13.3.1 等腰三角形 (等腰三角形的性质) 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

每张图中我们都能找到什么几何图形？ 什么是等腰三角形？ 知识复习 人教版八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形 （等腰三角形的性质） 学习目标： 　1．探索并证明等腰三角形的两个性质。 　2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等。 　3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用。 学习重点：探索并证明等腰三角形的两条性质。 学习难点：等腰三角形性质（三线合一）的理解和应用。 动手操作 活动1 活动探究 (1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教材P75图13.3－1)，再把它展开，得到的图形是不是等腰三角形？为什么？ (2)上述过程中 得到的△ABC是 轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？ 动手操作 活动2 探究新知 1．如图，将一张长方形纸片对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端记为D. 合作探究 提出问题： 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 相等的线段 相等的角 　 ∠B=∠C ＢＤ＝ＣＤ ∠BAD＝∠CAD ∠BDA＝∠CDA=90° ＡB＝ＡC C D A B 性质猜想 等腰三角形的两个 底角 相等。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C． 探索并证明等腰三角形的性质1 A Ｂ C 总结 等腰三角形性质1 A B C 符号语言表示： 在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C 性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”） 探索等腰三角形的性质2 A Ｂ C D 性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”） 符号语言表示： 在△ABC中，∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴AD⊥BC BD=CD 体会等腰三角形的两条性质 符号语言表示：在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C 性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”） 性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”） 符号语言表示： 在△ABC中，∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴AD⊥BC BD=CD A Ｂ C D 初步应用，感悟新知 1、判断下列说法是否正确？ （1）在△ABC 中, 若AB =AC, 则∠A =∠B 。（ ） （2）等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合。（ ） 2、填空 （1）已知等腰三角形的一个底角是60°则其余两角为 。 （2）已知等腰三角形一个角是50°，则其余两角为 。 （3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 。 小组合作完成 　　例1　如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD。 A C B D (1)图中共有几个等腰三角形？ (2)你能求出△ABC各角的度数吗？ 　　变式练习： 在例1的基础上，取边AB的中点M， 连接DM，求∠BDM的度数。 M 小组合作完成 例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点， 点E在AD上．求证：BE＝CE. （1）本节课你学到了什么？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？ 课堂小结 布置作业 1.必做题：教材第77页练习第1、2、3题. 2.选做题：教材第82页习题13.3第4、9题. 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。 —高斯 19 再见！ 20 $$