第九章 不等式与不等式组中的整数解 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第九章不等式与不等式组中的整数解讲义人教版2024—2025学年七年级下册 一、一元一次不等式中的整数问题 例1.若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，求a的取值范围 解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6 练习1.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（　　） A．9≤m＜12 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．m≥9 练习2.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　） A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4 练习3.关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 练习4.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范 围是（　　） A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 练习5.在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是　 ． 练习6.已知关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解，那么m的取值范围 是 　 ． 练习7.已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围 是　 ． 练习8.若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的 条件是　 ． 二、一元一次不等式组中的整数问题 例2.关于x的不等式组恰有四个整数解，求m的取值范围. 解:在中, 解不等式①可得x＞m, 解不等式②可得x≤3, 由题意可知原不等式组有解, 根据题意得：原不等式组的解集为m＜x≤3， 因为该不等式组恰好有四个整数解，所以整数解为0，1，2，3， 所以﹣1≤m＜0 练习1.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1 练习2.关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围（　） A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3 练习3.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 练习4.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范 围是（　　） A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1 练习5.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0 练习6.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 （　　） A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 练习7.关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围 是　 　． 练习8.已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范 围是 　 　． 练习9.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的 取值范围是　 　． 练习10.若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值 范围是 　 　． 练习11.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大 值是　 三、不等式和方程中含有参数问题 例3.已知：关于x、y的方程组的解为非负数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1． 练习1.若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为 　． 练习2.若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，则k的取值范围 是 　 　． 练习3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值 范围为　 　 练习4.已知m，n是实数，且|m|+2＝7，若P（|m|，）是2x﹣3y＝s的一点，求s的最大值与最小值的和． 练习5.（1）在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围． （2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围． 4、 不等式组中有解和无解问题 例4．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0 练习1.已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 练习2.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 练习3.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 练习4.若不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 练习5.已知不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 练习6.若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是　 　． 练习7.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 　 　． 练习8.已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则n+m＝　 　． 五、课后练习 1.对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c为非负数． （1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值； （2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围； 2.已知m，n为非负整数，且，若P（，|n|）是方程2x+y＝8的一点，求2m﹣n的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$