1.11 有理数的乘方（第2课时 科学记数法）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华师大版2024）

华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.11 有理数的乘方 第二课时 科学记数法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 能用科学记数法表示大数. 2. 会把用科学记数法表示的大数还原. 3. 通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美. 重点：能用科学记数法表示大数. 难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数与原数 整数位数之间的关系. 情景导入 截至 2022 年底，全世界人口数大约是 8 000 000 000 光的速度大约是300 000 000 m/s 这样的大数，读、写都不方便，可以用一种简单的方法来表示这些数吗？ 新知探究 …， 概念归纳 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 ，n 是正整数。 这种记数方法叫作科学记数法。 课本例题 例2 用科学记数法表示下列各数： （1） 696000 （2）1 000 000；（3）58 000. （2）1 000 000 = 1×106. （3）58 000 = 5.8×105. 用科学记数法表示一个数时，10 的指数与原数的整数位数有什么关系？ 解：（1）696000 = 6.96×105. 用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位数少 1 ． 课堂练习 1．用科学记数法表示下列各数： （1）80 000； （2）100 000； （3）-12 300 000． 习题1.11 2.把下列各式写成乘法的形式： （1）34； （2）43 ； （3）(-1)2 （4）1.13. 解： （1）原式=3×3×3×3. （2）原式= 4×4×4. （3）原式=(-1)×(-1). （4）原式=1.1×1.1×1.1. 3.用科学记数法表示下列各数： （1）3210； （2）-50600； （3）18000000. 解：（1） 3210 用科学记数法表示为 3.21×103. （2） -50600 用科学记数法表示为 -5.06×104. （3） 18000000 用科学记数法表示为 1.8×107. 4.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2×106； （2）6.03×105 ； （3）5.002×104 . 解：（1）原数为 2000000. （2）原数为 603000. （3）原数为 50020. 5.填空： （1）地球离太阳约有 1 亿 5 千万千米，1 亿 5 千万用科学记数法表示 为 ； （2）地球上煤的储量估计为 15 万亿吨以上，15 万亿用科学记数法表 示为 . 1.5×108 1.5×1013 6.计算： （1）(-1 )2； （2）(-0.2)3 ； （3）-(-3)4. （4）-(-3)5. 解：（1）原式=( )2 = . （2）原式=( )3= . （3）原式=-34=-81. （4）原式=-(-243)=243. 7．2020 年 12 月，我国科学家成功构建 76 个光子的量子计算原型 机“九章”．当求解 5000 万个样本的高斯玻色取样问题时，“九章”只需 200 s，而截至 2020 年世界最快的超级计算机则 需要6 亿年．“九章”平均每秒可处理多少个样本？（用科学记数法表示） 答：“九章”平均每秒可处理2.5×105个样本． 解: 5000万=5×107， 5×107 +200=2.5×105(个) . 8.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 1.1 ×105 千米，声音在空气中每小时约传播 1.2×103 千米. 地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快? 解：因为 1.1×105=110000，1.2×103=1200， 而110000＞1200，所以 1.1×105＞ 1.2×103. 答：地球绕太阳转动的速度快. 分层练习-基础 知识点1　科学记数法 1. [2024·苏州工业园区一模]2024苏州马拉松暨大运河马拉松系列赛(苏州站)于4月14日成功举行，本次赛事吸引了来自世界各地的约25 000名选手同台竞技，数据25 000用科学记数法可以表示为(　C　) A. 2.5×103 B. 0.25×105 C. 2.5×104 D. 25×103 C 2. [2024·泸州]第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21～24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260 000 000用科学记数法表示为(　B　) A. 2.6×107 B. 2.6×108 C. 2.6×109 D. 2.6×1010 B 3. [新考向 数学文化]《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于(　C　) A. 108 B. 1012 C. 1016 D. 1024 C 4. [2023·武汉]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95％.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10 n 的形式，则 n 的值是 ⁠. 5. 用科学记数法表示下列各数： (1)100 000 000＝ ⁠； (2)3 080 000＝ ⁠； (3)－101 075 000＝ ⁠. 9　 1×108　 3.08×106　 －1.010 75×108　 知识点2　还原用科学记数法表示的数 6. “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金.数据1.012×108可表示为(　B　) A. 10.12亿 B. 1.012亿 C. 101.2亿 D. 1 012亿 【点拨】 1.012×108＝101 200 000＝1.012亿. B 分层练习-巩固 利用科学记数法的意义解应用问题 7. [2023·河北]光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指 光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确 的是(　D　) A. 9.46×1012－10＝9.46×1011 B. 9.46×1012－0.46＝9×1012 C. 9.46×1012是一个12位数 D. 9.46×1012是一个13位数 D 分层练习-拓展 利用科学记数法表示计算结果 8. [新趋势 跨学科]已知1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g，请用科学记数法表示下列计算结果. (1)求一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量. 【解】0.000 09×8 000 000＝720(g)，720 g＝7.2×102 g. 故一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量为7.2×102 g. (2)一块橡皮重45 g，这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的多少倍？ 【解】45÷0.000 09＝500 000＝5×105. 故这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的5×105倍. 课堂小结 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 ，n 是正整数. 这种记数方法叫作科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于 10 的数 根据科学记数法写原数 n 等于原数整数位数减 1 原数整数位数等于指数 n 加 1 $$