M， 则CM＝h，∠CMB＝90°， ∵∠ABC＝150°， ∴∠CBM＝30°， ∴， 故选：B． 10．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 【答案】D 【详解】解：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△COE和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD（AAS）， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别为1.4m和1.8m， ∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m）， ∵AD＝1m， ∴AE＝AD+DE＝1.4（m）， 答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的． 故选：D． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（　　） A．45° B．90° C．75° D．135° 【答案】B 【详解】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'， 则ME＝ME'，ND＝ND'， ∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'， ∵DE长固定， ∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N， 由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E＝2∠M'E'E， ∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'）， 设DD'与BC交于点H， ∵AB＝AC，∠A＝90°， ∴∠BDH＝45°， ∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°， ∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°， 即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°， 故选：B． 12．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形， ∴∠BCA＝∠DCE＝60°，AC＝BC，CE＝CD， ∴∠BCE＝∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS），故①正确； ∵△BCE≌△ACD， ∴∠CBF＝∠CAH． ∵∠BFC＝∠AFG， ∴∠AGB＝∠ACB＝60°，故②正确； 在△BCF和△ACH中， ， ∴△BCF≌△ACH（ASA）， ∴CF＝CH，BF＝AH；故③正确； ∵CF＝CH，∠ACH＝60°， ∴△CFH是等边三角形；故④正确． 故选：D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　　 m． 【答案】240 【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n＝360°÷15°＝24， 则一共走了24×10＝240（米）． 故答案为：240． 14．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ（不考虑PQ＝0的情况），当点P运动到AP＝　　 ，△ABC与△APQ全等． 【答案】5或10 【详解】解：∵AX⊥AC， ∴∠PAQ＝90°， ∴∠C＝∠PAQ＝90°， 分两种情况： ①当AP＝BC＝5时， 在Rt△ABC和Rt△QPA中，， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）； ②当AP＝CA＝10时， 在△ABC和△PQA中，， ∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）； 综上所述：当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等； 故答案为：5或10． 15．若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，D是边CB上一动点．当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是　　 ． 【答案】30°或80°或52.5°或0° 【详解】解：∵∠CAB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°． 当△ADC是“和谐三角形”时，分四种情况： ①当∠ADC＝3∠C时，∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝30°； ②当∠C＝3∠CAD时，∠CAD＝10°， ∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝80°； ③当∠ADC＝3∠CAD时， ∵∠ADC+∠CAD＝180°﹣∠C＝150°， ∴∠CAD＝×150°＝37.5°， ∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝52.5°． ④当∠CAD＝3∠C时，∠CAD＝90°， ∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝0°． 综上所述，∠DAB的度数是30°或80°或52.5°或0°． 故答案为：30°或80°或52.5°或0°． 16．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），且斜边AB为5，将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合．点P是Rt△OAB两锐角平分线的交点，第一次滚动后得到对应点为P1；第二次滚动后得到对应点为P2；…按此规律，则点P2024的坐标是　　 ． 【答案】（8099，1） 【详解】解：过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N， ∵点P为∠OAB和∠OBA角平分的交点， ∴点P到三角形三边的距离都相等， ∴PM＝PN． ∵A（0，4），B（3，0）， ∴OA＝4，OB＝3． ∵AB=5 ∴， ∴PM＝PN＝1， ∴点P的坐标为（1，1）． 同理可得， 点P1的坐标为（5，1）； 点P2的坐标为（11，1）； 点P3的坐标为（13，1）； 点P4的坐标为（17，1）； 点P5的坐标为（23，1）； 点P6的坐标为（25，1）； …， 由此可见，每滚动三次点Pi的横坐标增加12，且点Pi的纵坐标均为1， ∵2024÷3＝674余2， ∴11+674×12＝8099， ∴点P2024的坐标为（8099，1）． 故答案为：（8099，1）． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分）已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝8，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n的值． 【详解】解：（1）多边形的内角和＝（8﹣2）×180°＝1080°， （4分） 答：这个多边形的内角和1080°； （5分） （2）设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为（3x+20）°， （6分） 依题意得，3x+20+x＝180， 解得x＝40， （8分） ∴n＝360°÷40°＝9， （9分） 答：这个多边形的边数n为9． （10分） 18．（10分）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔C之间的距离最短？ 【详解】解：根据题意，得AB＝15×（10﹣8）＝30（海里）． （2分） ∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°， ∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝60°﹣30°＝30°， （3分） ∴∠ACB＝∠NAC， ∴BC＝AB＝30海里， （5分） 如图，过点C作CD⊥AB于点D． （6分） 根据垂线段最短，线段CD的长为船与灯塔C之间的最短距离，∠BDC＝90°． 又∵∠NBC＝60°， ∴∠DCB＝180°﹣∠BDC﹣∠CBD＝180°﹣90°﹣60°＝30°， （7分） 在Rt△BCD中，∠BCD＝30°， ∴（海里）， （8分） ∴15÷15＝1（小时）， （9分） 答：还要经过1小时，船与灯塔C之间的距离最短． （10分） 19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）若∠A＝40°，∠F＝25°，求证：BE∥DF； （2）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°． （2分） 又∵∠F＝25°， ∴∠F＝∠CEB＝25°， （3分） ∴DF∥BE； （4分） （2）解：∠A+∠F＝45°．理由如下： （5分） ∵BE∥DF， ∴∠F＝∠AEB， （6分） ∴∠DBE＝∠A+∠AEB＝∠A+∠F． （7分） ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠DBE＝∠CBD＝（∠A+∠ACB）＝（∠A+90°）＝∠A+45°， （8分） ∴∠A+45°＝∠A+∠F， （9分） ∴∠A+∠F＝45°． （10分） 20．（10分）如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F． （1）OD与OE是否相等，请说明理由； （2）若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积． 【详解】解：（1）OD＝OE， （1分） 理由：∵BO平分∠ABC，OD⊥AB，OF⊥BC， ∴OD＝OF， （2分） ∵CO平分∠ACB，OE⊥AC，OF⊥BC， ∴OE＝OF， （3分） ∴OD＝OE； （4分） （2）连接OA， （5分） ∵△ABC的周长是30， ∴AB+BC+AC＝30， ∵OF＝4 ∴OD＝OE＝OF＝4， （6分） ∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积 （7分） ＝AB•OD+BC•OF+AC•OE ＝OD•（AB+BC+AC） ＝×4×30 ＝60， （9分） ∴△ABC的面积为60． （10分） 21．（10分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE．BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE． （1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长． （2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数． 【详解】解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线， ∴AB＝BE，AD＝DE， （2分） ∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， ∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7， （3分） ∴AB+BE＝19﹣7＝12， （4分） ∴AB＝BE＝6； （5分） （2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°， （6分） 在△BAD和△BED中， ， ∴△BAD≌△BED（SSS）， （8分） ∴∠BED＝∠BAC＝105°， （9分） ∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°． （10分） 22．（12分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）． （1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）△ABC的面积是 　 　； （3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于y轴对称，则a＝　 　，b＝　 　． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （3分） 点A1（1，4）， （4分） B1（5，4）， （5分） C1（4，1）． （6分） （2）△ABC的面积为＝6． 故答案为：6． （8分） （3）∵点P与点C关于y轴对称，C（4，﹣1）， ∴点P的坐标为（﹣4，﹣1）， ∴a+1＝﹣4，b﹣1＝﹣1， ∴a＝﹣5， （9分） b＝0． （10分） 23．（12分）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线． （1）如图①，△ABC中，若AB＝4，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围； 同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝DA，连接BE． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①根据题意，补全图形； ②由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是 　 　（用字母表示）； ③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是 　 　（直接填空）； （2）如图②，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，连接BE，CD，若AM为△ACD的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由． 【详解】解：（1）①补全图形，如图①所示： （1分） ②∵AD是BC边上的中线， ∴CD＝BD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， 故答案为：SAS． （2分） ③∵△ADC≌△EDB， ∴AC＝BE， ∵AB＝4，AC＝6，DE＝DA， ∴BE＝AC＝6，AE＝2AD， 在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜BE+AB， ∴6﹣4＜2AD＜6+4， ∴1＜AD＜5， 即AD的取值范围是1＜AD＜5， 故答案为：1＜AD＜5． （4分） （2）猜想：BE＝2AM，理由如下： 延长AM到N，使AM＝MN，连接CN，如图②所示： （5分） 则AN＝2AM， ∵AM为△ACD的中线， ∴DM＝CM， 在△ADM和△NCM中， ， ∴△ADM≌△NCM（SAS）， （6分） ∴AD＝CN，∠DAM＝∠N， ∴AD∥CN， ∴∠DAC+∠ACN＝180°， （7分） ∵∠BAC+∠DAE＝180°， ∴∠BAE+∠DAC＝180°， ∴∠ACN＝∠BAE， （8分） ∵AD＝AE，AD＝CN， ∴CN＝AE， 在△ACN和△BAE中， ， ∴△ACN≌△BAE（SAS）， （9分） ∴AN＝BE， （10分） ∵AN＝2AM， （11分） ∴BE＝2AM． （12分） 24．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 【详解】证明：（1）∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， （1分） ∴△OCD是等腰三角形 （2分） ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形． （3分） （2）△AOD是直角三角形． （4分） 理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， （5分） ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形． （6分） （3）∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°． ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α， （7分） ∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°， （8分） ∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°． （9分） ①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°． （10分） ②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°， ∴α＝140°． （11分） ③当∠ADO＝∠OAD时， α﹣60°＝50°， ∴α＝110°． 综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． （12分） 25．（12分）【教材呈现】如图是华师版义务教育教科书七年级下册数学教材82页的部分内容． 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数． 对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）； 解：∵BP平分∠ABC（已知）， ∴， 同理可得∠PCB＝　 　°． ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（　　 ）， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质）． ＝　 　°； 【问题推广】 （1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BPC的度数； （2）如图2，在△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACM的角平分线交于点P，过点C作CN⊥BP于点N，若∠A＝82°，则∠PCN＝　 　°． 【详解】解：∵BP平分∠ABC（已知）， ∴， 同理可得∠PCB＝25°， （1分） ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（三角形内角和定理）， （2分） ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质） ＝180°﹣40°﹣25° ＝115°． （3分） （1）由折叠的性质可得∠AED＝∠PED，∠ADE＝∠PDE， （5分） ∵∠1+∠ADP＝180°，∠2+∠AEP＝180°，∠1+∠2＝100°， ∴2∠AED+2∠ADE＝260°， ∴∠AED+∠ADE＝130°， ∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝50°， （6分） ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°， ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB， ∴2∠PBC+2∠PCB＝130°， 即∠PBC+∠PCB＝65°， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝115°； （7分） （2）∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACM， ∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACM＝2∠PCM， （8分） ∵∠ACM＝∠A+∠ABC，即2∠PCM＝2∠PBC+∠A， ∴， （10分） 又∵∠PCM＝∠PBC+∠P， ∴， （11分） ∵CN⊥BP， ∴∠CNP＝90°， ∴∠PCN＝90°﹣41°＝49°． （12分） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C C A C D A B D B D 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．240 14．5或10 15．30°或80°或52.5°或0° 16．（8099，1） 四、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 【详解】解：（1）多边形的内角和＝（8﹣2）×180°＝1080°， （4分） 答：这个多边形的内角和1080°； （5分） （2）设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为（3x+20）°， （6分） 依题意得，3x+20+x＝180， 解得x＝40， （8分） ∴n＝360°÷40°＝9， （9分） 答：这个多边形的边数n为9． （10分） 18．（10分） 【详解】解：根据题意，得AB＝15×（10﹣8）＝30（海里）． （2分） ∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°， ∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝60°﹣30°＝30°， （3分） ∴∠ACB＝∠NAC， ∴BC＝AB＝30海里， （5分） 如图，过点C作CD⊥AB于点D． （6分） 根据垂线段最短，线段CD的长为船与灯塔C之间的最短距离，∠BDC＝90°． 又∵∠NBC＝60°， ∴∠DCB＝180°﹣∠BDC﹣∠CBD＝180°﹣90°﹣60°＝30°， （7分） 在Rt△BCD中，∠BCD＝30°， ∴（海里）， （8分） ∴15÷15＝1（小时）， （9分） 答：还要经过1小时，船与灯塔C之间的距离最短． （10分） 19．（10分） 【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°． （2分） 又∵∠F＝25°， ∴∠F＝∠CEB＝25°， （3分） ∴DF∥BE； （4分） （2）解：∠A+∠F＝45°．理由如下： （5分） ∵BE∥DF， ∴∠F＝∠AEB， （6分） ∴∠DBE＝∠A+∠AEB＝∠A+∠F． （7分） ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠DBE＝∠CBD＝（∠A+∠ACB）＝（∠A+90°）＝∠A+45°， （8分） ∴∠A+45°＝∠A+∠F， （9分） ∴∠A+∠F＝45°． （10分） 20．（10分） 【详解】解：（1）OD＝OE， （1分） 理由：∵BO平分∠ABC，OD⊥AB，OF⊥BC， ∴OD＝OF， （2分） ∵CO平分∠ACB，OE⊥AC，OF⊥BC， ∴OE＝OF， （3分） ∴OD＝OE； （4分） （2）连接OA， （5分） ∵△ABC的周长是30， ∴AB+BC+AC＝30， ∵OF＝4 ∴OD＝OE＝OF＝4， （6分） ∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积 （7分） ＝AB•OD+BC•OF+AC•OE ＝OD•（AB+BC+AC） ＝×4×30 ＝60， （9分） ∴△ABC的面积为60． （10分） 21．（10分） 【详解】解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线， ∴AB＝BE，AD＝DE， （2分） ∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， ∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7， （3分） ∴AB+BE＝19﹣7＝12， （4分） ∴AB＝BE＝6； （5分） （2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°， （6分） 在△BAD和△BED中， ， ∴△BAD≌△BED（SSS）， （8分） ∴∠BED＝∠BAC＝105°， （9分） ∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°． （10分） 22．（12分） 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （3分） 点A1（1，4）， （4分） B1（5，4）， （5分） C1（4，1）． （6分） （2）△ABC的面积为＝6． 故答案为：6． （8分） （3）∵点P与点C关于y轴对称，C（4，﹣1）， ∴点P的坐标为（﹣4，﹣1）， ∴a+1＝﹣4，b﹣1＝﹣1， ∴a＝﹣5， （9分） b＝0． （10分） 23．（12分） 【详解】解：（1）①补全图形，如图①所示： （1分） ②∵AD是BC边上的中线， ∴CD＝BD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， 故答案为：SAS． （2分） ③∵△ADC≌△EDB， ∴AC＝BE， ∵AB＝4，AC＝6，DE＝DA， ∴BE＝AC＝6，AE＝2AD， 在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜BE+AB， ∴6﹣4＜2AD＜6+4， ∴1＜AD＜5， 即AD的取值范围是1＜AD＜5， 故答案为：1＜AD＜5． （4分） （2）猜想：BE＝2AM，理由如下： 延长AM到N，使AM＝MN，连接CN，如图②所示： （5分） 则AN＝2AM， ∵AM为△ACD的中线， ∴DM＝CM， 在△ADM和△NCM中， ， ∴△ADM≌△NCM（SAS）， （6分） ∴AD＝CN，∠DAM＝∠N， ∴AD∥CN， ∴∠DAC+∠ACN＝180°， （7分） ∵∠BAC+∠DAE＝180°， ∴∠BAE+∠DAC＝180°， ∴∠ACN＝∠BAE， （8分） ∵AD＝AE，AD＝CN， ∴CN＝AE， 在△ACN和△BAE中， ， ∴△ACN≌△BAE（SAS）， （9分） ∴AN＝BE， （10分） ∵AN＝2AM， （11分） ∴BE＝2AM． （12分） 24．（12分） 【详解】证明：（1）∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， （1分） ∴△OCD是等腰三角形 （2分） ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形． （3分） （2）△AOD是直角三角形． （4分） 理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， （5分） ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形． （6分） （3）∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°． ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α， （7分） ∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°， （8分） ∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°． （9分） ①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°． （10分） ②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°， ∴α＝140°． （11分） ③当∠ADO＝∠OAD时， α﹣60°＝50°，∴α＝110°． 综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． （12分） 25．（12分） 【详解】解：∵BP平分∠ABC（已知）， ∴， 同理可得∠PCB＝25°， （1分） ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（三角形内角和定理）， （2分） ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质） ＝180°﹣40°﹣25° ＝115°． （3分） （1）由折叠的性质可得∠AED＝∠PED，∠ADE＝∠PDE， （5分） ∵∠1+∠ADP＝180°，∠2+∠AEP＝180°，∠1+∠2＝100°， ∴2∠AED+2∠ADE＝260°， ∴∠AED+∠ADE＝130°， ∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝50°， （6分） ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°， ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB， ∴2∠PBC+2∠PCB＝130°， 即∠PBC+∠PCB＝65°， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝115°； （7分） （2）∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACM， ∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACM＝2∠PCM， （8分） ∵∠ACM＝∠A+∠ABC，即2∠PCM＝2∠PBC+∠A， ∴， （10分） 又∵∠PCM＝∠PBC+∠P， ∴， （11分） ∵CN⊥BP，∴∠CNP＝90°， ∴∠PCN＝90°﹣41°＝49°． （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． _____________ _______ 三 、解答题（共 98 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 18．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 18．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 98 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（10 分） 19．（10 分） 21．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分）