1.11 有理数的混合运算（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.11 有理数的混合运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 能确定有理数加、减、乘、除混合运算的运算顺序，会进 行有理数的混合运算，培养学生的计算能力。 2. 在进行有理数混合运算的过程中，能合理地使用运算律进 行简化运算。 情景导入 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13. 新知探究 在含有加、减、乘、除及乘方等运算式子中，我们应按照一定的顺序进行计算，并求得结果. 有理数的混合运算应按下面的顺序进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，要先算括号里面的. 概念归纳 课本例题 例1 计算： (1); (2)(-2)3-×5-×（-32）. 做一做 课本例题 例2 面粉厂生产的一种面粉以25 kg为标准，抽检10 袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比25 kg多或少的面粉质量分别记为正和负） 求这10袋面粉的平均质量. 袋数 2 2 3 3 差值/kg -0.15 -0.10 0 +0.10 解：根据题意，得 25+[（-0.15）×2+（-0.10）×2+0×3+（+0.10）×3]÷10 =25+（-0.30-0.20+0.30）÷10 =24.98（kg）. 答：这10袋面粉的平均质量为24.98 kg. 课堂练习 1.请说出下列各式的运算顺序： 解：（1）先乘方，再乘法，后加法. （2）先算括号里面的，再算乘方，最后算除法. 2.计算： 分层练习-基础 知识点1 有理数的混合运算 1. [2023·杭州](－2)2＋22＝(　D　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 D 2. [新视角·新定义题]定义新运算“ⓧ”，规定： a ⓧ b ＝ a2－｜ b ｜，则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为(　D　) A. －5 B. －3 C. 5 D. 3 D 3. 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：－22÷ ×6. 解：原式 ＝－4÷ ×6　(第一步) ＝－4÷(－25) (第二步) ＝－ . (第三步) (1)上面解题过程有两处错误：第一处是第 步，错 误的原因是 ⁠ ⁠； 第二处是第 步，错误的原因是 ⁠ ⁠. 二　 没按顺序计算，乘除是同级运算，除法 在前面，应该先计算除法　 三　 没有按符号法 则正确确定结果的符号　 (2)请写出正确的解题过程. 【解】原式＝－4÷ ×6＝－4× ×6＝ . 4. 计算： (1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝ ⁠； (2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5)； 【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6. 0　 【解】原式＝－9－25× －18＋9 ＝－9＋ －18＋9 ＝ －18 ＝－ . (3)－32－｜－52｜× －18＋｜－(－3)2｜. 知识点2 有理数混合运算的应用 5. 当温度每下降100 ℃时，一段15 mm长的某种金属丝缩短0.2 mm.若把这段金属丝从15 ℃冷却到零下5 ℃，那么这段金属丝在零下5 ℃时的长度是 mm. 14.96　 6. 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨，应交水费 元. 39.5　 7. [母题 教材P43习题C组T4]观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： －2，4，－8，16，－32，64，…① 0，7，－4，21，－26，71，…② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ⁠ ； 取每行数的第2 025个数，则这两个数的和为 ⁠ ⁠. (－2)10　 －22 026＋2 026　 【点拨】 通过观察可得，第①行数的第10个数为(－2)10，第① 行数的第2 025个数为(－2)2 025，第②行数的第2 025个数 为(－2)2 025＋2 026. 易错点 当底数是分数或负数时因忽略括号而致错 8. 计算：－23÷ × . 【解】－23÷ × ＝－8× × ＝－8. 分层练习-巩固 利用有理数的混合运算进行接力计算 9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成运算.过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生是 ⁠； 佳佳、音音　 (2)请给出正确的计算过程. 【解】－42＋20÷(－5)－6×(－2)2 ＝－16＋(－4)－6×4 ＝－16＋(－4)－24＝－44. 利用有理数的混合运算做数学游戏 10. [情境题·游戏活动]嘉嘉和琪琪用如图中的A，B，C，D四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果.例如：嘉嘉说2，对2按A→B→C→D的顺序运算，则琪琪列式计算得：[(2＋3)×(－3)－2]2＝(－15－2)2＝(－17)2＝289. (1)嘉嘉说－2，对－2按C→A→D→B的顺序运算，请列 式并计算结果； 【解】(－2－2＋3)2×(－3)＝－3. (2)嘉嘉说3，对3按C→B→D→A的顺序运算，请列式并 计算结果. 【解】[(3－2)×(－3)]2＋3＝12. 分层练习-拓展 利用个位数字的周期性探求个位数字 11. [新考法·探究循环规律法]阅读材料，解决问题： 由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，…，不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到： 因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1； 因为32 025＝34×506＋1，所以32 025的个位数字与31的个位数字相同，应为3. 【解】因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…， 所以7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现. 因为799＝74×24＋3，所以799的个位数字与73的个位数字相同，应为3. 因为81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32768，…， 所以8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现. 因为899＝84×24＋3，所以899的个位数字与83的个位数字相同，应为2. (1)请你仿照材料，分别求出799的个位数字及899的个位数字； (2)请探索221＋721＋821的个位数字； 【解】由(1)同理可得，2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周 期循环出现. 因为221＝24×5＋1，所以221的个位数字与21的个位数字相同，应为2. 因为721＝74×5＋1，所以721的个位数字与71的个位数字相同，应为7. 因为821＝84×5＋1，所以821的个位数字与81的个位数字相同，应为8. 因为2＋7＋8＝17，所以221＋721＋821的个位数字是7. (3)请直接写出822－222－322的个位数字. 【解】822－222－322的个位数字是1. 课堂小结 有理数的混合运算顺序 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如果有括号，要先算括号内的运算. （按小括号、中括号、大括号依次进行） $$