第二十三章 旋转（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用，人教版）

第二十三章 旋转（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．点A的对称点是点 D． 4．如图，在中， 将绕点C 按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点 B 之间的距离为（     ） A．12 B．6 C． D． 5．如图，在等边 中，D 是边 上一点，连接．将绕点B逆时针旋转，得到，连接．若，，则的周长是（     ） A．17 B．18 C．19 D．以上都不对 6．如图，两个边长相等的正方形和，若将正方形绕点O按逆时针方向旋转，则两个正方形的重叠部分四边形的面积（    ） A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大 7．如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，连接，若，则为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知点，连接，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（   　）． A． B． C． D． 9．如图，边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 10．如图，中，，，，把绕点旋转后得到，则点的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．已知点，将点绕原点逆时针方向旋转得点，则点的坐标为 ． 12．在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则 ． 13．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则α为 ． 14．如图，将绕点O旋转得到，若，，，则下列说法：①点B的对应点是点D；②；③；④；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为．其中正确的是 ． 15．如图，是由经过某种变换得到的图形，则 （选填“”“”或“”）；如果中任意一点M的坐标为，那么它的对应点N的坐标为 ． 16．如图，的两条直角边分别在y轴，x轴上，C，D分别是边，的中点．连接，已知，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：． 18．（4分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点．若，求的长． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，关于y轴对称的图形为． (1)点的坐标分别为：_______、_______； (2)请作出关于原点为对称中心的． 20．（6分）如图，在4×4的方格纸中，的三个顶点都在格点上，则称为格点三角形． (1)在图1，画出一个与成中心对称的格点三角形 (2)在图2中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形； (3)在图3中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． 21．（8分）已知：如图，等边，O为边的中点，将绕点O顺时针旋转到的位置， 旋转角为， 连接，． (1)求证：； (2)当时，直接写出四边形为何特殊的四边形． 22．（10分）如图1，将边长为2的正方形如图放置在平面直角坐标系内． (1)如图2，若将正方形绕点O顺时针旋转，直接写出A点坐标______． (2)如图3，若将正方形绕点O顺时针旋转，求点B的坐标． 23．（10分）如图所示，是直角三角形，延长到，使，在上取，连接，旋转后能与重合，那么： (1)旋转中心是哪一点？（直接写出即可，不用写理由） (2)旋转角是多少度？（直接写出即可，不用写理由） (3)与的位置关系怎样？并说明理由． 24．（12分）如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 (1)旋转中心是点 　 　； (2)若，旋转角是 　 　度； (3)若，请判断的形状并说明理由． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点． (1)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若第二象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十三章 旋转（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、是中心对称图形，故选项正确； D、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：C． 2．在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴点的坐标为， 故选：A 3．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．点A的对称点是点 D． 【答案】D 【详解】解：∵与'关于O成中心对称， ∴，，点A的对称点是点，， 故A，B ，C正确，D不正确． 故选：D． 4．如图，在中， 将绕点C 按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点 B 之间的距离为（     ） A．12 B．6 C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接 ∵将绕点C 按逆时针方向旋转得到， ∴， 和是等边三角形． ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ． 故选：D． 5．如图，在等边 中，D 是边 上一点，连接．将绕点B逆时针旋转，得到，连接．若，，则的周长是（     ） A．17 B．18 C．19 D．以上都不对 【答案】C 【详解】解：将绕点逆时针旋转，得到 ，， ∴是等边三角形 ∵是等边三角形 ∴的周长 ∴的周长 故选：C． 6．如图，两个边长相等的正方形和，若将正方形绕点O按逆时针方向旋转，则两个正方形的重叠部分四边形的面积（    ） A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大 【答案】A 【详解】解：∵四边形、四边形是两个边长相等正方形， ∴， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴两个正方形的重叠部分四边形的面积是， 即不论旋转多少度，阴影部分的面积都等于， 故选：A． 7．如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，连接，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设，由旋转的性质，可得 ， ， 又， ， 又中，， ， ，即， 故选：A． 8．如图，已知点，连接，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（   　）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，， 故选：D． 9．如图，边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接， ∵边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴三点共线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 10．如图，中，，，，把绕点旋转后得到，则点的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，当把绕点逆时针旋转后得到时， ∵，，， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴三点共线， ∴； 如图所示，当把绕点顺时针旋转后得到时，过点作轴于C， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选B． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．已知点，将点绕原点逆时针方向旋转得点，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，过点A作轴于H，过点B作轴于，连接， ∵， ，， ∵将点绕原点逆时针方向旋转得点， ，， ∴点． 故答案为：． 12．在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵坐标系中点，点关于原点中心对称， ∴，， 则． 故答案为：1． 13．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则α为 ． 【答案】/80度 【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得到，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，将绕点O旋转得到，若，，，则下列说法：①点B的对应点是点D；②；③；④；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为．其中正确的是 ． 【答案】①③④⑤ 【详解】解：将绕点旋转得到，，，， 点的对应点是点，故①正确， ，不一定等于2，故②错误， ，故③正确， ，故④正确， 旋转中心是点，故⑤正确， 旋转角不一定为，故⑥错误， 故答案为：①③④⑤． 15．如图，是由经过某种变换得到的图形，则 （选填“”“”或“”）；如果中任意一点M的坐标为，那么它的对应点N的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：由图形知与中心对称， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：，． 16．如图，的两条直角边分别在y轴，x轴上，C，D分别是边，的中点．连接，已知，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵，且点C为的中点， ∴点C的坐标为，即， 根据题意有， 第1次旋转结束时点C的坐标为； 第2次旋转结束时点C的坐标为： 第3次旋转结束时的坐标为； 第4次旋转结束时点G的坐标为；　　 第5次旋转结束时点C的坐标为； ⋯⋯⋯ 所以，每旋转4次，回到原来的位置， 所以，第2026次旋转结束时点的坐标为， 故答案为： 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到， ． ， ． 18．（4分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点．若，求的长． 【答案】 【详解】解：由题意得： ∴ ∵，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ， ， ， ∴， 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，关于y轴对称的图形为． (1)点的坐标分别为：_______、_______； (2)请作出关于原点为对称中心的． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵关于y轴对称的图形为，， ∴， 故答案为：； （2）解；如图所示，即为所求； 20．（6分）如图，在4×4的方格纸中，的三个顶点都在格点上，则称为格点三角形． (1)在图1，画出一个与成中心对称的格点三角形 (2)在图2中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形； (3)在图3中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【详解】（1）如图1所示， 为所作． （2）如图，为所作； （3）如图，为所作． 21．（8分）已知：如图，等边，O为边的中点，将绕点O顺时针旋转到的位置， 旋转角为， 连接，． (1)求证：； (2)当时，直接写出四边形为何特殊的四边形． 【答案】(1)见解析 (2)当时，四边形为矩形 【详解】（1）证明：如图，连接，． 由旋转，可知 ， ∵和为等边三角形，O 为边的中点，O 为边的中点， ，， ， ∵O 为边的中点， ∴， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：连接，，如图所示： 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 22．（10分）如图1，将边长为2的正方形如图放置在平面直角坐标系内． (1)如图2，若将正方形绕点O顺时针旋转，直接写出A点坐标______． (2)如图3，若将正方形绕点O顺时针旋转，求点B的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：如图2，作轴于，则，， ，， A点的坐标为， 故答案为：． （2）如图3，连接，过点作轴于，则，， ， 在中，， 在中，，， 点的坐标为． 23．（10分）如图所示，是直角三角形，延长到，使，在上取，连接，旋转后能与重合，那么： (1)旋转中心是哪一点？（直接写出即可，不用写理由） (2)旋转角是多少度？（直接写出即可，不用写理由） (3)与的位置关系怎样？并说明理由． 【答案】(1)B (2)90度 (3)，理由见解析 【详解】（1）解：∵， ∴和，和为对应边． ∵旋转后能与重合， ∴旋转中心为点B； （2）解：∵，旋转后能与重合， ∴等于旋转角， ∴旋转角是90度； （3）解：．理由如下： 延长交于F． ∵绕点B顺时针旋转后能与重合， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（12分）如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 (1)旋转中心是点 　 　； (2)若，旋转角是 　 　度； (3)若，请判断的形状并说明理由． 【答案】(1)B (2)40 (3)等边三角形，见解析 【详解】（1）旋转中心是点， 故答案为：； （2）， ， ， 将旋转后能与重合， ， ， ∴旋转角是40度， 故答案为：40； （3）是等边三角形， ，， 是等边三角形， ， 将旋转后能与重合， ， ， 是等边三角形． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点． (1)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若第二象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，连接，对应点的交点就是旋转中心（对称中心） ，即点， 故答案是：． （4）解：如图，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形时，，， ∵ ∴点D的坐标为． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$