12.4整式的除法2.多项式除以单项式 教案 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

2.多项式除以单项式 1.理解多项式除以单项式的运算法则. 2.能熟练进行多项式除以单项式的运算. 3.记住多项式除以单项式的运算法则,提高学生的观察分析和计算能力. 重点:运用多项式除以单项式的法则进行计算. 难点:多项式除以单项式法则的探求. 练一练 (1)-12a5b3c÷(-4a2b); (2)(-5a2b)2÷5a3b2. 解:(1)-12a5b3c÷(-4a2b)=3a3b2c. (2)(-5a2b)2÷5a3b2=5a. 已知:单项式乘多项式 那么(ma+mb+mc)÷m=? [合作探究]如何根据除法的意义求出(ma+mb+mc)÷m=? 解:计算(ma+mb+mc)÷m就是要求一个式子,使它与m的积是ma+mb+mc. 因为m(a+b+c)=ma+mb+mc, 所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c. [归纳总结]多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 关键:应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 范例应用 例1计算: (1)(3ab-2a)÷a; (2)(14m2n+16mn2)÷2mn. (3)(28a3-14a2+7a)÷7a. 解:(1)(3ab-2a)÷a =3ab÷a-2a÷a =3b-2. (2)(14m2n+16mn2)÷2mn =14m2n÷2mn+16mn2÷2mn =7m+8n. (3)(28a3-14a2+7a)÷7a =28a3÷7a-14a2÷7a+7a÷7a =4a2-2a+1. [方法总结] 多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同;多项式的某一项与单项式相同时,商为1. 例2先化简,后求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,其中x=2 023,y=2 022. 解:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y =(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y =x-y. 当x=2 023,y=2 022时,原式=x-y=2 023-2 022=1. 1.下列计算正确的是( C ) A.(10x3y4+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy B.(9a2b4-12a2b2)÷(-3ab2)=3a2+4a3b C.4(3x5y2+7x3y6z)÷2x3y2=6x2+14y4z D.(-21a6b2+28a4b2)÷(-7a2b2)=3a2b2+4a2b 2.计算: (1)(27a3-15a2+6a)÷(-3a); (2)3x2y-xy2+xy÷-xy. 解:(1)(27a3-15a2+6a)÷(-3a) =27a3÷(-3a)-15a2÷(-3a)+6a÷(-3a) =-9a2+5a-2. (2)3x2y-xy2+xy÷-xy =3x2y÷-xy-xy2÷-xy+xy÷-xy =-6x+2y-1. 3.先化简,后求值:[2(a+b)5-2(a+b)4+(-a-b)3]÷2(a+b)3,其中a=2,b=-1. 解:[2(a+b)5-2(a+b)4+(-a-b)3]÷2(a+b)3 =2(a+b)5÷2(a+b)3-2(a+b)4÷2(a+b)3+(-a-b)3÷2(a+b)3 =(a+b)2-(a+b)-(a+b)3÷2(a+b)3 =(a+b)2-a-b-. 当a=2,b=-1时,原式=(2-1)2-2+1-=-. 多项式除以单项式:先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 2.多项式除以单项式 本节课学习多项式除以单项式的法则,注意引导学生积极有效地探索.符号的确定是这一单元极为重要的问题,应引起学生的重视,反复强调,及时反思. 学科网（北京）股份有限公司 $$