第四章 整式的加减（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用，人教版）

第四章 整式的加减（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．有下列代数式：，其中单项式的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：在所给代数式中，，，，是单项式，共4个， 故选：C． 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 3．下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意， 故选：D 4．按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，得，， ，， 故第n个单项式是， 故选C． 5．下列多项式中，减去等于的是（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得： 故选：D． 6．多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 【答案】D 【详解】解： ∵多项式与的差中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 7．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为， 故选：D． 8．下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解∶A．，故选项A正确，不符合题意； B． ，故选项B正确，不符合题意； C．，故选项C正确，不符合题意； D．，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 9．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（  ） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 【答案】D 【详解】解：设正方形①的边长为 a、正方形②的边长为 b、正方形③的边长为 c， 由题意得， ， ， ∴， ∴只需要知道图③正方形的周长即可得到m 与 n 的差， 故选：D． 10．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．如果与是同类项，那么 ． 【答案】9 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 13．已知，，则代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 14．的相反数是 ． 【答案】 【详解】 故答案为：． 15．一个多项式与的和是，则这个多项式为 ． 【答案】 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 16． ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：． 故答案为：． （4）解：． 故答案为：． 18．（4分）先化简，再求值∶ 其中，． 【答案】； 【详解】解： 当，时， 原式 19．（6分） 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求出的正确结果． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据题意，， 即， ∴； （2）结合（1）， 可得． 20．（6分）小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：． (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 【答案】(1)． (2)5． 【详解】（1） ； （2） ∵化简结果是一个固定的数 ∴，解得： 21．（8分）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．（10分）已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：， ，， ，， ∴． 23．（10分）多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m和n的值； (2)将这个多项式按字母x的降幂排列，并直接写出它的常数项． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：∵是关于x、y的四次三项式， ∴， 当时，则，此时多项式为，是关于x、y的四次三项式， 当，则，此时多项式为，是关于x、y的七次三项式，不符合所以，； （2）解：由（1）知，；此时多项式为， 因为将这个多项式按字母x的降幂排列， 所以，常数项为； 即将这个多项式按字母x的降幂排列为，常数项为． 24．（12分）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2) 厘米；厘米 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 25．（12分）观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 【答案】(1) (2)系数是，次数是 (3) 【详解】（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2025， ∴ ， 次数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．有下列代数式：，其中单项式的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 3．下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 （   ） A． B． C． D． 5．下列多项式中，减去等于的是（  ）． A． B． C． D． 6．多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 7．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 8．下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 9．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（  ） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 10．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为 ． 12．如果与是同类项，那么 ． 13．已知，，则代数式的值是 ． 14．的相反数是 ． 15．一个多项式与的和是，则这个多项式为 ． 16． ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 18． （4分）先化简，再求值∶ 其中，． 19．（6分） 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求出的正确结果． 20．（6分）小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：． (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 21．（8分）合并同类项： (1)； (2) ； (3) ； (4) ． 22．（10分）已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 23．（10分）多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m和n的值； (2)将这个多项式按字母x的降幂排列，并直接写出它的常数项． 24．（12分）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 25．（12分）观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$