2023--2024学年人教版数学七年级下学期期末复习 讲义 第九章 不等式与不等式组

第九章 不等式与不等式组—七年级下期数学人教版期末复习知识大盘点 第一步：学习目标 1.不等式 （1）理解不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念； （2）掌握不等式的性质，能用不等式的性质解简单的不等式； （3）能在数轴上表示不等式的解集. 2.一元一次不等式 （1）了解一元一次不等式的概念； （2）会解一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集； （3）能够应用一元一次不等式解决简单的实际问题. 3.一元一次不等式组 （1）理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念； （2）会解一元一次不等式组并能在数轴上表示一元一次不等式组的解集； （3）能够应用一元一次不等式组解决实际问题. 第二步：思维导图 第三步：重难知识、易混易错 不等式的概念：用不等号（）表示大小关系的式子叫做不等式. 常见的不等式基本语言及其符号表示如下表： 不等式基本语言 符号表示 是正数 是负数 是非正数 是非负数 同号 异号 【例题】1.式子：①；②；③；④；⑤；⑥. 其中是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：C 解析：①；②；⑤；⑥是不等式， 共4个不等式. 故选：C. 2.“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________. 答案： 解析：“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为： 故答案为：. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 【例题】在数轴上表示不等式的解集正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：∵不等式的解集为，∴方向向右，起点是实心点， 故选C. 不等式的性质： 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果， 那么 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果， 那么 不等式的性质3 不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果， 那么 【例题】1.若，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：∵， ∴，，，， ∴四个选项中只有C选项成立，符合题意，故选：C. 2.根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式. （1）. （2）. 答案：（1） （2） 解析：（1）将两边都除以，得. （2）将两边都减， 得，即， 两边都除以3，得. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 【注意】含有一个未知数隐含着未知数的系数不等于0. 例如，如果已知（是常数）是一元一次不等式，那么就隐含了这个条件. 【例题】下列各式：①；②；③；④；⑤. 其中是一元一次不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：A 解析：①；②；③；④；⑤.其中是一元一次不等式的有③；⑤.共2个，故选：A 一元一次不等式的解法： 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 不等式的性质2,3 （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）. 分配律、去括号法则 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号. 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边. 不等式的性质1 （1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变. 合并同类项 系数相加，字母及字母的指数不变. 合并同类项法则 系数化为1 不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式. 不等式的性质2,3 当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变. 【例题】解不等式 (1)； (2). 答案：(1) (2) 解析：（1）， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：. 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： 1.审：认真审题，找出题中的已知量、未知量，并明确它们之间的关系； 2.设：用字母表示题目中的未知数； 3.列：根据题中的不等关系列出不等式； 4.解：解不等式，求出其解集； 5.验：检验所求的不等式解集是否符合实际意义； 答：写出答. 【例题】为提高超市的食品销售价格，