1.4绝对值 教案 2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册

1.4绝对值 一、课标摘录 借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法。 二、教学目标 1. 借助数轴理解绝对值的概念及其几何意义； 2. 会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数； 3. 了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题． 三、教学重难点 重点：绝对值的意义和求法. 难点：绝对值的几何意义和非负性. 四、教学策略 通过复习相反数的概念和几何意义引入绝对值的概念，让学生通过练习总结正数、负数和0的绝对值的符号，从而发现绝对值的非负性，再回馈相反数的概念，得到相反数是符号不同，绝对值相同，知识点之间建立联系. 五、教学过程 （一）复习导入 1. 什么是相反数？下列哪些点表示的数互为相反数？ 2. 互为相反数的两个点在数轴上的位置有什么特点？你还能再找一对这样的点吗？ （二）新知探究 任务一：绝对值的概念 【引入新知】若不考虑方向，点A和点D到原点的距离都是4，我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 例如，数轴上表示-4的点到原点的距离是4，即-4的绝对值是4，记作|-4|=4；同理，3的绝对值是3，记作|3|=3. 【新知应用】化简： （1）|+2|=______，=______，|+8.2|=______； （2）|0|=______； （3）|-3|=______，|-0.2|=______，|-8.2|=______. 你能发现什么规律吗？（同桌交流） 【结论】由绝对值的意义，我们可以知道： 1.一个正数的绝对值是 它本身 ； 2.0的绝对值是 0 ； 3.一个负数的绝对值是 它的相反数 . 用数学式子表示为： （1）当a>0时，|a|=_____； （2）当a=0时，|a|=_____； （3）当a<0时，|a|=_____. （小组合作交流，教师进行指导和补充） 【深入思考】 1.相反数、绝对值的联系是什么？ 2.绝对值是它本身的数有哪些？ 3.任何一个数的绝对值一定是什么数？ （小组合作交流，代表发言，教师进行补充） 【归纳总结】 1.互为相反数的两个数的绝对值相等. 2.绝对值是它本身的数是0和正数. 3.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），即对任意有理数a， 总有|a|≥0. 【即时测评】见导学案 设计意图：通过相反数的几何意义引入绝对值的概念，让学生结合数轴理解绝对值的本质，再通过观察发现正数、负数和0的绝对值的规律，进而总结出任何一个数的绝对值都是0和正数，即非负性. 任务二：典例精析 例1 求下列各数的绝对值： ，，－4.75，10.5. 例2 化简：（1）；（2）. 例3（拓展） （1）若，则a=_______； （2）若，，且，则x=_______，y=_______. （3）若，则a=_______，b=_______. 【即时测评】见导学案 设计意图：例1考查了对于多重符号的数的绝对值的化简，要与带括号的数的化简区分；例2分别考查了分类讨论思想和绝对值非负性的应用，难度有一定提升，可以拓宽学生思维. （三）当堂达标（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 见导学案 （四）课堂小结 见课件 （五）板书设计 1.4 绝对值 1.绝对值的概念： 表示： 2.正数的绝对值是它本身； 当a>0时，|a|=a 0的绝对值是0 ； 当a=0时，|a|=0 负数的绝对值是它的相反数. 当a<0时，|a|=﹣a （六）教学反思 绝对值的难点是它的非负性和符号表示，以及与数轴和相反数结合的题目，要加强关于绝对值的知识的理解及数形结合和分类讨论思想的渗透。 学科网（北京）股份有限公司 $$