13.3.1 等腰三角形的性质 导学设计 2024——2025学年人教版数学八年级上册

13.3.1 等腰三角形的性质 导学设计 【学习目标】 1、探索并证明等腰三角形的两个性质； 2、能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等； 3、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。 【学习重点】探索并证明等腰三角形的两个性质。 【学习难点】等腰三角形性质1在证明过程中如何添加辅助线； 性质2（三线合一）的理解和应用。 【导学过程】 一、创设情境 数学来源于生活，应用于生活，通过学生观看生活中大量几何图形的实际应用，引导学生总结归纳出等腰三角形。 二、复习回顾 什么是等腰三角形？ 有 的三角形叫做等腰三角形；其中，相等的两边叫做 ，第三边叫做底边，两腰的夹角叫做 ，腰与底边的夹角叫做 。 三、合作学习 （一）探究：动手操作，细心观察，大胆猜想 【活动一】 1、把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把剩余部分展开，得到的图形是不是等腰三角形？为什么？C B A ==> ==> 2、等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 【活动二】 如图，将一张长方形纸片对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端记为D。 提出问题： 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 相等的线段 相等的角 　 猜想：等腰三角形的 。 （二）论证猜想，形成新知（小组合作完成） 1、论证猜想：等腰三角形的两个底角相等。 方法一: 已知：在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B=∠CC A B 证明： 方法二： 已知：在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B=∠CC A B 证明： 方法三： 已知：在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B=∠CC A B 证明： 2、总结等腰三角形的性质1： 等腰三角形的 相等（简写成“ ”）．C A B 性质1的符号语言：在△ABC中， ∵AB=AC， ∴ ． 根据性质1的几种证明方法，可进一步得出猜想2： 等腰三角形的 、 、 互相重合。 3、总结等腰三角形的性质2： 等腰三角形的 、 、 互相重合（简写成“ ”）． 性质2的符号语言：在△ABC中，D B A C 2 1 (1)∵ AB=AC ，∠1=∠2， ∴ = ， ⊥ ． (2)∵ AB=AC ，BD=CD， ∴ ∠ =∠ ， ⊥ ． (3)∵ AB=AC ，AD⊥BC， ∴ ∠ =∠ ， = ． （三）性质应用，巩固训练（自主完成） 1、判断下列说法是否正确？ （1）在△ABC 中, 若AB =AC, 则∠A =∠B 。（ ） （2）等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合。（ ） 2、填空 （1）已知等腰三角形的一个底角是60°则其余两角为 。 （2）已知等腰三角形一个角是50°，则其余两角为 。 （3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 。 四、例题讲解 例1 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD。 (1)图中共有几个等腰三角形？ (2)你能求出△ABC各角的度数吗？ 变式训练（小组合作完成） 在例1的基础上，取边AB的中点M，连接DM，求∠BDM的度数。 M 例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE. 五、课堂小结 1．知识小结 本节课你所收获的知识有： 。 2．数学思想方法小结 本节课涉及到的数学思想有： 。 六、布置作业： 1.必做题：教材第77页练习第1、2、3题. 2.选做题：教材第82页习题13.3第4、9题. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$