第十四章 整式的乘法与因式分解（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,人教版）

第14章 整式的乘法与因式分解 （单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．式子的运算结果与下列运算结果一致的是（  ） A．3个相乘 B．6个相乘 C．5个相乘 D．2个相乘 3．下列多项式乘多项式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（　　） A． B． C． D． 5．若，，则的值为（     ） A．28 B．14 C．11 D．18 6．代数式的值（   ） A．只与a，b有关 B．只与a，c有关 C．只与b，c有关 D．与a，b，c都有关 7．已知，则的值是（    ） A．16 B．64 C．6 D．8 8．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B． C．2 D．3 9．对于任意有理数x，y，现用定义一种运算： 根据这个定义，代数式 可以化简为（   ） A． B． C． D． 10．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤ A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．分解因式： ． 12．关于的二次三项，是一个完全平方式，则的值为 ． 13．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的绿色观光道路，则道路的面积为 平方米．（要求化成最简形式） 14．若，则 ， ． 15．若，则 ． 16．计算： ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）利用乘法公式计算下列各题： (1)． (2)． 18．（4分）因式分解： (1)； (2)． 19．（6分）已知，是多项式，王虎同学在计算时，将看成了，结果得到 (1)求多项式； (2)求． 20．（6分）已知 ，求值： (1)； (2)． 21．（8分）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值； (4)求的值． 22．（10分）小聪学习多项式时研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为_______． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点． 23．（10分）数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，可得出三个代数式：，，之间的等量关系为： ； (2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②已知，求的值． 24．（12分）综合与实践 问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法”的结果的一般性规律问题： 观察发现：（1）①； ②； ③_________； ④_________． 规律总结：（2）_________． 应用规律：（3）①若，求的算术平方根； ②若的结果不含的项，求的立方根． 25．（12分）如图1，有足够多的边长为的小正方形（A类），长为、宽为的长方形（类）以及边长为的大正方形（类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． (1)图3可以解释的等式为 ； (2)要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张； (3)用5张类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，，若S的值与无关，试探究与的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 整式的乘法与因式分解 （单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．式子的运算结果与下列运算结果一致的是（  ） A．3个相乘 B．6个相乘 C．5个相乘 D．2个相乘 【答案】C 【详解】解：，表示5个a相乘， 故选：C． 3．下列多项式乘多项式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，不能用平方差公式计算，不符合题意； B．，可以用平方差公式计算，符合题意； C．，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D．，不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选B． 4．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得： 图1的面积为：， 图2的面积为：， ， 故选：B． 5．若，，则的值为（     ） A．28 B．14 C．11 D．18 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 6．代数式的值（   ） A．只与a，b有关 B．只与a，c有关 C．只与b，c有关 D．与a，b，c都有关 【答案】C 【详解】解： ， ∴代数式的值只与b，c有关， 故选：C． 7．已知，则的值是（    ） A．16 B．64 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：∵，即， ， 故选D 8．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B． C．2 D．3 【答案】C 【详解】解： 多项式与的乘积展开式中不含x的一次项， ， ． 故选C． 9．对于任意有理数x，y，现用定义一种运算： 根据这个定义，代数式 可以化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解： ． 故选：C 10．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：①，符合题意； ②，不能用完全平方公式分解，不符合题意； ③，不能用完全平方公式分解，不符合题意； ④，符合题意； ⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意； 能用完全平方公式分解有①④，共个． 故选：B． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12．关于的二次三项，是一个完全平方式，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 13．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的绿色观光道路，则道路的面积为 平方米．（要求化成最简形式） 【答案】 【详解】解：道路的面积 （平方米）． 故答案为：． 14．若，则 ， ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， 故答案为：， 15．若，则 ． 【答案】23 【详解】解∶方程变形得：， 两边平方得：， 则． 故答案为：23． 16．计算： ． 【答案】/ 【详解】解：原式= ， 故答案为：． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）利用乘法公式计算下列各题： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（4分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解: ． 19．（6分）已知，是多项式，王虎同学在计算时，将看成了，结果得到 (1)求多项式； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴； 20．（6分）已知 ，求值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）∵， ∴ ． 21．（8分）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值； (4)求的值． 【答案】(1) (2) (3)25 (4)1 【详解】（1）∵， ∴ ； （2） ； （3）∵ ∴ ∴ ∴； （4） ． 22．（10分）小聪学习多项式时研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为_______． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点． 【答案】(1)和 (2) 【详解】（1）解：当时，，当时，， ∴多项式的零点为和， 故答案为：和； （2）解：∵多项式有一个零点为2， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴多项式B的另一个零点为． 23．（10分）数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，可得出三个代数式：，，之间的等量关系为： ； (2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1) (2)；4 【详解】（1）解：∵图②是边长为的正方形， ∴， ∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：①∵， ∴， 即， 又∵， ∴； ②设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即． 24．（12分）综合与实践 问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法”的结果的一般性规律问题： 观察发现：（1）①； ②； ③_________； ④_________． 规律总结：（2）_________． 应用规律：（3）①若，求的算术平方根； ②若的结果不含的项，求的立方根． 【答案】（1）③；④；（2）；（3）①4；②1． 【详解】解：观察发现：（1）③， 故答案为：； ④， 故答案为：． 规律总结：（2）①； ②； ③； ④； 根据上面的计算，可发现： 故答案为： ； 应用规律：（3）①， ∴，， ∴， ∴的算术平方根为； ②由（2）的规律知：， ∵的结果不含的项， ∴， ∴， ∴的立方根为1． 25．（12分）如图1，有足够多的边长为的小正方形（A类），长为、宽为的长方形（类）以及边长为的大正方形（类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． (1)图3可以解释的等式为 ； (2)要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张； (3)用5张类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，，若S的值与无关，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)5，46，9 (3)，理由见解析 【详解】（1）解：由． 故答案为：． （2）解：∵， ∴需用A类卡片5张，类卡片46张，类卡片9张． 故答案为：5，46，9． （3）解：，理由如下： 设， 由题意可得 由于S的值与无关，则，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$