精品解析：2023-2024学年四川省自贡市自流井区蜀光绿盛实验学校西师大版六年级上册期中测试数学试卷

绿盛实验学校2023－2024学年度（上）期中学情检测 六年级数学试题 一、填空。（共23分） 1. 0.75的倒数是（ ）。 2. 把米的绳子平均分成7段，每段是（ ）米，每段占全长的（ ）。 3. 在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（ ）平方厘米。 4. 用一根20.56厘米铁丝围成一个半圆，这个半圆的面积是（ ）平方厘米。 5. 圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 6. 根据规律填数。 1，，，，，（ ）… 7. （ ）吨的是18吨。（ ）米比40米的多3米。 8. 2×（ ）＝（ ）÷＝×（ ）＝0.2×（ ）＝1。 9. 亮亮把一个数除以错写成这个数乘，得到的答案是5，正确的答案应该是（ ）。 10. 图中阴影部分占2吨的，是（ ）吨。 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ） 9÷（ ）9 ÷4（ ）× 12. 甲数是乙数的，乙数比甲数多。 二、慎重选择。（共10分） 13. 两根同样长的铁丝，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的铁丝相比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较哪根长 14. 沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长和与原来圆形相比（ ），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（ ）。 A. 减少了；相等 B. 相等；增加了 C. 增加了；相等 D. 无法比较 15. 一个半圆形的半径为r，它的面积为（ ）；周长为（ ）。 A. πr2；πr＋2r B. πr2÷2＋2r；πr2 C. πr＋2r；πr2÷2＋2r D. πr2÷2；πr＋2r 16. 把100克白糖放入1000克水中，糖是糖水的（ ）。 A. B. C. D. 17. 已知a和b互为倒数，÷的商是（ ）。 A. B. C. D. 8 18. “一本书，第一天读了10页，第二天读了15页，第一天比第二天少读了”，这句话里单位“1”是（ ）。 A. 第一天读的页数 B. 这本书的页数 C. 剩下的页数 D. 第二天读的页数 19. a÷＝b×，a（ ）b（a、b不等于0） A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 无法比较 20. 最小质数与它倒数的商是（ ）。 A. 4 B. 2 C. D. 三、判断。（共5分） 21. 两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） 22. π的值就是3.14。（ ） 23. 因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。（ ） 24. 周长相等的两个圆，面积也相等。（ ） 25. 甲数的等于乙数的，甲数比乙数小。（ ） 四、仔细计算。（共32分） 26. 直接写得数。 1÷＝ ×＝ ×＝ ÷＝ ＝ 27. 解方程。 2×（x－）＝ x－x＝ ÷x＝21 28. 脱式计算。 ÷÷ ÷— ÷（＋） ÷× ×＋× ×－ 五、操作与计算。（4分） 29. 画一个半径是2厘米的半圆，并算出其周长。 六、解决问题。（26分） 30. 只列算式或者方程，如果用方程要写“解：设……”不计算。 一桶油用去后，还剩下48千克，这桶油原来有多少千克？ ____________________________ 31. 只列算式或者方程，如果用方程要写“解：设……”不计算。 小华看一本132页的书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，小华第二天看了多少页？ ____________________________ 32. 只列算式或者方程，如果用方程要写“解：设……”不计算。 图书馆有图书860本，已经借出去，还剩下多少本？ ____________________________ 33. 光明小学年年开展爱心捐助活动，去年共捐款7200元，比今年的多1200元，今年捐款多少元？ 34. 图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的，又是连环画的，连环画有多少本？ 35. 一座体育馆的围墙是圆形的，小舟沿着围墙走了一圈，一共是628步，小舟每步的长大约是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？（取3.14） 36. 下图是一个零件图，外圆半径等于内圆直径，内圆直径是4厘米，求这个零件（阴影部分）面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绿盛实验学校2023－2024学年度（上）期中学情检测 六年级数学试题 一、填空。（共23分） 1. 0.75的倒数是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此用1÷一个数，即可得到这个数的倒数。 【详解】1÷0.75＝1÷＝ 0.75的倒数是。 2. 把米绳子平均分成7段，每段是（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段长度，用绳子的长度÷平均分的段数，即÷7解答。 把绳子的长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1除以平均分的段数，即1÷7解答。 【详解】÷7 ＝× ＝（米） 1÷7＝ 把米的绳子平均分成7段，每段是米，每段占全长的。 3. 在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 1256 ②. 1413 【解析】 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积；长方形内剪半圆，半圆的直径等于长方形的长；代入圆的面积公式，算出的结果再除以2即可解答。 【详解】3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 3.14×（60÷2）2÷2 ＝314×302÷2 ＝3.14×900÷2 ＝2826÷2 ＝1413（平方厘米） 在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是1256平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是1413平方厘米。 4. 用一根20.56厘米的铁丝围成一个半圆，这个半圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】25.12 【解析】 【分析】根据题意，用铁丝围成一个半圆，那么铁丝的长度等于半圆的周长；根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r，那么用半圆的周长除以（π＋2），即可求出半圆的半径，半圆的面积S＝πr2÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】20.56÷（3.14＋2） ＝20.56÷5.14 ＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 半圆的面积是25.12平方厘米。 5. 圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 3 ③. 9 【解析】 【分析】因为圆的直径d＝2r，圆的周长C＝2πr，由积的变化规律：当一个因数不变时，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，积就扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几；知道半径扩大几倍，直径和周长就分别扩大几倍；因为S＝πr2，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。 【详解】因为圆的直径d＝2r， 所以圆的半径扩大3倍，它的直径扩大3倍， 因为圆的周长C＝2πr， 所以圆的半径扩大3倍，它的周长扩大3倍， 因为S＝πr2， 所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32＝9倍。 【点睛】此题主要是利用圆的直径、周长与半径的关系及积的变化规律解决问题。 6. 根据规律填数。 1，，，，，（ ）… 【答案】 【解析】 【分析】把1看成，可以发现，相邻的三个分数的前两个分数的分母的和等于第三个分数的分母，这列分数的分子都是1，据此解答。 【详解】5＋8＝13 所以这列数是1，，，，，… 7. （ ）吨的是18吨。（ ）米比40米的多3米。 【答案】 ①. 45 ②. 19 【解析】 【分析】第一个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算； 第二个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，先求出40米的，再加上3米即可。 【详解】18÷＝18×＝45（吨） 40×＋3 ＝16＋3 ＝19（米） 45吨的是18吨。19米比40米的多3米。 8. 2×（ ）＝（ ）÷＝×（ ）＝0.2×（ ）＝1。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 5 【解析】 【分析】根据题意可知，每个算式的结果都是1，根据因数＝积÷另一个因数和被除数＝除数×商，计算得出结果即可。 【详解】1÷2＝ 1×＝ 1÷＝1×＝ 1÷0.2＝5 所以，2×＝÷＝×＝0.2×5＝1。 9. 亮亮把一个数除以错写成这个数乘，得到的答案是5，正确的答案应该是（ ）。 【答案】####7.2 【解析】 【分析】亮亮计算的是一个数乘等于5，那么这个数可以用5除以计算得到。最后用这个数除以就能得到正确的结果，据此解答。 【详解】5÷÷ ＝5×× ＝ 正确的答案应该是。 10. 图中阴影部分占2吨的，是（ ）吨。 【答案】； 【解析】 【分析】把2吨看作单位“1”，由图可知，单位“1”的是阴影部分面积的2倍，则阴影部分的面积是单位“1”的的，求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算，据此解答。 【详解】分析可知，阴影部分占2吨的分率表示为：×＝ 求阴影部分的吨数即求2吨的是多少：2×＝（吨） 【点睛】掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ） 9÷（ ）9 ÷4（ ）× 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；除以一个数等于乘这个数的倒数，据此填空。 【详解】＜1，×＜； ＜1，9÷＞9； ÷4＝×。 12. 甲数是乙数的，乙数比甲数多。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，甲数是乙数的，设乙数是1，用1×，求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以甲数，即可解答。 【详解】设乙数是1。 甲数：1×＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲数是乙数的，乙数比甲数多。 二、慎重选择。（共10分） 13. 两根同样长的铁丝，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的铁丝相比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较哪根长 【答案】D 【解析】 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，两个铁丝相等，因为第一根用去了，第二根用去了米，单位“1”未知，所以米可能比铁丝的长，也可能比铁丝的短。 【详解】两根同样长的铁丝，第一根用去了，第二根用去了米，无法求出第一根用去的长度，所以无法比较剩下的长度。 故答案为：D 14. 沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长和与原来圆形相比（ ），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（ ）。 A. 减少了；相等 B. 相等；增加了 C. 增加了；相等 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，原来圆的面积÷2＝半圆的面积，据此分析。 【详解】沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长多了2条直径；圆的面积等于两个半圆的面积，因此这时两个半圆的周长和与原来圆形相比增加了，而两个半圆的面积和与原来圆形的面积相等。 故答案为：C 15. 一个半圆形的半径为r，它的面积为（ ）；周长为（ ）。 A. πr2；πr＋2r B. πr2÷2＋2r；πr2 C. πr＋2r；πr2÷2＋2r D. πr2÷2；πr＋2r 【答案】D 【解析】 【分析】半圆形的面积等于圆的面积除以2，半圆形的周长等于圆周长的一半加上直径；根据圆的面积＝，圆的周长＝2r解答即可。 【详解】一个半圆形的半径为r，它的面积为÷2； 半圆形周长为：2r÷2＋2r＝πr＋2r 所以一个半圆形的半径为r，它的面积为÷2，周长为πr＋2r。 故答案为：D 16. 把100克白糖放入1000克水中，糖是糖水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量，再用糖的质量除以糖水的质量即可解答。 【详解】100÷（100＋1000） ＝100÷1100 ＝ 所以糖是糖水的。 故答案为：B 17. 已知a和b互为倒数，÷的商是（ ）。 A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则，先将÷写成×，再根据分数乘法的计算法则进行计算。计算时要注意，a和b互为倒数，那么a×b＝1。 【详解】因为a和b互为倒数，所以a×b＝1。 ÷ ＝× ＝ 所以，÷的商是。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数乘除法，除以一个数等于乘它的倒数，乘积是1的两个数互为倒数。 18. “一本书，第一天读了10页，第二天读了15页，第一天比第二天少读了”，这句话里的单位“1”是（ ）。 A. 第一天读的页数 B. 这本书的页数 C. 剩下的页数 D. 第二天读的页数 【答案】D 【解析】 【分析】将第二天读的页数看作单位“1”，第一天与第二天读的页数的差÷第二天读的页数＝第一天比第二天少读了几分之几，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数，据此分析。 【详解】（15－10）÷15 ＝5÷15 ＝ ＝ “一本书，第一天读了10页，第二天读了15页，第一天比第二天少读了”，这句话里的单位“1”是第二天读的页数。 故答案为：D 19. a÷＝b×，a（ ）b。（a、b不等于0） A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】假设a÷＝b×＝1，分别求出a、b的值，再比较大小。 【详解】假设a÷＝b×＝1 则a＝1×＝ b＝1÷ ＝1× ＝ 因为2＜4，所以＜，所以a＜b。 故答案为：B 20. 最小质数与它的倒数的商是（ ）。 A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 乘积是1的两个数互为倒数。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 最小的质数是2，根据求倒数的方法可知，2的倒数是；然后根据分数除法的计算法则算出2与的商即可。 【详解】最小质数是2，2的倒数是； 2÷ ＝2×2 ＝4 最小质数与它的倒数的商是4。 故答案为：A 三、判断。（共5分） 21. 两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，据此分析。 【详解】如图： 线段AB两端都在圆上，但线段AB不是圆的直径，所以原题说法错误。 故答案为：× 22. π的值就是3.14。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆周率指的是圆的周长和它直径的比值，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……，但在实际应用中通常只取它的近似值3.14；据此判断。 【详解】根据分析可知，圆周率π是无限不循环小数，它的近似数是3.14。 原题干说法错误。 故答案为：× 23. 因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】乘积是1两个数互为倒数；据此判断。 【详解】1×1＝1，1的倒数是1； 0乘任何数都得0，所以0没有倒数。 即1的倒数是1，0没有倒数。 原题说法错误 故答案为：× 24. 周长相等的两个圆，面积也相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆的周长＝，面积＝，周长相等，则圆的半径相等，面积也相等。据此可得出答案。 【详解】周长相等的两个圆，它们的半径相等，根据圆面积＝，得到两个圆的面积相等。则题干表述正确。 故答案为：√ 25. 甲数的等于乙数的，甲数比乙数小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数的和乙数的都等于1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，比较即可。 【详解】假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝ 乙数＝1÷＝ ＜ 甲数的等于乙数的，甲数比乙数小，说法正确。 故答案为：√ 四、仔细计算。（共32分） 26. 直接写得数。 1÷＝ ×＝ ×＝ ÷＝ ＝ 【答案】；；；； 【解析】 27. 解方程。 2×（x－）＝ x－x＝ ÷x＝21 【答案】x＝；x＝4；x＝ 【解析】 【分析】2×（x－）＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上即可； x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可； ÷x＝21，根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再同时除以21即可。 【详解】2×（x－）＝ 解：2×（x－）÷2＝÷2 x－＝× x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝4 ÷x＝21 解：÷x×x÷21＝21÷21×x x＝÷21 x＝× x＝ 28. 脱式计算。 ÷÷ ÷— ÷（＋） ÷× ×＋× ×－ 【答案】16；； ；； 【解析】 【分析】分数连除运算，除以一个数等于乘这个数的倒数，全部换成分数乘法的形式，再按照从左向右的顺序进行计算； 分数四则混合运算，分数除法换成分数乘法的形式，再按照从左向右的顺序进行计算； 先计算异分母分数加法，再计算分数除法运算； 先将分数除法换成分数乘法的形式，再按照从左向右的顺序进行计算； 逆用乘法分配律，用乘与的和； 可以写成，逆用乘法分配律，用乘与1的差。 【详解】÷÷ ＝×20× ＝16 ÷— ＝×— ＝— ＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ ÷× ＝×× ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ×－ ＝×－×1 ＝×（－1） ＝× ＝ 五、操作与计算。（4分） 29. 画一个半径是2厘米的半圆，并算出其周长。 【答案】，10.28厘米 【解析】 【分析】画圆的两大要素为：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此即可画出以O为圆心，以2厘米长为半径的圆；这个半圆的周长就是这个半圆所在的圆的周长的一半加上这条直径的长度。 【详解】如图，以O为圆心，以2厘米长为半径画出这个半圆： 3.14×2×2÷2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 答：这个半圆的周长是10.28厘米。 六、解决问题。（26分） 30. 只列算式或者方程，如果用方程要写“解：设……”不计算。 一桶油用去后，还剩下48千克，这桶油原来有多少千克？ ____________________________ 【答案】48÷（1－） 【解析】 【分析】把这桶油的质量看作单位“1”，用去后，则还剩下这桶油的（1－），即48千克，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝80（千克） 答：这桶油原来有80千克。 31. 只列算式或者方程，如果用方程要写“解：设……”不计算。 小华看一本132页的书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，小华第二天看了多少页？ ____________________________ 【答案】132×× 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”已知，用单位“1”表示的量乘它的几分之几，据此用132×列式求出第一天看的页数，再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数×，即用132××求出小华第二天看了多少页。 【详解】132×× ＝44× ＝11（页） 答：小华第二天看了11页。 32. 只列算式或者方程，如果用方程要写“解：设……”不计算。 图书馆有图书860本，已经借出去，还剩下多少本？ ____________________________ 【答案】解：设还剩下x本。 860－x＝860× 【解析】 【分析】把图书馆有图书的本数看作单位“1”，已经借出去，借出去860×本；根据题意，设还剩下x本，用图书馆有图书的本数－剩下的本数＝借出的本数；列方程：860－x＝860×，据此解答。 【详解】解：设还剩下x本。 860－x＝860× 860－x＝344 x＝860－344 x＝516 答：还剩下516本 33. 光明小学年年开展爱心捐助活动，去年共捐款7200元，比今年的多1200元，今年捐款多少元？ 【答案】7500元 【解析】 【分析】将今年捐款金额看作单位“1”，去年捐款金额减去1200元，刚好是今年的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出今年捐款金额。 【详解】（7200－1200）÷ ＝6000× ＝7500（元） 答：今年捐款7500元。 34. 图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的，又是连环画的，连环画有多少本？ 【答案】1250本 【解析】 【详解】800÷＝1250（本） 答：连环画有1250本。 35. 一座体育馆的围墙是圆形的，小舟沿着围墙走了一圈，一共是628步，小舟每步的长大约是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？（取3.14） 【答案】11304平方米 【解析】 【分析】用小舟的步长乘步数求出这个体育馆的周长，根据半径＝C÷（2π）求出其半径，最后根据圆的面积＝πr2进行计算解答即可。 【详解】628×0.6＝376.8（米） 376.8÷（2×3.14） ＝376.8÷6.28 ＝60（米） 3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这座体育馆的占地面积大约是11304平方米。 36. 下图是一个零件图，外圆半径等于内圆直径，内圆直径是4厘米，求这个零件（阴影部分）的面积。 【答案】37.68平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】3.14×42－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×16－3.14×22 ＝50.24－3.14×4 ＝50.24－12.56 ＝37.68（平方厘米） 答：这个零件的面积是37.68平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$