九年级数学期中模拟卷（河南专用，测试范围：北师大版九年级上册第1章-第5章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版九年级上册第1章-第5章。 5．难度系数：0.75。 第I卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项 中，只有是一项符合题目求的 1．关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=1 2．五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将其背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图，由五个同样大小的立方体组成的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（    ） A．左视图与俯视图相同 B．三种视图都相同 C．主视图与俯视图相同 D．左视图与主视图相同 4．如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 6．如图，三个边长均为1的正方形重叠在一起，是其中两个正方形对角线的交点，则阴影部分的面积之和是（    ）    A． B．1 C． D． 7．春天是万物萌动的开始，是一个充满诗情画意的季节．合肥非遗园在春季积极开展特色樱花节，吸引了大量的游客前来观赏游玩．据统计：在三月份该景点接待游客约为4万人，三、四、五三个月共接待游客约为13.24万人，若这三个月平均每月接待游客人数的增长率相同，设平均增长率为，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 9．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D．BC＝8，则AC＝（　　） A．44 B．44 C．16 D．12 10．如图，在正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①是等腰直角三角形； ②面积的最小值是1； ③四边形的面积始终不变； ④存在两个，使得的周长是． 所有正确结论的序号是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 第II卷 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分。 11．若，且3a﹣2b+c=6，则a+b﹣c=__________． 12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________． 13．如图，四边形，，是三个正方形，__________． 14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=8，BD=2，则CF等于__________． 15．如图，正方形纸片ABCD的边长AB＝12，E是DC上一点，CE＝5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为__________． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）解方程： （1）x－4x－7＝0； （2）x－6x＋9＝(5－2x) ． 17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： (1)本次被调查的学生有　 　名，扇形统计图中，∠a＝　 　． (2)将条形统计图剩余的部分补充完整（包括未标记的数据）： (3)估计该校1400名学生中“了解较少”与“不了解”的人数和是多少？ (4)某环保小队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽到都是男生的概率． 18．（9分）已知关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个实数根x1、x2． (1)求k的取值范围； (2)是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由． 19．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.求证：∽. 20．（10分）某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，日销售量为50件，售价每降低1元，日销售量增加2件．    (1)当日销售量为56件时，产品的售价为______元/件． (2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利600元？ 21．（10分）如图，四边形是矩形． (1)尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于点，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； (2)在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 22．（10分）如图，在中，，，的垂直平分线交，于点D，E，点F在的延长线上，．求证：． 23．（11分）综合与探究 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】 （）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“、、”填空）： ______； ______； （）试比较与与的大小，并说明理由； 【类比运用】 （）图（）是边长为的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图（）所示的大正方形，此正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 试卷第2页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版九年级上册第1章-第5章。 5．难度系数：0.75。 第I卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项 中，只有是一项符合题目求的 1．关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=1 2．五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将其背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图，由五个同样大小的立方体组成的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（    ） A．左视图与俯视图相同 B．三种视图都相同 C．主视图与俯视图相同 D．左视图与主视图相同 4．如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 6．如图，三个边长均为1的正方形重叠在一起，是其中两个正方形对角线的交点，则阴影部分的面积之和是（    ）    A． B．1 C． D． 7．春天是万物萌动的开始，是一个充满诗情画意的季节．合肥非遗园在春季积极开展特色樱花节，吸引了大量的游客前来观赏游玩．据统计：在三月份该景点接待游客约为4万人，三、四、五三个月共接待游客约为13.24万人，若这三个月平均每月接待游客人数的增长率相同，设平均增长率为，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 9．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D．BC＝8，则AC＝（　　） A．44 B．44 C．16 D．12 10．如图，在正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①是等腰直角三角形； ②面积的最小值是1； ③四边形的面积始终不变； ④存在两个，使得的周长是． 所有正确结论的序号是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 第II卷 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分。 11．若，且3a﹣2b+c=6，则a+b﹣c=__________． 12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________． 13．如图，四边形，，是三个正方形，__________． 14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=8，BD=2，则CF等于__________． 15．如图，正方形纸片ABCD的边长AB＝12，E是DC上一点，CE＝5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为__________． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）解方程： （1）x－4x－7＝0； （2）x－6x＋9＝(5－2x) ． 17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： (1)本次被调查的学生有　 　名，扇形统计图中，∠a＝　 　． (2)将条形统计图剩余的部分补充完整（包括未标记的数据）： (3)估计该校1400名学生中“了解较少”与“不了解”的人数和是多少？ (4)某环保小队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽到都是男生的概率． 18．（9分）已知关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个实数根x1、x2． (1)求k的取值范围； (2)是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由． 19．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.求证：∽. 20．（10分）某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，日销售量为50件，售价每降低1元，日销售量增加2件．    (1)当日销售量为56件时，产品的售价为______元/件． (2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利600元？ 21．（10分）如图，四边形是矩形． (1)尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于点，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； (2)在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 22．（10分）如图，在中，，，的垂直平分线交，于点D，E，点F在的延长线上，．求证：． 23．（11分）综合与探究 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】 （）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“、、”填空）： ______； ______； （）试比较与与的大小，并说明理由； 【类比运用】 （）图（）是边长为的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图（）所示的大正方形，此正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版九年级上册第1章-第5章。 5．难度系数：0.75。 第I卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项 中，只有是一项符合题目求的 1．关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=1 【答案】C 【详解】根据一元二次方程的定义可得一元二次方程的二次项系数不为0，所以a≠0，故选C． 2．五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将其背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，共3种， ∴所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是． 故选：C． 3．如图，由五个同样大小的立方体组成的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（    ） A．左视图与俯视图相同 B．三种视图都相同 C．主视图与俯视图相同 D．左视图与主视图相同 【答案】D 【详解】左视图：从左边看易得其左视图有三排两列，且左列有三个右列有一个； 主视图：从正面看易得其主视图有三排两列，且左列有三个右列有一个； 俯视图：从边看易得其俯视图有两排两列， 且左列有两个右列有一个； 所以左视图与主视图相同，故选D． 4．如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设比例系数为k，则有2k=6， 解得k=3， ∴点C的坐标为（1×3，2×3），即为（3，6）， 故选：B． 5．关于的一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 【答案】C 【详解】解：由题意可得， ， ∴原方程有两个实数根， 故选：C． 6．如图，三个边长均为1的正方形重叠在一起，是其中两个正方形对角线的交点，则阴影部分的面积之和是（    ）    A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，，如图所示： 三个边长均为1的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点， ，， ， 四边形是正方形， ，， 在和中 ， 两个正方形阴影部分的面积， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是， ． 故选：D．    7．春天是万物萌动的开始，是一个充满诗情画意的季节．合肥非遗园在春季积极开展特色樱花节，吸引了大量的游客前来观赏游玩．据统计：在三月份该景点接待游客约为4万人，三、四、五三个月共接待游客约为13.24万人，若这三个月平均每月接待游客人数的增长率相同，设平均增长率为，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】这三个月平均每月接待游客人数的增长率相同，设平均增长率为，则 故选：B 8．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高， ∴∠ADC=∠CDB =90°， ∴∠A+∠1=∠1+∠2=90°， ∴∠A=∠2， ∴△ACD∽△CBD， ∴CD2=AD•BD， ∵AD=24，BD=6， ∴CD=12， 故选：C. 9．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D．BC＝8，则AC＝（　　） A．44 B．44 C．16 D．12 【答案】A 【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C==72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∴∠BDC=∠ABD+∠A=72°， ∴∠BDC=∠C=72°， ∴AD=BD=BC=8． ∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共角， ∴△ABC∽△BDC， ∴，即， 整理得：AC2-8AC-64=0， 解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)， 故选：A． 10．如图，在正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①是等腰直角三角形； ②面积的最小值是1； ③四边形的面积始终不变； ④存在两个，使得的周长是． 所有正确结论的序号是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 【答案】C 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，故①正确； 当时，最小，此时， ∴面积的最小值是，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴的周长是， 设，则， ∴， 令， 解得，， ∴当或时，， ∴存在两个，使得的周长是，故④正确； 故正确的有：①③④， 故选C． 第II卷 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分。 11．若，且3a﹣2b+c=6，则a+b﹣c=__________． 【答案】2 【详解】解：设，则a=3k，b=4k，c=5k， ∵3a﹣2b+c=6， ∴3×3k﹣2×4k+5k=6， 解得：k=1， ∴a=3，b=4，c=5， ∴a+b﹣c=3+4﹣5=2． 故答案为：2． 12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：根据题意得，， 所以． 故答案为：． 13．如图，四边形，，是三个正方形，__________． 【答案】/45度 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， 设正方形的边长为, 则，， 由勾股定理可得： ， ， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=8，BD=2，则CF等于__________． 【答案】1.5 【详解】如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴∠B=∠BAC=60，∠E=∠EAD=60， ∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF， ∴△ABD∽△AEF， ∴AB:BD=AE:EF. 同理：△CDF∽△EAF， ∴CD:CF=AE:EF， ∴AB:BD=CD:CF， 即8:2=(8-2):CF， ∴CF=1.5. 故答案为1.5. 15．如图，正方形纸片ABCD的边长AB＝12，E是DC上一点，CE＝5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为__________． 【答案】13 【详解】如图．连接BE交FG于点N，作FM⊥BC，垂足为M，连接EF， ∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点B落在边CD上的E点，折痕为GF， ∴∠C=∠BNG=90°，∠CBE=∠CBE， ∴△BNG∽△BCE， ∴∠BGN=∠BEC， 在△FMG与△BCE中，∠BGN＝∠BEC，∠FMG＝∠BCE，FM＝BC， ∴△FMG≌△BCE（AAS）， ∴MG=CE=5， 在Rt△MFG中，FM=12，MG=5根据勾股定理求得FG=13． 故答案为13. 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）解方程： （1）x－4x－7＝0； （2）x－6x＋9＝(5－2x) ． 【详解】(1)移项得：， 配方得：， 即， 开方得：， ∴方程的解为：；......................................................................... 4分 (2)方程整理得：， 开方得：， 即，或， 解得：．...................................................................................................... 8分 17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： (1)本次被调查的学生有　 　名，扇形统计图中，∠a＝　 　． (2)将条形统计图剩余的部分补充完整（包括未标记的数据）： (3)估计该校1400名学生中“了解较少”与“不了解”的人数和是多少？ (4)某环保小队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽到都是男生的概率． 【详解】（1）解：本次被调查的学生有36÷24%＝150（名）， ∵“不了解”对应的百分比为1﹣（24%+10%+36%）＝30%， ∴扇形统计图中，∠α＝360°×30%＝108°， 故答案为：150，108°；.................................................................................... 2分 （2）“非常了解”的人数为150×10%＝15（名）， “了解较少”的人数为150×36%＝54（名）， “不了解”的人数为150×30%＝45（名）， 补全图形如下： ............................................................. 4分 （3）估计该校1400名学生中“了解较少”与“不了解”的人数和是： 1400×（36%+30%）＝924（名）；..................................................................................... 5分 （4）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽到都是男生的结果数为6， 所以恰好抽到都是的概率为．....................................................................... 8分 18．（9分）已知关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个实数根x1、x2． (1)求k的取值范围； (2)是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由． 【详解】（1）（2k-1）2-4k2×1≥0， 解得：k≤，且k2≠0， ∴k≠0， ∴k≤且k≠0；............................................................................................................ 4分 （2）不存在， ∵方程有两个的实数根， ∴x1+x2= ，x1x2=， ∴， ∴k=， ∵k≤且k≠0， ∴不存在．.............................................................................................................. 9分 19．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.求证：∽. 【详解】证明：在中，，， ∴，，   ................................................................................ 4分   ∵， ∴，     ∴∽．............................................................................................... 9分 20．（10分）某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，日销售量为50件，售价每降低1元，日销售量增加2件．    (1)当日销售量为56件时，产品的售价为______元/件． (2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利600元？ 【详解】（1）设产品的售价为x元/件， 由题意得：， 解得：， 故答案为：32；............................................................................................... 4分 （2）设该产品的售价每件应定为y元，电商每天可盈利600元， 由题意得：，.............................................................................................. 6分 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该产品的售价每件应定为30元，电商每天可盈利600元．............................................................ 10分 21．（10分）如图，四边形是矩形． (1)尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于点，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； (2)在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 【详解】解：（1）作图如下： 尺规作法：分别以点和为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和，连接，延长，交于点，交于点， ∴直线即为所求．......................................................................................................... 4分 （2）证明，如下： 由（1）得，是直线的垂直平分线， ∴，， ∵四边形是矩形，.............................................................................................. 5分 ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴，.................................................................................................................... 8分 ∴， ∴四边形是平行四边形，................................................................................................ 9分 ∵， ∴平行四边形是菱形．................................................................................................ 10分 22．（10分）如图，在中，，，的垂直平分线交，于点D，E，点F在的延长线上，．求证：． 【详解】证明：∵，， ∴， ............... ............... ......................................................................... 2分 ∵直线是的垂直平分线， ∴， ............... ........................................................................................ 4分 ∴， ∴，， ∴是等边三角形，............... .............................................................................. 6分 ∴， ∵， ∴，.............. .............................................................................. 6分 ∵，直线是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等边三角形，........... ................ .............................................................. 8分 ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴．.......... ................ .............................................................. 10分 23．（11分）综合与探究 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】 （）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“、、”填空）： ______； ______； （）试比较与与的大小，并说明理由； 【类比运用】 （）图（）是边长为的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图（）所示的大正方形，此正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 【详解】（）∵， ∴， 故答案为：； ∵， ∴， 故答案为：；............... .......................................................................... 2分 （）． 理由如下： ， ∵， ∴， ∴；............. .......................................................................... 6分 （），理由如下： ∵，， ∴， ∴．.. ......................... ............................................................................................. 11分 试卷第2页，共20页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 一、选择题：本题共10小趣，每小题3分1，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有是一项符合题 目求的 1 2 3 4 6 7 9 10 D B C D B A C 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分。 11.2 12.1 13.45°/45度 14.1.5 15.13 三、解答题：本题共8小题，共5分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 【详解】(1)移项得：x2-4x=7, 配方得：x2-4x+4=7+4, 即(x-22=11, 开方得：x-2=±√1， ∴方程的解为：x=2+1,x,=2-1: 4分 (2)方程整理得：(x-3)2=(5-2x2, 开方得：x-3=±(5-2x, 即，r-3=5-2x或x-3=-(5-2x, e}不2。s2 17.(8分) 【详解】(1)解：本次被调查的学生有3624%=150（名）， “不了解”对应的百分比为1-(24%+10%+36%)=30%， .扇形统计图中，∠a=360°×30%=108°， 故答案为：150,108；42分 (2)“非常了解"的人数为150×10%=15（名）， “了解较少”的人数为150×36%=54（名）， “不了解”的人数为150×30%=45（名）， 补全图形如下： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 垃圾分类知识普及情况条形统计图 人数不 54 45 4分 36 15 非常 了解 了解 不了解 调 了解 较少 结果 (3)估计该校1400名学生中“了解较少”与“不了解”的人数和是： 1400×(366+30%)=924(名)： 5分 (4)画树状图为： 开始 男 男 男 男男女男男女男男女男男男 共有12种等可能的结果数，其中抽到都是男生的结果数为6， 61 所以恰好抽到都是的概率为 122 4…8分 18.(9分) 【详解】(1)(2k-1)2.42×1≥0， 解得：k, 且k2≠0， k0, 1 ∴k≤二且k≠0： .4分 (2)不存在， 方程有两个的实数根， 2k-1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2k-1 :+-5+==-2张+10. X x2 xx2 1 k 1 k=, 2 ke且k0. 4 .不存在. 409分 19.(9分) 【详解】证明：在ABC中，AB=AC,BD=CD, .∠B=∠C,AD L BC, ,4分 :DE⊥AB, .∠ADC=∠DEB=90°， .△BDE∽ACAD. .9分 20.(10分) 【详解】(1)设产品的售价为x元/件， 由题意得：50+(35-x×2=56, 解得：x=32, 故答案为：32： 32生.……，，，4分 (2)设该产品的售价每件应定为y元，电商每天可盈利600元， 由题意得：(y-20)[50+2(35-y]=600, 46分 整理得：y2-80y+1500=0, 解得：片=30，=50（不合题意，舍去）， 答：该产品的售价每件应定为30元，电商每天可盈利600元.…10分 21.(10分) 【详解】解：(1)作图如下： 尺规作法：分别以点A和C为圆心，大于)4C长为半径作弧，两弧相交于点H和G,连接G,延长G, 交AD于点E,交BC于点F, 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 E 米G B ∴.直线EF即为所求 444分 (2)证明，如下： 由(1)得，EF是直线AC的垂直平分线， .A0=C0,∠A0E=∠C0F=90°， ,四边形ABCD是矩形，5分 ∴.AD∥BC, ∴.∠CAD=∠ACB, ∴.在△A0E和aCOF中， ∠AOE=∠COF A0=C0 ∠CAD=∠ACB .△A0E=aC0F，… 8分 ..OE=OF, ∴.四边形AFCE是平行四边形， 9分 EF⊥AC, .平行四边形AFCE是菱形. 10分 G B H 22.(10分) 【详解】证明：，LACB=90°，∠B4C=60°， .∠B=30°， 42分 4 ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 直线DE是BC的垂直平分线， ∴.EB=EC, 4分 .LB=∠ECB=30°， .LACE=60°，∠AEC=LB+∠ECB=60°， .△ACE是等边三角形，……6分 ∴.AC=CE=EA, AF CE. ∴.AC=CE=EA=AF, .6分 ,LACB=90°，直线DE是BC的垂直平分线， ∴.DE∥AC, ∴.LBAC=∠FEA=60°， .△AFE是等边三角形，44… .EF EA=AF, ..AC CE EF=FA, ∴.四边形AFEC是菱形 CF1AB.10分 23.(11分) 【详解】(1)①：3-V2-(4-22)=3-2-4+22=V2-1>0, .3-2>4-22, 故答案为：>： ②：x-1-x+3)=x-1-x-3=-4<0, .x-1<x+3, 放答案为：《；.2分 (2)6x2+2x+1>5x2+4x-3 理由如下：6x2+2x+1-（5x2+4x-3=6.x2+2x+1-5x2-4x+3 =x2-2x+1+3=(x-1+3, (x-1≥0， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴.(x-1+3>0, 6.x2+2x+1>5x2+4x-346分 (3)S,<S,,理由如下： S,=44+2a=16+8a,S2=(4+a=16+8a+a2, ∴.S,-S2=16+8a-(16+8a+a2）=-a2<0, .S1<S2.441l分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 6 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 9 分） 19． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （ 10 分） 21．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． （ 11 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 18．（9 分） 19．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．______________ 12．______________13．______________ 14．______________ 15．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 16．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！